SE ! À
La figure 7 illustre ces résultats : les points A, B, 4”, B', sur l’ellipsoïde sont pris équidistants de l'origine O où les deux courbes de base (géodésique el parallèle) sont tangentes. En projection, les images à (I), «' (ID), a (P), a (P) des points À et A” sont disposées comme l'indique la figure ; leurs distances a (P) a (ET) et a’ (P) a’ (ED) sont égales et données par l'équation (69). Les segments b (P) b (IT) et 4’ (P) LIT) correspondant aux points B et B°
géodésique 10 de base F | | : Li . ça" () = fig 7 =
du parallèle qui passe par le vertex sont donnés par les équations (70). Ces quatre segments sont tous égaux aux termes d'ordre supérieur près.
Cet exemple particulier montre de façon concrète l'influence de la courbure géodésique de la courbe de base (£) sur la structure des projections de l'espèce considérée dans ce mémoire.
27. Calcul dés points d’intersection de {£ ) avec les méridiens et les parallèles (1° méthode). — Appelons a l'arc de géodésique, compté à partir de l'origine L,G, située sur la géodésique, affectons de l'indice L les quantités relatives à l'intersection géodésique-parallèle et de l'indice G celles qui sont relatives à l'intersection géodésique-méridien.
FEURR
Pour le parallèle, l’abscisse curviligne et la longitude de l'intersection sont : ;
Pour le méridien, l’abscisse curviligne et la latitude de l'intersection sont : |
(Gr RETSLEr | | nets | ess le Ja sin 6, "0 Sn
Le =" cotg z dG.
GP
La fonction z est donnée dans les deux cas par la formule de Crarmaur :
rsinz =", sint sous forme intégrée
1 di —=drigz sous forme différenciée.
Le calcul des expressions (71) et (72) sera beaucoup plus facile si on se contente d’un développement jusqu’au troisième ordre. à condition de
rendre des origines variables sur l'arc de géodésique : on aura ainsi la géodésique entière par segments. Les tables de l’ellipsoïde sont bien adaptées à un calcul de ce genre, car elles fournissent les valeurs des arcs de méridiens de minute en minute et celles des arcs de parallèle d’une minute aux diflérentes latitudes.
