Herbart'8 Werke^ tome VIT, p

2. Delbœuf, Recherches théoriques et expérimentales sur la mesure def sensations. Bruxelles, 1873. Extrait des Mémoires de TAcadémie de Belgique.

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Autres exemples : « On sait par expérience aujourd'hui, dit encore M. Delbœuf, que ces grands concerts vocaux et instrumentaux où les exécutants se comptent par centaines ne produisent pas à beaucoup près Tefifet qu'on en attendait, c'est-à-dirè qu'un nombre double de chanteurs ne produit pas sur notre oreille une sensation d'une intensité double. On sait aussi que, dans les échpses de soleil, cet astre peut être offusqué dans une portion notable de son disque, sans que la clarté du jour paraisse notablement diminuée. »

Que signifient donc ces phénomènes? Ils signifient qu'une seule et même excitation peut, selon les conditions dans lesquelles elle agit, produire une sensation plus ou moins intense ou même n'être pas sentie.

Et ce changement, comment se produit-il? Les faits prouvent que les conditions de ce changement sont toujours les mêmes et qu'on peut les formuler ainsi : Pour qu'une exci-' tation soit sentie, elle doit être d'autant plus faible que l'excitation à laquelle elle s'ajoute est faible^ d'autant plus forte que l'excitation à laquelle elle s'ajoute est plus forte. On peut observer que ceci n'est qu'une expression vague de la loi formulée plus haut par Weber ; mais ce qu'il importe davantage de remarquer, c'est que les faits vulgaires nous montrent dès à présent — ayant toute recherche expérimentale — que le rapport entre l'excitation et la sensation n'est pas aussi simple qu'on le suppose. Car, si le rapport était le plus simple possible, la sensation s'augmenterait toujours comme l'excitation : à une excitation 1 correspondrait une sensation 1 ; à une excitation 2, une sensation 2 ;

ainsi de suite. Et cependant cela n'est pas; sans quoi une excitation serait toujours également sentie, qu'elle s'ajoutât à une excitation forte ou à une excitation faible : la lumière des étoiles par exemple serait également sentie le jour et la nuit. La conclusion à tirer de tout ceci, c'est donc : que VifUensUé de la sensation croît, non pas proportionnelle^ ment à Vintensité de VexciUxtion qui la provoque, mais plus lentement qu'elle.

Dès lors se pose cette question : De quelle quantité l'accroissement de la sensation est-il inférieur à l'accroissement de l'excitation ? — L'expérience journalière n'est pas en état d'y répondre : c'est ici que la mesure exacte des intensités est nécessaire.

Il nous est impossible de mesurer directement la force d'une sensation ; nous ne pouvons jamais mesurer que des différences de sensation. Pour y arriver, on n'a employé jusqu'ici que trois méthodes d'expérimentation, que Fechner, qui les a mises en usage, a désignées sous les noms de Méthode des plus petites différences perceptibles; Méthode des cas vrais et fav>x; Méthode des erreurs m^oyennes *.

La première méthode (der ében merklichen Unterschiede) consiste en ceci. On a deux poids A et B à comparer. Si la différence de ces deux poids est très-faible, il peut arriver qu'on ne la perçoive pas et qu'on les juge égaux. Au contraire, si la différence est considérable, elle n'échappera pas à l'observation. Si donc on fait croître la différence d

1. Fechner, Elemente der Psychophysik ^ t. I, p. 71-76. — Nous avoiiB suivi en général Texposition de Delbœuf, qui est beaucoup plus claire que celle de Fechner.

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des poids A et B, il arrivei'a un moment où, d'imperceptible qu'elle était, elle deviendra appréciable. En général, quand on use de cette méthode, on procède de deux façons opposées : on fait d'abord croître la différence d jusqu'à ce qu'elle devienne perceptible; puis on la fait décroître jusqu'à ce qu'elle cesse de l'être. Naturellement^ la sensibilité du sujet, pour juger des différences, est d'autant plus grande que la quantité d est plus petite.

La deuxième méthode {der richtigen und falschen Fàlle) consiste à prendre des poids tels que leur différence soit très-petite. L'erreur est possible dans le jugement comparatif qu'on est appelé à porter sur eux. On désignera le poids le plus fort, tantôt comme le plus fort, tantôt comme le plus faible. En un mot, pour chaque couple de poids à comparer, sur un nombre donné de jugements, il y aura un certain nombre de vrais et un certain nombre de faux. Plus la différence des poids augmentera, plus le nombre des jugements vrais augmentera aux dépens du nombre des jugements faux. Représentons le nombre total des cas par 100, et le nombre des cas vrais par 70; nous avons le rapport rôV, obtenu par la comparaison des deux poids A et B. Maintenant, soit un poids donné a, on pourra chercher à déterminer le poids h qui, comparé avec a, donnera le même rapport iVô* — ^ f^u* noter que les cas indécis doivent s'ajouter par moitié aux cas vrais et aux cas faux.

La troisième méthode {der mittleren Fehler) consiste d'abord à prendre un poids normal A, bien déterminé à

l'aide de la balance. Puis on cherche à déterminer, par le seul jugement qui accompagne la sensation, un autre poids B qui paraisse égal à A. En général, le second poids diffère du premier d'une quantité d qui est d'autant plus petite que la sensibilité est plus grande. On répète cet essai un grand nombre de fois ; on ajoute les erreurs positives et les erreurs négatives, abstraction faite des signes ; on divise le total par le nombre des essais, et on obtient ainsi l'erreur moyenne.

« Ces trois méthodes, dit Fechner, se complètent et mènent par des routes différentes aux mêmes résultats. La première sert à déterminer la plus petite différence perceptible. La seconde donne des différences qui dépassent la plus petite différence perceptible (elles tombent tantôt dans 'les cas vrais, tantôt dans les cas faux); la troisième donne les différences qui sont au-dessous. » En pratique, la première méthode est la plus simple, la plus directe, celle qui conduit proportionnellement le plus vite au but et exige le moins de calculs. Mais, comme le fait justement remarquer M. Delbœuf, le manque de précision est son plus grand défaut. « Où et quand une différence dans l'excitation extérieure cesse- t-elle d'être perceptible? On voit quel vaste champ reste ouvert au doute. »

Nous en avons fini avec ces préliminaires sur la méthode. Il s'agit maintenant de la voir à l'œuvre et de dire quels

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résultats elle a donnés en ce qui concerne les sensations de poids, d'effort musculaire, de température, de lumière et de son.

Sensations de poids, — On fait à un homme poser sa main bien étendue sur une table; puis on place sur la main un poids quelconque. A ce poids on en ajoute un plus petit; et on demande au sujet de l'expérience (qui pendant tout ce temps doit être mis hors d'état de regarder sa main) s'il sent quelque différence. S'il répond négativement, on essaye un poids plus fort, et on continue ainsi jusqu'à ce que le poids additionnel cause une différence perceptible. Après avoir ainsi procédé pour un premier poids, on fait de même pour un second, pour un troisième, et ainsi de suite jusqu'à ce gu'on ait déterminé pour un nombre suffisant de poids la grandeur du poids additionnel nécessaire.

Ces recherches ainsi continuées mènent à un résultat d'une simplicité frappante. On voit que le poids additionnel est avec le poids primitif dans un rapport constant^ quelle que soit la grandeur du poids primitif qui sert à l'expérience. Par exemple, supposons qu'on ait trouvé que pour 1 gramme le poids additionnel est 1/4 de gramme ; pour 1 once, on trouvera 1/4 d'once; pour 1 livre, 1/4 de livre. En d'autres termes, à 10 grammes il faut ajouter 2 grammes 1/2; à 100 grammes, 25 grammes; à 1000 grammes, 250 grammes.

Ces chiffres nous révèlent la loi précise suivant laquelle les sensations de pression ou de poids changent avec les changements dans la cause extérieure. Cette loi s'exprime par un nombre, et ce nombre exprime le rapport du poids

additionnel au poids primitif. Or la moyenne d'un grand nombre de recherches donne conmie expression de ce rapport 1/3; c'est-à-dire gw«, quelque pression qui ait lieu sur la peau, une augmentation ou une diminution de pression ne sera sentie que si le poids ajouté ou retranché est dans le rapport de ij3 au poids primitif i.

Sensations d'effort musculaire. — On a fait des recherches analogues et en grand nombre sur la sensation de Teffort (pour soulever un poids). Mais ici les conditions ne sont pas aussi simples. Lorsqu'on soulève un poids, on n'a plus simplement une sensation de pression dans la main ; on a aussi une sensation dans les muscles du bras qui soulèvent la main avec le poids. Dans ce cas-ci, la sensibilité est beaucoup plus délicate que dans le cas de la pression simple. Par suite, dans l'effort fait pour soulever des poids, on saisira des différences beaucoup plus petites. Et, en fait, des recherches précises montrent que, dans le cas de l'effort musculaire, on sent un poids additionnel qui n'est que le 6/100 du poids primitif. La sensibilité dans ce cas-ci est donc quelque chose comme cinq fois plus grande que dans le cas précédent.

Le nombre 6/100 est donc celui qui exprime la loi suivant laquelle la sensation d'effort musculaire dépend de Texcitatâon. Ce nombre s'applique à tous les poids, grands ou petits, qu'il s'agisse de grammes, de livres ou de kilogrammes : <î'est -à-dire qu'il faut ajouter à 100 grammes 6 grammes,

1. Fechner, Elem. der PsychoL^ tome I, p. 182 et suît. Expériences 'de Weber et Fechner,

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à 1000 grammes 60 grammes; bref, à tout poids les 6/100 de ce poids, pour qu'une différence soit sentie *.

Sensations de température. — Notre peau est un organe sensoriel double. Nous sentons par elle non-seulement les pressions , mais la température des corps qui viennent à notre contact. Pour rechercher si les sensations de chaud et de froid dépendent de l'intensité de l'excitation extérieure, on prend deux vases pleins d'eau à une température un peu différente, et on plonge dans chacun un doigt de la même main ; puis, par des essais répétés, on cherche à quelle différence de température dans les deux vases répond une différence dans la sensation de température. On pose la température propre de la main = 0, et on voit qu'à partir de ce point les deux températures comparées doivent toujours avoir entre elles la même différence relative, pour qu'il y ait sensation d'une différence. Toute température doit être de 1/3 au-dessus d'une autre, pour que la sensation de chaleur paraisse augmenter.

La loi pour les sensations de température s'exprime donc par le même nombre, 1/3, que la sensation de pression ^

Sensations de lumière, — Nous déterminons objectivement un poids à l'aide d'une balance; nous déterminons objectivement la lumière à l'aide d'un photomètre. Dans une chambre obscure, on place un tableau blanc qui est éclairé par deux bougies A et B. Devant le tableau est placée une

i. Wundt, Vorlesungen ûbe?' die Menscheti und Thierseele, 7« leçon, tome I» p. 92. Expériences de Weber.

2. Fechner, t. l, p. 201. Expériences de Weber, Fechner, Volkmann, etc.

règle qui projette deux ombres, Tune A', qui est due à A, l'autre B', due à B. En éloignant la bougie B, Tombre A' devient plus opaque. Il est alors facile de calculer quelle est la distance des points A et B à partir de laquelle l'augmentation de l'opacité devient perceptible. D'après les lois de l'optique, les intensités lumineuses étant en raison inverse du carré des distances qui séparent les bougies de Técran, on peut en déduire directement la différence entre les intensités lumineuses appréciables pour nous.

La môme méthode s'applique au sujet qui nous occupe : la mesure du rapport entre la sensation de lumière et l'intensité de la lumière. La partie vivement éclairée du tableau et la partie faiblement éclairée (celle où se projette l'ombre) produisent deux sensations de lumière, et deux sensations d'autant plus différentes que l'ombre est plus opaque. Si Ton place d'abord, derrière la règle, à une égale distance, deux lumières d'intensité égale, par exemple deux bougies semblables, les deux ombres sont également intenses, c'est-àdire qu'elles diffèrent toutes deux également du fond clair sur lequel elles se projettent. Si maintenant on éloigne l'une des bougies, Tombre qu'elle projette devient de plus en plus faibles : elle diffère de moins en moins du fond clair du tableau; finalement, on atteint un point où elle disparaît. On mesure alors la distance de la bougie fixe au tableau et celle de la deuxième bougie, dont l'ombre a été portée jusqu'au point de disparition complète : on obtient ainsi des données

qui permettent de voir comment la sensation croît avec l'intensité de la lumière. Remarquons en effet ceci : si nous

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supposons que la bougie fixe soit toute seule, naturellement tout Téclairage du tableau viendra d'elle. Qu'on place maintenant l'autre bougie à une très-grande distance, c'est une lumière qui s'ajoute à l'éclairage primitif. Cet accroissement à l'origine n'est pas perceptible. Et comment sait-on le moment où il le devient? Par l'apparition d'une deuxième ombre que la règle projette : la place de cette ombre est éclairée par la bougie qui est rapprochée, non par la bougie qui est éloi- ^ée. Dès que celle-ci en est au point où elle peut produire un accroissement perceptible, l'ombre doit apparaître. L'ombre n'est donc qpi'un signe qui nous permet de reconnaître l'accroissement de lumière. Nous n'avons plus maintenant qu'à appliquer la loi d'optique sur le rapport des intensités aux distances. Supposons que la première bougie soit à 1 mètre du tableau, et la seconde à 10 mètres lorsqu'elle produit l'ombre simplement perceptible ; les intensités lumineuses sont dans le rapport de 100 à 1 , et par conséquent l'intensité lumineuse de la première bougie doit être augmentée de 1/100 pour que l'accroissement soit perceptible à la sensation.

L'expérience a été conduite ici comme quand il s'agissait des poids. Là, nous ajoutions un poids plus faible à un poids plus fort; ici, nous ajoutons une lumière plus faible à une lumière plus forte. Il ne nous reste plus qu'à étendre nos observations à des excitations d'intensités diverses, comme on l'a fait aussi pour les poids. En procédant ainsi, on voit que les deux lumières servant à l'expérience sont toujours distantes l'une de l'autre, selon un rapport constant. Si la

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seconde bougie doit être portée à 10 mètres quand la première est à 4 mètre, elle devra être à dix pieds quand la première sera à un pied, à 20 mètres quand la première sera à 2 mètres. — Il s'ensuit que les intensités lumineuses qui produisent la plus petite différence perceptible sont toujours entre elles dans le même rapport, dans le rapport de 100 à 1, de 200 à 2, etc., etc. Nous avons donc encore ici trouvé une loi, et cette loi se traduit aussi par un nombre qui exprime le rapport de l'accroissement de lumière simplement perceptible à l'éclairage primitif. Ce chiffre est 1/100; c'est-à-dire que. toute excitation lumineuse doit être augmentée d'un centième pour que l'accroissement soit senti ^

On peut encore vérifier cette loi par une autre expérience. On se sert d'un disque blanc qui tourne très-rapidement. A la périphérie de ce disque est disposé un petit segment noii\ On cherche quelle largeur il faut donner à ce segment pour que l'œil constate l'existence d'un cercle gris, pendant que ]e disque tourne rapidement. Le rapport de la grandeur du segment à celle du disque donne directement la différence appréciable, et la constance de ce rapport (1/100), pour des intensités lumineuses variables, confirme la loi *.

Sensations de son. — Dans le domaine des sensations

1. Fechner donne la fraction 1/100; d*après d*autres, cette yaleur constante varierait entre 1/50 et 1/180.

2. Expériences de Bouguer, Masson, Ara^o, Steinheil, Volkmann, Fechner, etc. Elemente der Psychophysik^ tome I, p. 139-175. Nous parlerons plus loin des expériences importantes de M. Delbœuf. Voir aussi Wundt, Menschen und Thierseele, tome I, p. 96. — Helmholtz, Optique physiologique^ trad. franc., p. 411.

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auditives, on a fait des recherches analogues, en se fondant sur le principe suivant : l'intensité du son qu'un corps produit, quand il frappe un autre corps, est grande, en proportion de la pesanteur du corps qui tombe et de la hauteur d'où il tombe. Si donc nous prenons un corps déterminé, nous pouvons, en faisant varier la hauteur de la chute, faire varier le son comme nous le voulons. — Ce principe peut s'appliquer de la manière suivante à la mesure des petites différences, dans l'intensité des sons. On prend deux billes A et B, de la môme grandeur, faites de la même matière et suspendues à des fils de longueur égale. On place entre les deux billes un petit tableau. On tire une des billes. A, à une distance déterminée (un cercle gradué, fixé au tableau, permet de déterminer exactement cette distance) ; elle produit un son sur le tableau. On fait de même pour la bille B. Les sons étant directement proportionnels à la hauteur de la chute, si les deux billes sont écartées à des distances égales, il en résultera des sons égaux ; si elles sont écartées à des distances inégales, les sons seront inégaux. Si maintenant, partant du moment où il y a égalité parfaite, on fait croître graduellement les différences de hauteur, en faisant tomber les deux billes le plus rapidement possible l'une après l'autre, pour mieux comparer, voici ce qu'on constate : c'est qu'on ne remarque d'abord aucune différence entre les sons, quoiqu'il y ait déjà une différence entre les hauteurs. Ce n'est que quand cette différence a atteint un certain degré qu'elle est enfin perçue... A ce moment, on mesure la hauteur pour les deux billes; et l'on voit Th. Ribot, ^'^