DÉVELOPPEMENT ET VALEUR DES MÉTHODES PSTCHOPHTSIQUES
Je n'ai parlé jusqu'à présent des méthodes psychophysiques qu'autant qu'il était nécessaire de le faire pour exposer les principes de mesure de la clarté et pour poser les problèmes psychophysiques. Il convient maintenant d'examiner, à propos de chaque méthode, quel en est le rôle exact dans la mesure de la clarté et quelle forme il faut lui donner. En effet, une fois les questions de principe résolues et les problèmes posés, il surgit des questions de détail nombreuses et souvent embarrassantes. D'ailleurs, depuis les fondateurs de la psychophysique, divers travaux ont été consacrés à l'élaboration des méthodes, on a modifié très sensiblement les méthodes de Fechner et de Plateau, et l'on a imaginé des méthodes nouvelles.
Wundt divise les méthodes psychophysiques en deux groupes : 1° les méthodes de gradation {Absliifangsmelhodeii), à savoir la méthode des différences juste perceptibles et la méthode de Plateau, modifiées l'une et l'autre suivant le procédé des petites variations inventé par Wundt ; 2" les méthodes des erreurs {Fehlermethoden) . Cette division a été suivie par Kulpe (i). Je ne puis l'accepter, car la mesure de la
(i) Grundriss der Psychologie, iSgS.
clarté repose uniquenienL sur la délerminalion de l'étendue ou du nombre des erreurs de reconnaissance : il en résulte que les seules méthodes qui soient directement appropriées à la mesure de la clarté sont la méthode des erreurs moyennes et la méthode des cas vrais et faux, chacune pour un cas différent. Quant à la méthode des différences juste perceptibles, on peut la conserver, sous la forme que lui a donnée Wundt, comme méthode de mesure de la sensibilité différentielle. Mais si l'on veut aller au fond de la mesure de la sensibilité différentielle, c'est-à-dire la ramener à une mesure de la clarté des perceptions, on est conduit, comme je le montrerai ci-après (§ 2), à fondre la méthode des différences juste perceptibles, légèrement modifiée, dans la méthode des erreurs moyennes. Enfin la méthode de Plateau a besoin d'une transformation considérable pour devenir une méthode de mesure de la clarté, c'est-à-dire pour fournir une erreur moyenne relative aux perceptions. Ainsi, toutes les méthodes psychophysiques tirent leur valeur de ce qu'elles font connaître soit l'étendue, soit la proportion des erreurs par lesquelles se manifeste la clarté, ou le défaut de clarté, des jDerceptions proprement dites ou des perceptions différentielles : toutes les méthodes psychophysiques sont des méthodes d'erreurs.
Or, antérieurement à la psychophysique, il existait déjà une très importante théorie sur les erreurs d'observation, dont Gauss a été le principal fondateur : il existait notamment une loi, connue sous le nom de loi de Gauss, exprimant la probabilité ou la fréquence relative d'une erreur de grandeur déterminée en fonction de la grandeur de cette erreur et de la quantité h qui mesure la précision des observations. Fechner et beaucoup de ses disciples, notamment Wundt, G.-E. Millier, Merkel, etc., ont transporté celte loi à la psychologie. C'est donc une question capitale de savoir si la loi de Gauss peut fournir une base solide aux méthodes psychophysiques .
§ I . — La loi de Gauss (i).
« Comme toutes nos mesm-cs et toutes nos observations, dit Gauss en parlant des observations astronomiques, ne sont que des approximations de la vérité, et qu'il en doit être de même de tous les calculs qui s'appuient sur elles, le but de tous les calculs institués au sujet des phénomènes concrets
(i) Sur le sens de la loi de Gauss, et sur la question de savoir si elle est applicable à la psychopliysique, voir : Gauss, Tkeoria motus corporum cœlestium, lib. II, sect. III, 1809; Theoria combinationis observalionum erroribus miniinis obnoxiœ, Commentationes societ. reg. scient. Gôtting., vol. V, 1828. Bessel, Fundameiita Astronomiœ, sect. II, 1818. Faye, Cours d'Astronomie, 1'" partie, livre 3, tome I, p. 187-236, 1881. Baillaud, Cours d'Astronomie, i'^ partie, ch. I et II, 1893. Fechner, Elemente der Psychophysilc, I, p. 102; Ueber die Méthode der richtigen und falschen Faite in Anwendung auf die Massbestimmungen der Feinheit oder extensiven Empfmdlichkeit des Raumsinnes, Abhandl. d. math. phys. Cl, d. kgl. sâchs. Ges. d. Wiss., XIIT, i884; Revision der Hauptpunkte der Psychophysik, p. 49, 84; In Sachen des Zeilsinnes und der Méthode der richtigen und falschen Fdlle, gegen Estel und Lorenz, Phil. Stud., III, p. 13 ; KoUeklivmasslehre, ch. V et passim, 1897. G.-E. MiIller, Zur Grundlegung der Psychophysik, ch. là III; Ueber die Massbestimmungen des Ortssinnes der Haut mittels der Méthode der richtigen und falschen Fiille, Archiv de Pfluger, t. XIX, p. 191. Boas, Ueber die Dcrechnung der Unterschiedsschwellenwerthe nachd. M. d. r. u. f. F., Archiv de Plliiger, t. XXVIII, p. 84. Gustav Lorenz, Die M. d. r. u.f. F. in ihrer Anwendung auf Schallempf, Phil. St. II, p. 894. Cad Lorenz, Unlersuchungen uber die Aujfassung von Tondistanzen, Phil. St., t. VI, p. 26. Merkel, Theoretische und experimentelle Begrûndung der Fehlermethoden, Phil. St., VII, p. 558. KiitPE, Grundrîss der Psychologie, p. 66, 1898. V. IIenui, Le calcul des probabilités en psychologie. Année Psychologique, II, p. 466, 1896. Bruno Kaempfe, Beitràge zur experimentellen Priifung d. M. d. r. u.f. F., Phil. St., VIII, p. 5i I. Bruns, Ueber die Ausgleichung statistischer Zuhlungen in der Psychophysik, Phil. St., IX, p. i; Ueber die Darstellung von Fehlergesetze, Astron. Nachr., i43, p. 829; Zur Collectivmasslehre, Phil. St., XIV, p. 889. Erich Mosch, Zur Méthode d. r. u.f. F. im Gebiete der Schallempf, Phil. St., XIV, 491, 1898.
doit cire de nous approcher le plus possible delà vérité. Mais cela ne peut pas se faire autrement que par une combinaison convenable d'observations plus nombreuses qu'il n'est requis absolument pour la détermination des quantités inconnues (i). ))
Les erreurs d'observation n'existent pas seulement dans les mesures astronomiques, mais aussi dans les mesures physiques quelles qu'elles soient, a En mesurant la hauteur d'un édifice vingt fois de suite, dit Quételet, je ne trouverai peut-être pas deux fois identiquement la même valeur; cependant, on conçoit que l'édifice a une hauteur déterminée, et si je ne l'ai pas estimée exactement par chacune des opérations que j'ai faites pour la reconnaître, c'est que
ces opérations comportent quelque incertitude Les
limites plus ou moins larges dans lesquelles se trouvent renfermées les mesures que j'ai obtenues dépendent de mon plus ou moins d'adresse et de l'exactitude des instruments dont j'ai fait usage (2). »
Relativement à ces erreurs d'observation, Gauss admet :
(( 1° Que si plusieurs mesures d'une même grandeur inspirent la m.ême confiance, la valeur la plus probable de cette grandeur est leur moyenne arithmétique ; j
(( 2° Que la probabilité d'une erreur A est une fonction ? (A) de cette erreur, de sorte que la probabilité qu'une erreur soit comprise entre A et A + (/A est ? (A) (/ A ;
« 3° Que la probabiHté d'une erreur très grande est très petite ;
« 4° Que la meilleure valeur à adopter pour la grandeur mesurée est précisément la valeur la plus probable (3). »
(1) Gauss, Theoria motus corpormn cœlestiuni, p. 2o5.
(2) Quételet, cite par V. Henri dans Année Psychologique, H. p. 490.
(3) Baillaud, Cours d'Aslronomie, p. 19.
C'est donc la moyenne arithmétique des valeurs d'observation que l'on considère comme représentant la valeur vraie, parce qu'elle est la valeur la plus probable. Mais les valeurs d'observation sont, les unes supérieures, les autres inférieures à la moyenne arithmétique. Les différences entre les valeurs d'observation et la moyenne arithmétique constituent les écarts individuels des observations, ou les erreurs individuelles, — Sur la base des hypothèses précédentes, Gauss établit que la probabilité d'une erreur à est donnée par l'équation suivante ( i ) :
Dans cette formule, e désigne la base des logarithmes népériens (== 2.718...), et h est une quantité constante proportionnelle à la précision des observations.
La probabilité qu'une erreur soit comprise entre -[-A et — A, entre -|-^ et — :>o, entre A et A-f-f/A, et d'une manière générale entre deux valeurs quelconques arbitrairement choisies, est exprimée par des intégrales contenant les mêmes quantités. On a coutume de remplacer /lA par le symbole t.
A ces formules s'en rattachent d'autres qui rehent quatre quantités importantes : l'écart moyen ou variation moyenne (m V), l'erreur moyenne {e. ni.), l'erreur probable {e. p.), et la mesure de la précision h.
L'écart moyen est la valeur moyenne des différences entre la moyenne arithmétique des valeurs observées et les diverses valeurs observées : c'est la moyenne arithmétique des erreurs individuelles.
L'erreur moyenne est la racine carrée de la valeur moyenne des carrés des erreurs individuelles.
(i) Gauss, ouvrage cité, p. 312.
L'ei-reur probable est l'evreui' telle qu'il y a même piobabililé qu'une erreur soit plus grande ou qu'elle soit plus petite.
Si donc on a un nombre n d'erreurs individuelles os, Sj, etc., la valeur de l'écart moyen est donnée par l'équation :
"^1 + + K etc.
La valeur de l'erreur moyenne est donnée par l'équation :
L'écart moyen et l'erreur moyenne sont d'ailleurs proportionnels Tun à l'autre :
La mesure de la précision est inversement proportionnelle à l'erreur moyenne :
e. m. sj
Enfln, l'erreur probable est donnée par l'une ou l'autre des équations suivantes :
ou e.p. = m V
Toutes ces formules se ratlacbent à la loi de Gauss, et sont exactes si cette loi est elle-même exacte. C'est pourquoi
Bessel a cherché à contrôler empiriquement la loi de Gauss. (( Bessel a rassemblé les observations de la déclinaison et de l'ascension droite faites par Bradley, il a calculé les nombres des erreurs de grandeurs différentes et a comparé ces nombres calculés aux nombres d'erreurs observées ; voici quelques-ims de ses résultats (i) » :
TABLEAU I. — CoîVTROLE empirique
DE LA LOI DE GaUSS PAR BeSSEL
