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faudrait diviser les expériences en fractions de loo fou de 5o si l'on compte chaque expérience pour deux cas) : le rapport

— n'aurait alors que deux décimales, et la table fournirait

directement la valeur correspondante de l.

En résumé, la sensibilité n'est pas proportionnelle au

rapport — , mais à une valeur h que les tables dressées par

Fechner permettent de calculer à partir de —, — ou bien

si l'on emploie une valeur constante de D, la sensibilité est proportionnelle à la valeur de hD, que les tables de Fechner donnent directement en correspondance avec les valeurs

de — - . Les résultats des expériences de Fechner sur les

poids soulevés, donnés dan*s le chapitre suivant, fourniront des exemples de cette manière de mesurer la sensibilité (i).

La méthode des erreurs moyennes présente des difficultés d'interprétation analogues à celles de la méthode des cas vrais et faux. Cette méthode consiste, une certaine excitation fournissant une certaine sensation, à trouver une excitation qui fournisse une sensation paraissant égale à la première. Si, par exemple, il s'agit de la perception des distances par la vue, on présente une certaine distance au sujet, et il s'apphque à trouver par ailleurs une distance égale. On peut procéder de façons différentes : par exemple, on peut donner aux branches d'un compas un certain écartement et chercher à écarter les branches d'un autre compas de façon à ce que la distance des pointes paraisse égale à celle des pointes du premier compas, et c'est ainsi que Fechner a procédé dans ses premières expériences; on peut fixer deux fils tendus

(i) Tout ce qui concerne la mcllioclc des cas vrais et faux est expose tlans El. d. Ps. I, 72, 7^, 76, 130. Voir en outre la deuxième partie de ce travail, ch. "VIII, s i et 4.

verticalement de façon à constituer une certaine distance, et faire glisser un troisième fil sur une tige horizontale en cherchant à ce que sa distance par rapport à l'un des premiers fils soit égale à la précédente distance, et c'est ainsi que Fechner et Volkmann ont procédé dans la plus giande partie de leurs expériences; on peut appliquer la méthode de plusieurs autres manières encore.

Cette méthode a été employée surtout dans les expériences sur la perception des distances par la A^ue et le toucher. Fechner donne le nom de distance normale (Normaldislanz) à la distance qui est prise comme constante, et il appelle distance erronée (Fehldistanz) celle qui est appréciée comme lui étant égale et qui comporte généralement une eri-eur. La différence entre la distance normale et la distance erronée est ce qu'il appelle l'erreur hrute, il la désigne par S. Elle peut être positive ou négative.

Mais, de môme que dans la méthode des cas vrais et faux, il existe ici une erreur constante. Dans les expériences sur les longueurs perçues par la vue, on obtient des résultats différents selon que la distance normale est placée à droite ou à gauche, au-dessus ou au-dessous de la distance erronée. (' La distance erronée moyenne donnée par une plurahté d'observations, dit Fechner, diffère en général de la distance normale d'une quantité souvent considérable, et les sommes positives et les sommes négatives des erreurs brutes ne sont pas égales en valeur absolue, mais ordinairement l'une dépasse l'autre d'une quantité considérable. Pour étudier cette circonstance comme il convient, j'appelle erreur constante la différence entre la distance erronée moyenne et la distance normale, et erreur pure Da/7a6/e la différence entre la distance erronée moyenne et une distance erronée particulière, et je substitue la considération de ces deux erreurs à la considération de l'erreur brute (i). »

(i) El. d. Ps. lUi.

L'en-eur brute est donc la somme algébrique dè l'erreur constante et de l'erreur pure variable. Fechner désigne l'erreur constante par c, l'erreur pure variable par A, et la somme des erreurs pures variables obtenues dans une série d'expériences, par s A. Mais comment faut-il interpréter ces deux erreurs ? L'erreur constante dépend visiblement des influences constantes exercées par l'ordre et la position spatiale des grandeurs comparées, et aussi de ce que Fechner appelle les « rapports subjectifs », c'est-à-dire sans doute la constitution mentale et peut-être les dispositions mentales passagères du sujet. L'erreur constante provient donc d'influences qui troublent les rapports naturels de l'esprit et de l'objet, et par suite elle doit être mise de côté dans la mesure de la sensibilité (p. 88). « Les erreurs pures seules doivent être employées dans la mesure de la sensibilité difl'érentielle, et c'est seulement des erreurs pures, et non des erreurs brutes que doit être tirée l'erreur moyenne qui sert à donner cette mesure » (p. 122). De plus, comme les erreurs positives et négatives dépendent au même titre d'un défaut de perception correcte, elles doivent être ajoutées les unes aux autres d'après leur valeur absolue, sans égard à leur signe algébrique; la sensibilité est donc mesurée par la valeur inverse de l'erreur variable moyenne (p. 72).

L'erreur pure est d'ailleurs indépendante de l'erreur constante : en faisant varier les positions spatiales et l'ordre de succession des distances comparées, on fait varier l'erreur brute et l'erreur constante, mais l'erreur pure variable reste en moyenne sensiblement la même (p. 122).

Dans la mise en œuvre de la méthode, il est indispensable d'employer un nombre assez considérable d'expériences. Par suite, ces expériences se divisent en groupes. On peut admettre que l'erreur constante reste invariable dans un groupe d'expériences consécutives faites dans des conditions rigoureusement identiques ; mais l'erreur constante peut varier d'un groupe à l'autre. Par suite il faut calculer l'errreur

conslanlG cL les erreurs pures pour chaque groupe d'expériences séparément (p. 125-127).

Fechner ajoute encore d'autres considérations, d'ordre mathématique, sur la possibihté de choisir entre deux façons de calculer l'erreur moyenne (l'une donnant l'erreur moyenne simple, l'autre l'erreur moyenne au carré, ou plus exactement la racine carrée de la somme des carrés des erreurs pures, cette somme étant divisée par le nombre d'observations), — sur la correction des résultats par rapport au nombre fini des expériences, c'est-à-dire sur un moyen de calculer l'erreur moyenne que l'on obtiendrait si le nombre des expériences était infini, — et même sur d'autres corrections encore moins importantes. Je crois inutile d'entrer ici dans le détail, car les deux erreurs moyennes entre lesquelles on peut choisir sont Tune avec l'autre dans un rapport constant, et il est indifférent que l'on prenne l'une ou l'autre, et d'autre part les différentes corrections dont s'est occupé Fechner n'entraînent que des modifications très légères, en réalité négligeables (i).

En résumé, la théorie de Fechner sur la méthode des erreurs moyennes a surtout pour but de décomposer l'erreur brute en une erreur constante et une erreur variable ou erreur pure, et, étant posé que l'erreur constante tient à des conditions particulières indépendantes de la sensibilité, d'établir que la sensibilité est mesurée par la valeur inverse de l'erreur variable moyenne.

(i) Sur la détermination des erreurs élémentaires dont se compose l'erreur constante, voir El. d. Ps. II, p. i^8-i54.