CHAPITRE IV

La. loi de Weber selon Fechner.

Les expériences de Feghner

Les expériences que Fechner a faites lui-même ou qu'il a fait faire par son beau-frère Volkmann en vue de vérifier la loi de Weber portent sur la lumière, le son, les poids, la température et les grandeurs extensives perçues par l'œil et par la peau .

§ I. — Sensations de lumière.

Il s'agit de savoir si, la différence relative de deux intensités lumineuses restant constante, cette différence est perçue de la même façon alors que les intensités lumineuses varient en grandeur absolue, et que par conséquent la grandeur absolue de la différence varie aussi. Les expériences ont été faites par la méthode des différences juste perceptibles : Fechner y joint l'interprétation d'un fait capital à ses yeux, à savoir du classement des étoiles par ordre de grandeur. Le tout a été exposé d'abord dans une publication de la Société des sciences de Leipzig [Ueber ein psychophysisches Gmndgesetz and dcssen Beziehunrj ziir Schatziing der Stcrnrjrossen, Abhandl. d. kgl. Sachs. Ces. d. Wiss., math.-phys. Cl. 1869, t. IV, ^ p. /|57-532), travail qui est en partie résumé, en partie complété dans les Elemente der Psychophysik (t. I, p. 139-174).

1° Fechner cherche dans le ciel deux nuages dont les éclaifements sont différents, mais juste assez pour qu'il puisse percevoir cette différence, ou hien un nuage qu'il distingue à peine sur le fond du ciel. Il place ensuite devant ses yeux des verres sombres qui ne laissent passer que le tiers de la lumière. La différence absolue devient donc trois fois plus petite, tandis que la différence relative reste la même; la différence continue à être perçue, elle est même pour le moins aussi nette. — Il place ensuite devant ses yeux des verres qui ne laissent passer que la septième partie de la lumière; la différence continue à être perçue. — Il a fait répéter ces expériences par d'autres personnes (Hankel,Rûte,Volkmann) et le résultat a été le même. — Il a fait la contre-épreuve : les verres sombres étant placés devant les yeux, il cherche la plus petite différence de lumière qu'il puisse percevoir dans le ciel ; les verres étant enlevés, après une première impression d'aveuglement momentané, la différence est encore perçue. — L'observation quotidienne fournit une vérification indirecte de la loi à l'occasion de faits analogues. Si la différence absolue de deux éclairements reste égale, mais si l'on diminue la différence relative en ajoutant aux deux éclairements des quantités égales, la différence absolue doit, si la loi de Weber est exacte, devenir imperceptible. C'est ce qui arrive en effet : on ne voit plus pendant le jour les étoiles les plus brillantes, parce que l'éclairement du fond du ciel et celui des étoiles sont accrus par l'addition de la lumière du jour; la différence relative entre l'éclairement des étoiles et celui du fond du ciel est par là diminuée et cesse d'être perceptible (i).

2° On trace sur du papier, avec de l'encre de Chine, des ombres très faibles, les plus faibles que l'on puisse distinguer avec l'œil seul; puis on les regarde avec des verres qui ne laissent passer qu'une partie de la lumière. Le résultat est le même que dans l'expérience précédente. Il en est de même

(i) El. d. Ps., I, i/lo-i/i4. Abhandl. de. IV. p. 407-403.

pour la contre-épreuve. (( Même avec des combinaisons de verres obscurcissants, qui, d'après une mesure plioLoniétrique rigoureuse, ne laissent passer que un centième de la lumière, je reconnais encore, après avoir regardé pendant un moment, les ombres les plus faibles que je puisse reconnaître avec l'œil seul. Seulement il faut que l'expérience soit faite avec une bonne lumière du jour ; car si je la fais avec la lumière de la lampe de travail avec laquelle j'ai coutume d'écrire, il devient impossible de reconnaître l'ombre avec le précédent obscurcissement, tandis qu'avec des verres qui laissent passer un douzième ou plus de la lumière l'ombre apparaît aussi nettement que sans obscurcissement (i). »

3" Fechner n'a pas fait lui-même la troisième expérience, à cause de la faiblesse de sa vue ; il l'a fait faire par son beaufrère Volkmann, aidé de plusieurs collaborateurs, parmi lesquels Heidenhain. Une règle placée verticalement devant un tableau blanc vertical projetait deux ombres sur le tableau sous l'influence de deux lumières égales L et L', Puis, comme dans l'expérience de Bouguer, la lumière L' était éloignée jusqu'à ce que l'ombre qu'elle donnait cessât d'être perceptible; on la rapprochait alors un peu pour obtenir l'ombre juste perceptible. A ce moment, pour les yeux de Volkmann, la lumière L' se trouvait dix fois plus éloignée du tableau que la lumière L, c'est-à-dire que la différence juste perceptible de lumière s'élevait à un centième, puisque la partie blanche du tableau recevait la lumière de L et deL', tandis que l'ombre correspondant à L' ne recevait que la lumière de L. Si la distance de L par rapport au tableau était modifiée, la distance deL' devait l'être dans le même rapport pour que l'on arrivât au point où l'ombre disparaissait. « L'expérience a été variée en donnant à l'éclairement projeté par L successivement les valeurs o.36, i, 2.26, 7.71 et 38.79. '''iiiitê d'éclairement étant fournie par une bougie de

(>) lil. 'I. I>s., I, p. i/,7.

M. l'oLCALLT.

stéarine placée k trois décimètres de distance du tableau blanc, sans que le rapport de la distance de l'autre lumière au tableau fût modifiée sensiblement ou notablement. Seulement, pour l'intensité la plus faible deL (o.36), il s'est produit une modification qui vaut la peine d'être mentionnée : la distance de la lumière L' devait alors être un peu moindre que dix fois la distance de la lumière L (d'après la table des résultats, 9.6 fois) pour faire disparaître l'ombre (i). » Pour trois observateurs autres que Yolkmann, la différence juste perceptible s'est trouvée osciller faiblement autour de un centième. En outre, pour avoir des résultats plus sûrs et en raison de ce que l'on est toujours un peu embarrassé pour fixer le point où l'ombre est juste perceptible, on prenait pour chaque observateur la moyenne de plusieurs expériences mais les résultats particuliers oscillaient ordinairement très peu autour de la moyenne.

4° Enfin, Fechner prétend trouver une vérification indubitable de la loi de Weber dans le classement des étoiles de

grandeur, 2<' grandeur, etc. Ce classement a été fait dans l'antiquité d'après les différences de clarté des étoiles, non pas d'après les différences de clarté mesurées par la photométrie, mais d'après les différences qui apparaissent à la sensation. Si donc la loi de Weber est valable, la série des grandeurs des étoiles, constituant une progression arithmétique d'intensités lumineuses senties, doit correspondre à une progression géométrique d'intensités lumineuses mesurées par la photométrie. Or, d'après les mesures photométriques faites par différents astronomes, la série formée par les intensités moyennes des étoiles des différentes grandeurs est une progression géométrique, puisque chaque intensité est égale à la précédente multipliée par une quantité voisine de 2.5 si l'on considère l'ordre des intensités croissantes, c'està-dire si l'on se rapproche de la première grandeur. Sleinhcil

(1) El. d. Ps., I, p. i/'i9-i5o. AblmmlL, etc., IV, p. /4C7.

(déjà cité), Stampfer, Johnson et Pogson sont arrivés, indépendamment les uns des autres, ù un résultat en somme identique, puisqu'ils regardent tous la série des intensités lumineuses des grandeurs d'étoiles comme une progression géométrique, et qu'ils diffèrent très peu sur la valeur qu'ils donnent a la raison de cette progression : la valeur la plus faible, donnée par Johnson, est de 2.358; la valeur la plus forte, donnée par Steinheil, est de 2.83i. Ces différences s'expliquent d'ailleurs par ce fait que les différents astronomes n'ont pas mesuré l'intensité lumineuse des mêmes étoiles. Mais il y a une difficulté grave, résultant de ce que les astronomes ne sont pas tous d'accord : J. Herschel rejette expressément la série géométrique pour y substituer une série de carrés. La série géométrique proposée par Herschel serait: i, 1/4, 1/9, 1/16, tandis que la série géométrique la plus semblable sei'ait : 1/2, i/4, 1/8, 1/16... Mais Fechner discute la série de Herschel et trouve que Herschel a choisi, comme représentant la première grandeur, une des étoiles les plus brillantes de cette classe, tandis que, si l'on y substitue une étoile moyenne de première grandeur, qualifiée telle par Herschel lui-même, on retrouve à très peu de chose près la progression géométrique (i).

Voilà les faits sur lesquels Fechner s'est appuyé pour déclarer que la loi de Weber est pleinement vérifiée en ce qui concerne les sensations lumineuses. Cependant la loi a des hmites, et Fechner lui-même s'est appliqué à les déterminer.

D'abord, il y a une hmite supérieure, c'est-à-dire que la loi ne s'applique pas aux intensités lumineuses très fortes. Amsi personne ne pourrait, même si l'expérience pouvait se faire sans danger, distinguer les taches du soleil avec l'œil

(i) Ablmndl., etc., iV, /itja-Sag. Résume clans El. d. Ps. I, i58-i63. Voir aussi la dernière exposition laite par Fechner des principes de mesure psychique: Ucber die Psychisclien Massprincipien, elc., Phil. Studicn, IV, 181, 183.

simplement, au moins quand le soleil est au j)lus haut point de sa course, tandis qu'on les perçoit avec des verres sombres. D'une manière générale il en doit être de même toutes les fois que la lumière trop forte produit sur l'œil une impression d'éblouissement (i). La raison en est à coup sûr que l'excitation trop forte menace de détruire l'organe et supprime par là la sensation (2). Aristote l'avait déjà remarqué.

Il y a aussi une limite inférieure, c'est-à-dire que la loi ne s'applique pas aux intensités lumineuses très faibles. Si, par exemple, dans les expériences sur la perception des nuages, on emploie des verres extrêmement sombres, on ne perçoit plus aucune différence, parce qu'on ne perçoit plus rien. Les taches du soleil, qui sont perceptibles avec des verres moyennement sombres, redeviennent très indistinctes si l'on emploie des verres très obscurs, et finalement ne peuvent être perçues (3). — D'ailleurs, quand les excitations lumineuses deviennent très faibles, tout en restant encore perceptibles, il intervient une cause de perturbation, ou plutôt de complication : c'est la lumière propre de Toeil, qui s'ajoute à la lumière réfléchie sur l'œil par les objets extérieurs. « On découvre dans le noir de l'œil fermé, dit Fechner, une sorlc de fine poussière lumineuse qui se présente avec une richesse différente selon les personnes et selon l'état de l'œil. » Cette lumière propre de l'œil peut devenir très vive dans les cas morbides, mais elle est ordinairement faible : dans des expériences faites sous la direction de Fechner, Volkmann a trouvé que, pour ses yeux, et en admettant que la loi de Weber s'applique à ces faibles lumières, la lumière propre était égale à la lumière rélléchie par un velours noir éclairé par une bougie ordinaire placée à environ 9 pieds (4). —

(1) El. d. Ps., I, i/i5, i46. — AblumdL, etc., IV, p. 464, sqq.

(2) El. d. Ps., I, p. iG3.

. (3) Ibid., p. i45, i4G, 1O4.

(4) EL d. P., p. 1O7, i08.

Quelle que soit la valeur exacte de cette lumière, on comprend qu'elle modifie les conditions de l'expérience quand on cherche à vérifier la loi de Weber pour de faibles intensités lumineuses : la lumière propre de l'œil ajoute alors une quantité égale de lumière aux deux éclairements comparés et en diminue par suite la différence relative. Si les lumières comparées sont assez fortes, cette addition est négligeable ; mais elle doit produire un effet sensible quand elle s'ajoute à de faibles intensités lumineuses. L'expérience montre, en effet, cpie l'addition d'une quantité même faible de lumière à deux lumières que l'on distingue à peine, fait évanouir la distinction, qu'il s'agisse de la lumière propre de l'œil ou d'une lumière artificielle. « Quand le soir, dit Fecliner, on regarde une étoile que l'on a peine à distinguer sur le fond sombre du ciel, on peut la faire disparaître en plaçant devant l'œil un verre sombre, aussi bien qu'en approchant une lampe à côté de l'œil. Une expérience tout à fait analogue pouvait être faite sur la brillante comète du commencement d'octobre i858. Aussi bien en employant des verres sombres que des verres colorés, ou qu'en approchant une lampe de l'œil, la queue se raccourcissait, et un verre rouge sombre, avec lequel pendant le jour je reconnaissais les plus faibles nuances des nuages, faisait disparaître la comète tout entière (i). » Ainsi l'addition de la lumière propre de l'œil, insensible dans le jour parce qu'elle ne modifie les différences relatives des lumières que d'une façon insignifiante, devient sensible pendant la nuit parce que, renforçant des intensités lumineuses très faibles, elle en diminue la différence relative d'une manière assez considérable : l'étoile cesse d'être visible sur le fond du ciel quand on place un verre sombre devant l'œil parce que, l'étoile et le fond du ciel n'envoyant plus à l'œil qu'une moindre quantité de lumière,

(i) El. d. Ps., I, 169, 170. Cf. sur la lumièro propre de l'œil et la limite inférieure de la loi do Weber, Abhandl, etc., IV, p. /,8i. sqfj.

la différence relative de leurs éclaircissemenls se trouve sensiblement diminuée par l'addition de la lumière propre de l'œil, tandis que dans le jour cette addition est insignifiante ; la lampe approchée de l'œil produit le même résultat, parce que la lumière qu'elle projette sur l'œil, ajoutée à la lumière propre de Tœil, modifie de la même façon la difTérence relative entre l'éclairement de l'étoile et l'éclairement du fond du ciel. La lumière propre de l'œil agit donc de la même manière que la lumière de cette lampe, qui, dans la nuit, empêche de voir une étoile peu lumineuse, et de la môme manière que la lumière du jour, qui empêche de voir toutes les étoiles.

En résumé, la loi de Weber s'applique aux intensités lumineuses dans les limites dans lesquelles se meut la vision ordinaire, et l'on peut expliquer les déviations qui paraissent se produire quand il s'agit d'intensités faibles. Il est clair d'ailleurs qu'elle ne trouve son application que si les conditions de l'expérience sont conservées égales, car il est des causes multiples qui influent sur la perceptibilité de la lumière et par suite des différences lumineuses : par exemple, un objet en mouvement est perçu avec plus de facilité qu'au repos, une surface avec plus de facilité qu'un point, une différence dont les composantes sont sombres sur fond clair avec plus de faciUté qu'une différence dont les composantes sont claires sur fond sombre ( i ) .

§2. — Sensations de son {2) .

On trouve dans les sons deux caractères quantitatifs : la force, qui dépend de l'amplitude des vibrations, et qui est proportionnelle au carré de cette amplitude, et la hauteur qui

(0 El. d. Ps. I, 171-175.

(a) Ibid, 175-182.

dépend du nombfc des vibrations eL est mesurée par ce nombre. Ces deux caractères existent dans les sons musicaux (Tone), la force seule existe dans les sons non musicaux ou les bruits (Geraiische).

Fechner a cherché à vérifier la loi de Weber en ce qui concerne la perception de la force des sons : mais il s'est heurté à la difficulté qui avait déjà embarrassé Renz et Wolf. Il a tourné cette difficulté de la même façon qu'eux. Au cours d'un entretien avec Fechner sur l'utilité qu'il y aurait à étendre la vérification de la loi de Weber à d'autres sensations que les sensations de lumière, Volkmann improvisa un appareil un peu rudimentaire, mais que Fechner jugea cependant pouvoir être employé. Le son était produit par un pendule composé d'une forte aiguille à tricoter oscillant entre deux montants fixés à la partie inférieure à une traverse de bois et rehés h. la partie supérieure par une tige de laiton à laquelle était suspendue l'aiguille ; l'aiguille portait à l'extrémité libre un marteau de bois qui frappait une plaque de verre. Pour faire l'expérience, on cherchait deux positions du pendule telles que les sons produits par la chute du marteau fussent assez différents pour qu'un observateur placé auprès de l'appareil et ne connaissant pas les positions du j)endule pût discerner sans erreur le son le plus fort, mais que pourtant, si la différence entre les deux positions était diminuée de moitié, le jugement fût tantôt vrai, tantôt faux. Puis l'observateur s'éloignait successivement à 6, 12, 18 pas. Gomme les sons vont en s'affaiblissant proportionnellement aux carrés des distances, on conservait ainsi entre les deux sons une différence relative constante, mais on diminuait la différence absolue, ainsi que les sons eux-mêmes, en proportion du carré de la distance. Pour les trois distances, le jugement restait aussi sûr et aussi juste que dans le voisinage de l'appareil (i).

il) El. d. Ps. I, 17O, 177.

Dans une deuxième série d'expéi-ienccs, auxquelles Fechner a pris part, Volkmann a cherché à apporter- i)lus de rigueur. Les sons étaient produits par des billes d'acier tombant sur une plaque d'acier : en faisant varier la hauteur de chute, le poids des billes et la distance à laquelle le son était perçu, on obtenait des intensités sonores qui variaient de une unité à plusieurs centaines d'unités. Les résultats concordèrent avec ceux des précédentes expériences : d'une manière générale, et quelle que fût la force des sons, Volkmann et Heidenhain distinguaient sans erreur des sons dans le rapport de 3 à 4» ce qui est à peu près le résultat obtenu par Renz et Wolf. — Mais Fechner ne donne pas le détail des résultats, et Volkmann ne l'a publié nulle part à ma connaissance. D'autre part, le calcul rigoureux des intensités sonores n'était guère plus facile dans cette deuxième série d'expériences que dans la première : en particulier, la question reste indécise de savoir s'il faut considérer la force des sons comme proportionnelle à la hauteur de chute ou à la racine carrée de la hauteur de chute, et Fechner est en désaccord sur ce point avec Schafhaûtl. Fechner avait d'ailleurs projeté de faire des expériences avec un double pendule sonore dont le marteau frappait une épaisse plaque d'ardoise : mais il n'eut pas le temps d'exécuter ce projet.

En outre du manque d'exactitude dans la détermination des intensités sonores, les deux séries d'expériences ont été faites avec la méthode de la plus petite différence perceptible, qui ne peut guère donner que des résultats approximatifs. La conclusion de Fechner est que la loi de Weber est vérifiée en gros par ces expériences, c'est-à-dire que, quand nous cherchoift à distinguer la force des sons, nous réglons notre appréciation d'après les différences relatives et non d'après les différences absolues et que la plus petite différence relative que nous puissions distinguer est sensiblement constante. 11 reste donc place, même dafis les limites d'intensités sonores où ont été faites les expériences, pour de faibles déviations,

sans que les expériences fournissent la moindre indication relativement à l'existence réelle de pareilles déviations (i).

En revanche, en ce qui concerne la hauteur des sons, Fechner regarde la loi comme pleinement vérifiée, sans qu'on ait besoin d'expériences. En effet, les intervalles musicaux sont sentis comme égaux quand ils correspondent, à des hauteurs différentes, à des rapports égaux des nombres de vibrations. C'est d'ailleurs sur ce fait que Euler, Herbart et Drobisch se sont appuyés dans leurs études mathématiques sur les rapports des sons.

§ 3. — Sensations de poids (2).

Les expériences de Fechner sur les poids ont porté sur les poids soulevés avec la main, et par suite il s'agit de sensations niuscvdaires unies à des sensations tactiles. La méthode a été uniquement celle des cas vrais et faux, telle qu'elle est décrite dans le chapitre j)i"écédent. Il suffit donc d'indiquer ici les résultats.

Fechner a d'abord fait deux séries d'expériences, avec des poids normaux allant de 3oo à 3ooo grammes, et des poids additionnels représentant 4 centièmes et 8 centièmes du poids principal. Dans l'une des séries, les deux mains étaient employées, c'est-à-dire que l'un des poids était soulevé avec la main droite, l'autre avec la main gauche, successivement ; dans l'autre série, les deux poids étaient soulevés successivement avec la môme main, et les deux mains ont été employées l'une après l'autre. L'ordre des poids principaux, l'ordre de soulèvement des deux poids, la position spatiale ont été soumis avec soin aux alternances qui sont indispensables pour compenser les influences particulières.

(1) El. ,1. Ps. I, 177-179.

(2) Ibid. I, i83-:k)i.

TABLEyVU I. — OERIE A DEUX M.UNS

Valeurs de v pour les 4 cas principaux, et sommes de ces

valeurs (i).

Sommes des 8 valeurs de V pour n — 4 09O

^ Il

fi «

cg-ë II

gram.

3oo

5oo

I OOO

4io

I 5oo

3 OOO

Je reproduis ci-contre une partie des tableaux dans lesquels Fechner donne ses résultats. Pour la série à deux mains, je donne d'abord (tableau I) les nombres de cas vrais (u,, u,, u^, obtenus pour chacun des cpjatre cas principaux relatifs à l'ordre de soulèvement et à la position spatiale ; puis, pour la même série (tableau II) les valeurs de liD, que Fechner désigne ordinairement par t (/,, f,, t^, tj, déduites des nombres précédents au moyen des tables qui permettent de calculer la mesure de la précision. A ces deux tableaux j'ajoute les sommes des valeurs de v pour chacun des poids principaux (tableau I, dernière colonne à droite et les deux

(1) El. d. Ps., I, p. 190.

(2) Le tableau de Fechner porto ici 2796, mais visiblement par erreur.

cô

ir;

fiS

rfl O

Cî

Si ^

— (io —

colonnes à cli-olte des valeurs do v pour les deux poids additionnels), et les sommes correspondantes des valeurs de t (tableau II, dernière colonne de droite, et les deux colonnes à la droite des valeurs de t pour les deux poids additionnels). Les résultats de la série ;i deux mains sont ainsi détaillés afin de montrer l'application de la méthode décrite dans le chapitre précédent ; ce sont les sommes inscrites dans les colonnes de droite qu'il faut considérer seules pour voir si la loi de W eber est vérifiée. — Pour la série à une seule main, je ne donne que les sommes des valeurs de v (tableau 111) et les moyennes des valeurs de t (tableau IV), pour chacun des poids principaux.

TABLEAU III. — Série a une seule main Valeurs de u ( i )