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ment des points de vue à tous les points homologues des perspectives, se coupent. Il en sera ainsi pour tous les cas que nous allons traiter. Mais cette condition ne serait réalisée que pour une partie des points homologues si les perspectives tournaient l’une par rapport à l’autre. |
DEFORMATION DE L'OBJET PAR DEPLACEMENT DES POINTS DE VUE OU DES PERSPECTIVES
1° Translation des points de vue normale au tableau.
. La distance D devient D’. Les distance E et aa’ res- - tant les mêmes, d varie. On a (fig. 3) :
DD
Œ-=& Donc, à un plan de front P de l’objet, correspond
HOSOTTE
un plan de front P’ de l’objet déformé. Dans ces plans, les figures restent inaltérées, maïs les dimensions normales au tableau sont modifiées. En particulier, quand on éloigne les points de vue du plan des perspectives conjuguées, les dimensions antéropostérieures de l’objet croissent : le relief augmente.
2° Translation des points de vue parallèle au tableau.
Soit d’abord une translation horizontale de valeur h (fig. 4). ; ; Les plans de front P et P’ coïncident, les figures dans ces plans sont inaltérées. Mais elles glissent horizontalement d’une quantité h reliée à H par la formule :
h CID AE = = ——1 H Dax "D Un même raisonnement nous montrerait que pour un déplacement vertical Von a:
é V DD De là résulte une modification des angles de lobjet
reconstitué. Par exemple, deux perspectives conjuguées qui donneraient un cube pour une certaine position des points de vue, donneront un parallélipipède simplement ou doublement oblique, après translation des points de vue parallèlement au tableau. La translation normale au tableau transforme le cube dont une des faces est supposée parallèle au tableau, en un prisme droit à base rectangle.
Tree =.e.e note e =>» +
mms mmmmns mms mme —
ne 3° Variation de la distance des points de vue.
Il suffit de déplacer O et O0’ de quantités égales en sens contraire ; les déplacements inégaux. peuvent être considérés comme résultant de déplacements égaux et de sens contraire, combinés avec un déplacement horizontal commun (fig. 5).
On a en partant des formules (LT:
D op (DÉSRES DIESS Jeep
(RAS NS Eee 20e :
d de d d D
Un plan de front P est transformé en un plan de front P’.
Les figures dans ces plans ne sont plus identiques. Elles sont la projection l’une de lPautre par rapport au pointé R équidistant de O et de O’ (ou de O* et. de0®).:
— 20 —, 4 Variation de la distance des perspectives.
On a en partant de la formule (1) (fig. 6) :
1 Le - = = — (3)
où a est le déplacement d’une perspective dans un sens et de l’autre en sens contraire.
Un plan de front P est transformé en un plan de
front P’.
Les figures dans ces plans ne sont plus identiques, elles sont la projection l’une de l’autre par rapport au point R équidistant de O et de O”.
5° Obtention d'un objet semblable.
Faisons simultanément les deux opérationn précédentes.
Laissant D invariable, modifions E et la distance des perspectives de manière que les projections des
points de vue restent au même point de ces pers- :
pectives.
Cela revient à écrire :
