Picard et Besson, loc. cit., p

8. Le règlement des sinistres au marc le franc, prévu par les statuts de certaines mutuelles, est interdit par le décret du 31 décembre 1938.

de cas produisent toujours des résultats identiques, ét que ces résultats sont d’autant plus voisins que les observations ont porté sur un chiffre de cas plus grand.

Cette loi s'explique, dit Colson®, « par cette considération que l’action des causes régulières et constantes, qui tendent à produire l’événement incertain dans une proportion déterminée de cas, l'emporte, à la longue, sur celle des causes accidentelles et irrégulières, qui tendent, les unes à accroître, les autres à réduire cette proportion, et qui finissent par se neutraliser ».

Appliquée à l’assurance, la loi des Grands Nombres exprime cette constatation qu’un nombre suffisamment grand de risques semblables sont soumis à une fréquence et à une importance de sinistres régulières.

Deux conditions sont donc essentielles à l’application des lois de la probabilité : que la statistique ait une large étendue dans le temps et dans l’espace, c’est le principe de la dispersion des risques: qu’elle porte sur des faits homogènes en nature et en valeur : c’est la séleclion des risques.

Un troisième principe préside à l’exploitation rationnelle de l’assurance; la division des risques, qui est une dispersion en profondeur : l’assureur, qui cherche à assurer le plus grand nombre d’assurés répartis sur le territoire le plus vaste et dans les activités les plus différentes, cherche aussi à les garantir contre des sinistres d’ordres différents, pour que ceux-ci ne se produisent pas tous simultanément et qu'ils atteignent divers ordres de grandeur!°.

$ 2. La composition du portefeuille et la variation des sinistres.

Dans la pratique, quel que soit le soin avec lequel l’assureur applique les principes théoriques que nous venons de rappeler,

9. Cours d'économie politique, 1, p. 426; — Cours de l'Ecole Polytechnique d'Assurance par correspondance, I, 5.

10. Cours de l’Ecole Polytechnique d'Assurance par correspondance, I, 6.

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son portefeuille n’est jamais assez vaste, ni assez homogène pour que joue d’une façon parfaite le calcul des probabilités, autrement dit, pour que les sinistres ne risquent pas de dépasser les primes.

Il y a des écarts entre les résultats statistiques sur lesquels l’assureur a basé son plan d’exploitation et les résultats qu'il obtient en fait de la communauté de risques constituée.

Ces écarts sont influencés par deux séries de facteurs : par le nombre des risques : c’est ce qu’exprime le théorème de Bernouilli « le rapport de l’écart possible au nombre des épreuves, varie en raison même des épreuves!ll », — et par la dimension respective des risques.

Il est donc d’abord nécessaire que, dans chaque classe de risques, le nombre des risques soit le plus grand possible.

Hétérogénéité qualitative du portefeuille de l'assureur. — Or, le portefeuille de l’assureur présente une grande diversité dans la nature des risques qui le composent : il est d'abord hélérogène en qualité.

On peut supposer qu’un assureur incendie borne son activité à garantir des maisons d'habitation construites en meulière et couvertes en ardoises : si tout son portefeuille, supposé suffisamment grand, était ainsi composé, la prime correspondrait avec la probabilité maxima aux sinistres. Encore faudrait-il supposer que toutes ces maisons sont situées, par rapport aux foyers d’incendie, d’une façon semblable.

En pratique, cela est irréalisable : l’une se trouvera proche d’une scierie, l’autre contiguë à un garage, etc. C’est le problème du voisinage qui se rencontre dans toutes les branches et dont l’effet est que la nature d’un risque peut être changée par des facteurs extrinsèques, selon sa situation par rapport à d’autres. Et, déjà, s’introduira dans le tarif une diversification.

11. Bernouilli, Ars conjectandi, Bâle, 1713; — Picard et Besson, op. cit., p. 126.

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Ces maisons occuperont aussi sur la carte de la population une position différente : l’une à la campagne, l’autre dans une grande ville.

La présence dans le portefeuille de l'assureur de risques voisins, et soumis en même temps aux mêmes causes de sinistres, l’expose à un danger spécial qui vient changer, comme le voisinage, la valeur du risque : c’est le danger de conflagration ou de catastrophe.

En définitive, l’assureur sera obligé de diviser ce portefeuille très simple en catégories, à l’intérieur desquelles le nombre des risques sera insuffisant pour assurer la compensation.

Un assureur ne pourrait d’ailleurs s’en tenir à une politique aussi élémentaire : s’il désire étendre son exploitation, il est amené à garantir des risques profondément différents les uns des autres : risques agricoles et risques industriels, forêts et magasins — dont chaque catégorie n’est pas assez nombreuse pour assurer une application suffisante de la compensation des écarts.

A chacun de ces risques dissemblables, il est nécessaire que l'assureur applique la prime qui exprime sa probabilité par ticulière; mais plus on adapte le tarif à la nature du risque, plus on crée de classes et moins on a de chances de voir à l’intérieur de chacune les primes correspondre exactement aux sinistres!?,

Certains risques ne peuvent même pas rentrer dans une catégorie préétablie, forment une classe à part par eux-mêmes, par suite de leur rareté. C’est ainsi qu’en assurance-vie, les risques aggravés sont infiniment variés.

D’autres se prêtent mal à une tarification générale, à cause de l’importance qu'y revêt le risque subjectif. L’assurancecrédit, par exemple, se heurte à de grosses difficultés d’appréciation du risque, parce que le risque subjectif y est prépon-

12. Hermannsdorfer, p. 106. — Cf. Le Chartier et Dardonville, Dictionnaire des Tarifs-Incendie, Paris.

13. Hollitscher, Iniernalionale Ruckversicherung, Berlin, 1931, p. 28 (cité Hollitscher).

dérant et que les variations brusques difficiles à prévoir y sont fréquentes.

Un assureur peut également être obligé, pour des raisons de clientèle ou de bonnes relations avec un agent ou un courtier, d'accepter un risque qui sort des limites habituelles de son activitéli,

L'hétérogénéité qualitative d’un portefeuille d'assurance, tel qu’il est apporté par les agents ou les clients d’une entreprise, à l’état brut, est donc trop grande pour que la loi des Grands Nombres puisse être vérifiée mathématiquement.

Hétérogénéité quantitative. — Cette constatation est encore plus frappante, lorsqu'on considère l’hélérogénéilé quantitative du portefeuille, c’est-à-dire la disparité des risques en grandeur : c’est le second élément qui influe sur l'écart entre la probabilité statistique et le résultat réel.

Si le progrès et la civilisation provoquent une diversité de plus en plus grande dans la nature des produits de l’activité humaine, c’est-à-dire des risques d’assurance, ils amènent encore bien plus une variété immense dans les dimensions de ces risques.

Il y a deux siècles encore, les dimensions des exploitations, la capacité des moyens de transport, le volume des maisons étaient comparables entre eux. Une manufacture employant une centaine d'ouvriers était considérée comme fort conséquente, une diligence emportait une dizaine de voyageurs, les immeubles n’abritaient qu’une ou quelques familles.

Aujourd'hui — et particulièrement en France, pays de petite production agricole et où l’artisanat est encore bien vivant — si le fond, la grande masse des risques est encore constituée par des risques du genre de ceux que couvraient les sociétés d'assurance naissantes du milieu du xvine siècle et du début du dernier, il vient s’ajouter à côté de ces risques

14. Feer, Approach io Reinsurance, Insurance Institule of America, New- York, 1932.

moyens, des risques énormes comme les grands magasins, les paquebots transatlantiques, les chemins de fer. Les uns occupent des milliers d'ouvriers et d'employés; les autres forment et contiennent des centaines de millions de valeurs assurables ; les derniers emportent les voyageurs par centaines.

Le voisinage augmente cette diversité des risques. — Ce n’est pas tout : chaque risque est multiplié par les risques qui l’entourent : la grande ville moderne, la concentration industrielle forcent l’assureur à considérer les objets d’assurance, non pas seulement pour leur valeur intrinsèque, mais en tenant compte de l’ensemble des risques qu’il assure et qui sont soumis aux mêmes causes de sinistres. De même que le tarif peut changer pour une cause de contiguïté, de voisinage; de même le rapprochement de risques dans l’espace oblige l’assureur à regarder leur ensemble comme un tout potentielt5.

Le danger de conflagration, de catastrophe, est un grand problème de l'assurance moderne. Nous verrons que sa considération a amené la recherche de formes nouvelles de réassurance. Il est fort difficile à déterminer dans sa quotité; il est même parfois impossible à prévoir. Cela peut être fait lorsqu'il s’agit par exemple d'immeubles assurés dans la même agglomération ; ou encore pour la couverture d’accidents du travail dans une même mine; ou pour celle du risque d’accident ou d'incendie pour des automobiles immatriculées dans la même région.

Cela est beaucoup plus difficile lorsque la concentration résulte de causes fortuites : rassemblement d'individus ou d'automobiles à l’occasion d’une foire, d’un pèlerinage, d’une exposition, d'une compétition sportive. Les chiffres que nous citons pour 1906, année du tremblement de terre et de l’incendie de San-Francisco, montrent que la branche incendie n’a pas été la seule où des « cumuls » se soient produits; mais que les taux de sinistre de toutes les branches ont dépassé de