Meech, Reinsurance, New-York

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beaucoup la moyenne des années voisines. Les cas de cumuls sont évidemment plus fréquents en incendie et en transport, mais aucune branche n'en est complètement à l'abri, et le risque en cause — les indemnités versées en cas de sinistre — peut atteindre des montants considérables.

Exemples.— Deux exemples, tirés de l’étude de Serkowskij!f, feront comprendre l’effet de la différence en dimension d’un risque par rapport aux autres risques du portefeuille de l’assureur direct.

Soit :

a, la dimension d’un risque isolé — 1.000

S, le nombre de risques — 100.000

A, la somme d’assurance totale — 100.000.000

t, le taux moyen des sinistres = 1 °/,, (taux de prime de risque)

A.t = Cle total moyen des sinistres annuels, qui est égal à la prime nette ou prime de risque encaissée dans l’année par l’assureur — 100.000.

Si l’on admet un écart maximum de 0,5 sur et que l’on veuille obtenir une certitude de 99%, on obtient l'écart suivant de la moyenne des sinistres pour chaque risque :

Lo X-E 85-02

SR RE 17 = 100.000 x 0.001 Le

c’est-à-dire que pour la totalité des risques, l’assureur est exposé à un écart de :

R. C. = 0,39 x 100.000 = 39.000 = 39 % de la prime nette.

En supposant maintenant un portefeuille de la même composition, à cela près que pour 40 risques a est égal à 125.950

16. Serkowskij, Das Risiko des Rückversicherers in der Feuerversicherung, Das Versicherungarchiv, Vienne, 1933, p. 9.

17. Le coefficient 1,83 est donné par le calcul intégral; on le trouve dans les tables dites « de Gauss ». Il exprime la valeur mathématique de la statistique

utilisée.

et que les autres sont de dimension 950, un calcul de la même nature donnerait deux coefficients d'écart R, et R, :

KR; —="27.085 R="98,241 et le coefficient moyen serait égal à la racine carrée de la somme des carrés de ces différents coefficients particuliers (on sait que l’écart moyen d’un groupe de calculs est égal à la racine carrée de la somme des carrés des écarts individuels) R = 37.035? + 98.241? = 105.000 c’est-à-dire que les sinistres de l’année peuvent atteindre, pour une même prime nette de 100.000, le montant de 205.000. On voit l'influence très grande que peut avoir, sur le risque de l’assureur, l'introduction de quelques risques de valeur très élevée par rapport à l’ensemble des autres risques.

Conséquence : instabilité du taux des sinistres. Variations fortuites. — Le portefeuille de l’assureur est donc composé de risques tels, en qualité et en quantité, que le taux des sinistres ne coïncide pas toujours avec le taux de la prime : alors que cette dernière est relativement constante et ne dépend que des rapports entre assureurs et assurés, les sinistres sont soumis à certaines variations. Celles dont nous venons d'examiner la probabilité eu égard aux caractéristiques du portefeuille, ce sont les variations dues au hasard; ce sont les variations dues à ce que le sort ne choisit pas toujours les mêmes objets d'assurance pour les frapper; elles sont imprévisibles : l’assureur ne peut prévoir à l’avance si c’est le risque de 125.950 ou celui de 950 qui sera atteint; c’est là que réside le danger que nous venons de définir; nous avons vu quelles formules mathématiques permettent de le calculer. Ces variations dépendent en général de causes inhérentes au risque lui-même (explosions, électricité, orages, imprudence, mauvais entretien, etc.)ls.

Aussi entrent-elles dans les considérations de l’assureur