QN' = QA X QA

Donc

(2) rQNO' = QA X QA,

équation de même forme que (I).

Soit encore BB' une hyperbole équilatère conjuguée de AA'. Si l'on prend sur cette nouvelle courbe deux points R et R', symétriques par rapport au centre et qu'on les regarde comme les composantes des points imaginaires (R, R') et (R, R). l'ordonnée du premier de ces points est QRt et les distances de son pied (Q, Q') aux points A et A' sont respectivement — OQ» -f- OA et — OQi + OA!, la demi-somme de ces distances étant — OQ/ et leur demi-différence OA, on a d'abord

(OQt + OA) ( — OQi + OA) = — (W — ÔÂ"on sait d'un autre côté que