CR3 = CK X CL

et comme cette relation subsiste pour toutes les circonférences de la suite P, on en conclut que CC est Taxe radical de ces courbes.

Mais parmi les circonférences de la suite P, il en est deux qui sont infiniment petites : ce sont celles qui ont respectivement (M, M'^ et (M', M) pour centres. Il est facile de prouver directement que ces deux points imaginaires sont à leur tour les points limites de la suite C| c'est-à-dire que toutes les circonférences de cette suite passent par ces deux points.

Effectivement, la distance du point C au point (M, M'), par exemple, est le rayon de la circonférence ayant le premier de ces points pour centre, et passant par le second. Pour construire ce rayon, il suffit de mener MC" parallèle à CO jusqu'à sa rencontre en C" avec la perpendiculaire ce à cette dernière droite, puis de décrire du point C" comme centre avec CM comme rayon un arc de cercle qui coupe CO en D : ce qui donne CD pour la distance cherchée. Mais on a par définition

CD' = œ' + (OMi)' et comme

CÔ' + (OM/)' = CÔ' — ÔÂl'

="cô^ — ôk'