PN X NS = OP X PQ

ou en désignant par a la moyenne proportionnelle entre OP et PQ

PNxNS = a*

La question est donc ramenée à trouver deux droites PN et NS dont la différence des carrés soit c^ et la moyenne proportionnelle a : ou, en d'autres termes à chercher un triangle rectangle connaissant le côté c de l'angle droit et la moyenne proportionnelle a entre l'hypothénuse et l'autre côté.

A cet effet, je construis d'abord une troisième proportionnelle AB = ** aux droites c et a. Je lui mène la perpendiculaire AI = 2 » jô détermine les droites BP et BS dont la différence est PS = 2A«

Fiff.6f

= c, et la moyenne proportionnelle AB = y ; puis

je construis la moyenne proportionnelle NS entre PS et BS, je tire PN, et PNS est le triangle demandé.

En effet, on a d'abord par construction.

De plus, si Ton tire BN, la similitude des triangles PNS et BNS "donne