ADDITIONS ET SOUSTRACTIONS SUCCESSIVES

On peut avoir à effectuer, sur une même grandeur, des additions et soustractions successives. Il est facile de s'assurer d'abord que l'ordre de ces opérations n'influe pas sur le résultat. La comparaison des diverses manières de procéder qui conduisent à ce résultat permet ensuite de discerner celle qui donne la règle la plus simple.

En considérant, par exemple, une droite AB sufSsamment grande, on trouve qu'il revient au même.

I j g j 1** D'additionner l'une après l'autre à la

Fiff. /â droite AB les droites BC et CD {fig. 12),

ou de lui en additionner la somme BD ;

l 5 5 j 2* D'additionner à la droite AB la

Fiff ^^ droite BC, puis de soustraire du résultat

la partie CD, moindre que BC {fig. 13), ou d'additionner à AB le reste BD que donne BC diminuée de CD ;

. ' i i 3* D'additionner à la droite AB la droite

/iy. /* BC, puis de soustraire du résultat la

partie CD plus grande que BC {fig. 14), ou de soustraire de AB le reste BD que donne CD diminuée de BC;

j g j 4* De soustraire l'une après l'autre

Fijf. /5 de AB les parties BC et CD {fig. 15), ou d'en

soustraire la somme BD.

De là, on conclut des règles particulières appropriées à chaque cas, ainsi que àfis égalités numériques de différentes formes; mais est-il possible de ramener toutes ces règles à une seule et toutes ces égalités à Tune d'elles comme type ?

Si Ton compare le résultat partiel BD à la droite ÂB, on voit qu'il faut tantôt l'additionner à cette droite, tantôt Ten soustraire. De plus la droite BD est égale tantôt à la somme des droites BG et CD, tantôt au reste que donne la plus grande des deux, diminuée de la plus petite.

Il semble difficile, au premier abord, de ne voir qu'une seule opération dans l'ensemble de ces additions et soustractions successives, puis d'en grouper les divers résultats dans une formule unique. On y est parvenu cependant , mais en étudiant de plus près les grandeurs continues.