CONCLUSION

Les caractères que j'assigne aux points imaginaireâ comme aux points réels permettent :

1* De construire entièrement toutes les figures de la géométrie supérieure, de relier cette branche des mathématiques à Tanalyse ancienne, et de donner au principe de la corrélation des figures toute Textension qu'il comporte ;

2^» De compléter le système de coordonnées de Descartes par la construction des diverses branches ou nappes du lieu d'une équation à deux ou trois variables ;

3*^ De généraliser les formules trigonométriques et d'étudier par de nouveaux procédés les propriétés des fonctions.

Je rappelle d'ailleurs que malgré leur généralité, les résultats auxquels j'arrive n'amènent aucune complication dans la science; que, sans être en désaccord avec les travaux de M. Chasles, ils contribuent puissamment à la clarté des démonstrations de la Géométrie supérieure, et qu'ils viennent confirmer de la manière la plus rigoureuse les prévisions de Monge, de Garnot, de Poncelet, aussi bien que les recherches de M. Marie.

Enfin, j'ai commencé par montrer, conformément aux vues de Descartes, que l'emploi des droites réelles, imaginaires ou mixtes suffit pour légitimer les règles du calcul numérique ou littéral, affranchir l'algèbre des êtres de raison qui la déparent, et compléter la résolution graphique des équations de degré quelconque.

Ce sont là, si je ne me trompe, des faits qui doivent militer en faveur de l'innovation que je propose, ou du moins lui constituer des droits sérieux à l'examen. Au reste, n'eut-il fait qu'appeler de nouveau l'attention sur de graves problèmes et combattre à leur endroit des préventions mal fondées, ce livre aurait encore son utilité. Car, s'il est des objets de recherches que la raison condamne sans appel, il en est d'autres qui ne sont tombés dans le discrédit que pour avoir longtemps déjoué tous les efforts humains. Mais combien n'a-t-on pas vu de ces obstacles réputés insurmontables arrêter même pendant des siècles le cours paisible du progrès pour céder enfin à son irrésistible puissance ?

Gardons-nous donc ici d'oublier cette belle maxime d'Aristote, que Roger Bacon nous renvoie comme un écho des âges lointains : a Nombre, de choses sont encore ignorées des savants qui seront familières awc écoliers des temps à venir ! »