II. RÉSERVE MATHÉMATIQUE

Comme nous l’avons dit, la base de l'assurance sur la vie est de maintenir «l'équilibre » entre assurés et assureur. Mais, dans la pratique, cet équilibre se rompt, ou ne s'établit qu'à certains moments et passagèrement, par le fait des facilités de versement accordées par l’assureur à l’assuré. Ainsi, l’assuré peut se libérer : ou bien d’un seul coup de tous ses engagements envers l’assureur, en lui versant une prime unique, ou bien par le versement de primes annuelles. Chacune des primes versées n’est pas destinée uniquement à couvrir le risque de l’année correspondante ; ce risque varie d’année en année, il croît ou diminue d’après les âges des assurés et d’après les combinaisons adoptées.

Ces variations du risque annuel sont démontrées par les deux exemples ci-après :

Ier exemple. Supposons qu’une personne de 95 ans souscrive une assurance « vie entière » au capital de 10 000 francs, auprès d’une compagnie dont le tarif est calculé sur la table A. F. et avec le taux de capitalisation de 31/0}, l'an.

La prime annuelle pure constante de ce contrat est:

Me 49000: 1061048

Pas ONE RS 6 886 089,3

— Fr. 154,10

TMS RS

La prime de Fr. 154,10 est-elle suffisante pour couvrir le risque annuel couru par la compagnie ? La prime est trop forte dans les premières années ; dans les dernières, elle est trop faible. Cest ce que montre le tableau ci-dessous.

Prime naturelle.

Définition : La prime naturelle est la somme juste nécessaire pour couvrir les risques que court l’assureur pendant 1 an. La prime naturelle est donc directement proportionnelle au risque annuel, puisqu'elle le couvre exactement ; elle augmente et diminue avec lui et peut servir à le mesurer.

Nous désignons ici la prime naturelle par P. nat.

En calculant la prime naturelle pour l'exemple ci-dessus, on trouve pour les divers âges les résultats suivants :

P. nat.» — 10000 : ds — Fr. 61,81

P. nat. 25 — 10000 : a Mar. y. 62,90

P. nat. 7 = 10000 : er Me re 64145

P.nat. 33 — 10000 : = Se re 79,33

P. nat.;; — 10000 : ARS 191,47

.nat. 8 — 10000 :

.nat. 59 = 10000 :

.nat.50 — 10000 à

.Nat. 53 — 10000 :

. nat. gs — 10000 :

.nat. 7; = 10000 :

nat, g — 40000 :

. Nat. 95 = 10000 :

.nat.98 — 10 000 :

Fr.

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