PAR: PAPE
ITième exemple. Un père contracte, sur la tête de son enfant âgé d’un an, une assurance temporaire en cas de décès, du montant de Fr. 10 000,—, pour une durée de 10 ans. Table A. F. et taux 31/,0/,. Les primes, annuelles et constantes, sont dues pendant 10 ans au plus et reposent sur la tête de l'enfant.
La prime annuelle pure constante de ce contrat se calcule d’après la formule :
10P (104) = 10000 : LT = Fr. 117,03 NN
Le risque annuel varie d'année en année, comme le prouve le tableau suivant :
Mi — Me
P. nat., — 10000 : MADNE HET NOTES
P. nat. — 10000 : FRS — Fr. 204,97
P. nat. ; — 10000 : EE — Fr 14077
P. nat. , — 10000 : — Fr. 146,64
P. nat. — 10000 : = fr. 189 00
P. nat. = 10000 : Er Er, 67,50 M; — M,
P. nat. , — 10000 :
Dee OT Us M —M
P. nat. 4 — 10 000 : D 2 — Fr. 43,60
P. nat., — 10000 : M — Fr. 38,10
P. nat. 9 —10000 : Mn. — Fr. 35,78
On voit, par ces exemples, la différence entre les primes annuelles effectivement versées et le risque annuel couru par l’assureur.
Dans le premier exemple, au début, la prime annuelle est comparativement plus forte que le risque annuel. Quand l’âge de l’assuré atteint 49 ans, le risque annuel couru par l'assureur est approximativement égal à la prime; à partir de ce moment, la différence augmente en sens inverse. Ainsi, quand l'assuré atteint 65 ans, le risque devient sept fois plus élevé qu’à 25 ans ; à l’âge de 85 ans, 33 fois plus élevé, et ainsi de suite.
Le second exemple illustre le cas contraire; au commencement, la prime annuelle est loin de couvrir le risque. Pour la première année, la différence est de Fr.153,15 ; par contre, la dernière année, il y a un excédent de Fr. 81,25.
Ces exemples nous montrent clairement qu’il y a inégalité entre les engagements des deux parties pendant une fraction du temps que dure le contrat. En général, au début, les recettes de l’assureur sont plus grandes que le risque couru par lui ne lexigerait. Donc, ces trop-perçus doivent être mis en réserve par l’assureur, pour constituer un fonds qui s’emploiera quand les dépenses de l’assureur excèderont ses recettes. En d’autres termes : cette réserve «équilibre» les engagements entre les assurés et l’assureur.
La réserve mathématique d'une police d'assurance sur la vie est donc la différence entre les valeurs actuelles des engagements réciproques de l’assureur et de l'assuré.
Pour concrétiser la réserve mathématique, MM. Richard et Émile Petit ont fait, dans leur traité Théorie mathématique des assurances, la comparaison suivante :
« La réserve mathématique agit comme ces réservoirs qui, dans les canalisations urbaines hydrauliques, sont ménagés sur le parcours de la conduite et où vient s’accumuler, en temps de pluie, l’eau qui sera mise en distribution à l’époque de la sécheresse, en sorte que rien ne soit changé dans le régime des fontaines et que le consommateur ne soit nullement incommodé par les variations hygrométriques. Qui oserait prétendre que de tels réservoirs ne sont pas indispensables au bon fonctionnement de la canalisation ? »
Nous commencerons par indiquer comment on peut calculer la réserve d’un contrat donné. Une première méthode générale ESLE
La méthode prospective.
Voici la définition qui lui a valu ce nom : On appelle «réserve mathématique» ou « réserve moyenne » ou encore « réserve individuelle » d’un contrat d'assurance, à une époque d’inventaire arbitrairement choisie, l’excédent des valeurs actuelles, prises à cette époque d’inventaire, des engagements partiels de l'assureur sur ceux de l’assuré, pour la durée restant à courir jusqu’à l'expiration du contrat. Donc :
Réserve mathématique —
Valeurs actuelles des enga- Valeurs actuelles des enga-
+ gements futurs de l’assu- | __ D: gements futurs de l’assu-
reur, escomptés à l'époque ré, escomptés à l’époque d'inventaire. d'inventaire.
Or, les engagements de l’assureur constituent, pour lui, des
dépenses, et les engagements de l'assuré constituent, pour l’as-
sureur, autant de recettes.
er OAI On peut donc aussi écrire cette formule :
Réserve mathématique —
Dépenses futures de l’as- K Recettes futures de l’assu- D sureur escomptées à l’épo- } — Z, | reur escomptées à l’époque d'inventaire. que d'inventaire.
Cette méthode est la plus employée dans la pratique. Pour expliquer cette méthode, nous nous servirons des quelques exemples suivants.
Premier exemple.
Quelle est la réserve mathématique, au bout de la nième année, d’une assurance simple en cas de décès, du montant de 1, reposant sur une tête actuellement d'âge x? En supposant que cette assurance soit achetée :
