par une prime unique ; 2. par primes échelonnées

Ier cas, prime unique. Pour appliquer la formule ci-dessus, nous devons nous demander :

1. Quelles sont, en valeur actuelle, les dépenses futures de l'assureur à l’époque d'inventaire ?

Réponse : Actn

9, Quelle est la valeur actuelle des recettes futures de l’assureur à la même époque ? .

Réponse : Zéro, parce que l’assuré s’est libéré de ses engagements en une seule fois. C’est-à-dire que la réserve mathématique se monte à A;+A, ou bien, en formules :

Mo+n

nV(Ax) —= Axin — pas

IIme cas, primes échelonnées. Les dépenses futures de l’assureur sont les mêmes que dans le premier cas, savoir : Axtn

Les recettes futures, par contre, sont les primes payées par l'assuré ; leur valeur actuelle est: Pr .ax+n, de sorte que la réserve mathématique devient :

Min se M { Non Drin Ne Dotn

nNe — Axtn — P;. Ax+in —

At Msn Ê Ne AFS Noin . M> ia N> . Drtn

Second exemple.

Quelle est la réserve mathématique, au bout de r années, d’une assurance dotale d’une durée de n années, avec remboursement des primes payées au cas où l'assuré, actuellement d'âge x, viendrait à mourir avant l'échéance du contrat reposant sur sa tête ? L'assurance est supposée achetée :