UVRE II. DE L.\ MÉC.XNIQUE DES VOLTES

EFG, qui couperait à angles droits la ligne de direction de chaque puissance.

Pour le prouver, remarquer, que, si la ligne AO est |>erpendiculaire sur le côté EF et la ligne CT sur le côte EG (comme nous le supposons), l’on aura les deux triangles AOFet F T E semblables, puisqu’ils ont chacun un angle droit, et l’angle OFT qui leur est commun : ainsi l’angle E sera égal à l’angle O A F. Par un semblable raisonnement, on verra aussi que le triangle FAS est semblable au triangle FGT, et que de même l’angle G sera égal à l’angle FAS. Mais , comme ce dernier l’est encore à l'angle alterne BC.A, il s’ensuit donc que le triangle ABC est semblable au triangle EFG ; ainsi les trois côtés du grand triangle pourront donc être pris à la place de ceux du petit, et par const^uent exprimer le rapport de chaque puissance dont ils coupent la ligne de direction à angles droits. Mais, comme nous avons vu que ces trois puissances étaient en équilibre lorsque leur rapport était exprimé par les côtés du petit triangle ABC, on peut donc dire qu'elles seront encore en équilibre quand leur rapport sera exprimé par les côtés du triangle EFG,

3. Il suit que , quand on aura trois puissances P, Q, R, qui tirent ou poussent autour du point H , si elles sont en équilibre , on connaîtra toujours le rapport que ces puissances ont entre elles, puisqu’on n’aura ([u’à couper chaque ligne de direction à angles droits par une ligne tirée à telle distance que l’on voudra du point H. Car res trois lignes venant à se rencontrer donneront les côtés du triangle F KL, qui exprimeront le rapport des puissances : c’est-à-dire, que si l’on suppose que la puissance P soît exprimée par IK, la puissance Q le sera par KL, et la puissance R par I L.

CorollairkII.

4. Il suit encore que, connaissant les trois côtés du triangle I Kl,, avec une des trois puissances, on pourra connaître les deux autres puissances. Car si ( par exemple ) l’on a la puissance P , et qu’on veuille connaître la seconde Q, on n’aura qu’à dire comme le côté KF est au

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io8 LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

côté KL , ainsi la puissance P est à la puissance Q , que l’on trouvera

par la règle de proportion, aussi bien que la troisième puissance R.

C O aO LI.A I HE III.

5. Dans les triangles , les sinus des angles étant dans la même raison que leurs côtés opposés , on peut ajouter encore que si l'on avait un triangle IKL , dont les trois côtés fussent en même raison que les puissances P, Q, R, si on ne connaissait pas ces côtés, il sufTirait de connaître la valeur des angles qui leur sont opposés , parce que les sinus de ces angles pouvant être pris pour les côtés mêmes , ils exprimeront plus exactement le rapport en nombre , et |>ar conséquent les puissances : de sorte que, si ou connaissait la valeur de la puissance Q , et les trois angles I, K, L, on trouverait les deux autres puissances P et R , en se servant des tables de sinus.

C o R O I. L A I n E IV''.

6. Il suitenfîn que, si on a trois puissances, dont deux prises ensemble soient plus grandes que la troisième , connaissant le rapport de ces trois puissances, on pourra déterminer selon quelle direction chaque puissance doit tirer ou pousser, pour qu’agissant toutes ensemble autour d’un point, elles soient en équilibre, puisque pour cela il ne faut que se donner trois lignes qui aient entre elles le même rapport que les trois puissances en question , ensuite faire un triangle de ces trois lignes ; après quoi , si d’un point quelconque pris dans le plan du triangle, on abaisse les perpendiculaires sur lescôtés, elles détermineront les directions, ou , ce qui est la même chose , les angles que les puissances doivent former entre elles.

Remarque première.

7. Il n’est point nécessaire que les trois puissances P, Q, R tirent ou poussent toutes trois ensemble le point H, pour être en équilibre; il peut y en avoir deux qui tirent , et une autre qui le pousse eu sens contraire.

UVRE II. DE LA MÉCANIQUE DES VOUTES. k,^ Remarque seconde.

8. On prendra garde aussi que ce n’est pas une nécessité que les trois côtés du triangle, qui déterminent le rapport des puissances , soient coupés par les lignes de directions de ces puissances , ni que le point où CCS puissances concourent soit renfermé dans ce triangle , puisqu'il suffit que les côtés prolongés du triangle soient coupés à angles droits.

Par exemple, si les côtés du -triangle MKN sont disposés de façon que quelqu’un d'eux , comme KM ou KN étant prolongés vers I et vers I,, coupe les directions HP et HQ à angles droits , et que la direction HR, prolongée vers O, aille couper le côté MN, aussi n angles droits, je disque les côtés du triangle MKN détermineront encore le rapport des puissances, quoique le point H ne soit point dans ce triangle : car les choses étant telles que nous le supposons, les lignes M N et IL seront parallèles , puisqu’elles sont toutes deux coupées à angles droits par la ligne OR ; par conséquent le triangle MKN sera sembinhie à IKL; or, si les côtés de ce dernier expriment le rapport des trois puissances P, Q, R, comme nous l’avons fait voir ci-devant, ceux de l’autre MKN exprimeront aussi le même rapport. Ainsi le |)etit . triangle pourra tenir lieu du grand.

Remarque troisième.

q. Si on avait un corps F , posé sur un plan incliné B G , il est constant que ( quelle que soit la figure de ce corps) il ne sc maintiendra Img. a. |>oint en repos, à moins qu’une pui.ssance Q ne le soutienne. Or, si l'on voulait savoir quel est le rapport de la puissance au poids dans la situation où se trouve cette puissance , il faut considérer d’abord qu’au lieu d’une puissance, nous on pouvons concevoir trois. T-.a première sera la pesanteur absolue du corps, qui tend au centre de la terre selon une direction FG, qui , passant dans son centre de gravité, est perpendiculaire à l’horizon. La seconde sera l’effort que ce corps fait sur le plan : si l’on prolonge la ligne FD jusqu’en R, on peut concevoir la ligne DR comme la direction d’une puissance qui pousse de P en U, pour faire équililrre à l'effort que soutient le plan incliné. La troisième sera la puissance Q , qui empêche le corps de tomber. Cela posé , si l'on.

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nn LA SCIKNCE DES INGÉMEUllS,

prolonge la ligne de direction GF du poids jusqu’en O, et qu'on lu coupe à angles droits par la ligne III, et de même la direction EQ par la ligne IK , on aura le triangle 111 K, dont le côté HK exprimera la puissance P , puisqu’il coupe à angles droits la ligne de direction R F, le côté AI exprimera la pesanteur absolue du poids F, et le côté I K la puissance Q, dans le cas où le tout serait en équilibre. Par conséquent on peut dire que la pesanteur absolue du poids F est à la puissance Q, comme le côté HI est au côté IK. D'autre part, la pesanteur absolue du poids est à la puis.sanccQ, et à l'elTort que soutient le plan incliné, ou à la puissance P, comme HI est à HK. Ainsi, quand on connaîtra la pesanteur du poids F, et les sinus des angles du triangle H IK, on pourra donc connaître l'cfTort que font les deux puissances P et Q.

Il faut s’appliquer à bien entendre cette dernière remarque , relativement à ce qui a été dit dans les articles qui précèdent, parce qu'elle contribuera beaucoup à faciliter l’intelligence de ce que nous avons à enseigner par la suite. C'est ainsi que l’esprit étant préparé à ce qu’on a dessein de lui insinuer, les choses qui lui paraissaient les plus compliquées lui deviennent sensibles , dès qu’il aperçoit quelque jour où il peut se reconnaître.