CHAPITRE SECOND

De la manière de calculer F épaisseur des piédroits des wûles en plein cintre, pour iju'ils soient en équilibre par leur résistance avec la poussée qiiils ont à soutenir.

lo. L* nécessité de se servir de mortier dans la construction de la maçonnerie, et principalement dans celle des voûtes pour lier les pierres, fait qu’on peut se dispenser de calculer la poussée de tous les voussoirs , chacun en particulier : il suffit d’en considérer une certaine quantité comme ne faisant ensemble qu’un seul voussoir , afin d’éviter l’extrême longueur des calculs qu’on serait obligé de faire , si l’on en usait autrement. Car les sujets qui se rapportent à la pratique doivent

LIVRE 11. DELA MÉCANIQUE DES VOUTE.S. m être considérés relativement à ce qu’ils sont dans l'exécution , et non pas tout-à-fait comme l’imagination nous les représente. Par exemple, on remarque que, quand les piédroits d'une voûte sont trop faibles pour en soutenir la poussée, la voûte se fend vers le milieu des reins, c'est-à-dire entre l'imposte et la clef : ainsi , ayant une voûte en plein cintre BDI , dont chaque quart de cercle 15 D et D I soit divisé en deux ég.doincntau point C et H , l’expérience montre que c’est toujours aux endroits FC et yil que la voûte se désunit quand sa poussée est audessus de la résistance des piédroits (i). Or, puisque le plus faible d'une voûte est vers le milieu des reins, il est donc naturel de supposer que c'est là où se fait toute l’action de la poussée , et de considérer le.s deux parties de la voûte CG et CE ( que nous nommerons voussoirs ) comme ne composant qu’une seule pierre, chacune en particulier, dont l’uueCE est par&itement liée avec son piédroit BP, et l’autre CG agit comme un coin qui serait introduit entre les deux plans F.\ et GA pour les séparer : ou bien l'on pourra prendre toute la partie supérieure C(5H de la voûte, qui tend à séparer comme un coin les deux plans -VF et A y, et, dans ce sens, ce sera cette partie qui causera toute la poussée; la moitié CG agira pour écarter le corps PFCS, composé du piédroit BP et du voussoir EG (comme je l'ai insinué d’abord ) , et alors il suffira, pour calculer cette poussée , de n’avoir égard qu’à la moitié de la voûte , depuis le point d'appui P j'usqu’au sommet DG , puisque l'on concevra la même chose pour l’autre moitié.

Considérant le voussoir supérieur FD comme n’ayant aucune liaison

('l) L1c1m de supposer ainsi qu’uiic voAtc en plein cintre sc rompt de chatjue cote au milieu du quart du cercle , et de con&iderer la partie du milieu comme un coin qui tend h renverser les deux parties latérales f est due à Lahire , qui la exposée pour la première foi$ en 1712, dans les Memoire-s de TAcadémie. Celle manière dévaluer TelTort auquel les piétiroits doivent résister, a depuis ctô généralement admise, et a servi à calculer des tables pour répaisseur des culées. La nouvelle théorie des voAtes a substitué à ces considérations précaires , et presque toutes fausses , des considérations rigoureuses. Il n'est point vrai en général que U plus faible d*une voûte soit au milieu des reiru: U position des points de rupture dépen<l des dimensions de 1a voAte , et varie avec elles. Cette proposition n’est pas même vraie dans lliypothi^e de loahire adoptée par Béüdor ; car on a remarqué depuis long-temps que cette hypothèse indi> quait des épaisseurs de culées d’autant plus considérables qu'on supposait la disjonciioft plus près de la clef (A^).

LA SCIENCE UES INGÉMELRS, avec le reste de la maçonnerie , sa poussée qui se fera à l'égard du point d’appui P sera la plus grande qu'il est possible , puisque , dans une voûte , il n'arrive jamais que les voussoirs agissent si puissamment qu’ils feraient si leurs joints étaient ettt'èmement polis , sans trouver d'obstacle de la [)art du mortier ni du frottement : par conséquent, si l'on cherche à proportionner la résistance du piédroit P B à cette plus grande poussée , l’on donnera à la puissance résistante une force un peu au-dessus de celle qu’il lui faudrait effectivement pour soutenir l’effort du voussoir F O , dans le cas où il serait lié avec le reste de la voûte.

.Ainsi, cette supposition ne pouvant que contribuer à la fermeté des piédroits , il s’ensuit que considérer ici les choses dans la rigueur de la tlu'orie, c’est leur donner tout l’avantage qu’on peut désirer dans la pratique.

Cela posé , si l'on élève une perpendiculaire LO sur le milieu du joint FC , cette perpendiculaire exprimera la direction de la puissance qu' soutiendrait l’effort que fait le voussoir F D sur le plan incliné F A*. Aht. I. f)e même , si sur le milieu du joint CD on élève une autre perpendiculaire H \V , elle exprimera aussi la direction de la puissance qui soutiendrait l’effort que ferait le voussoir contre le plan vertical G.A. Enfin, si du point X (que je suppose le centre de gravité du voussoir) on abaisse une perpendiculaire X Y à l’horizon , elle exprimera la direction suivant laquelle ce voussoir tend au centre de la terre*. Par conséquent, nous avons ici trois puissances, qui, dans l’état d’équilibre , \in » seront exprimées par les trois côtés du triangle rectangle ALK ; * et 3 car le côté LK, étant perpendiculaire sur la direction XY', exprimera la pesaiiteur absolue du voussoir FD ; de même, le côté LA étant pei- ]>endiculairc sur la direction LO de la puissance O , il exprimera la force de cette puissance pour soutenir la poussée qui se fait sur le joint FC; enfin, la direction HW de la puissance W étant perpendiculaire sur la ligne GA , le côté K A exprimera l’effort de cette puissance. Mais comme elle n'entre point ici dans le calcul, nous en ferons abstraction à l’avenir, pour ne considérer que la seule puissance O , dont le bras de levier sera exprimé par la perpendiculaire PO, tiré du point d’appui P sur la direction LO. Prévenu de tout ceci , je ne crois pas qu’on rencontre aucune difficulté à bien entendre les propositions qui vont fèiire l’objet de ce chapitre.

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I.IVHEII. I>F. LA MÉCANigL’E DES VOUTES, n3 PROPOSITION PREMIÈRE.

Trouver l’epaisseur qu’il faut, donner aux piédroits des voûtes en plein cintre , pour être en équilibre par leur résistance avec la poussée qu'ils ont à soutenir.

1 1. .Ayant mené par le point L, milieu de FC, la ligne M K parallèle à Z A, prolongé PZ jusqu’en M, et abaissé la perpendiculaire LV sur .\B, nous nommerons EK ou KA, a; LA, b; BV, c; ZP, d; ZB ou PS,>'/ ainsi M L ou M N sera r + c, et MP sera a 3- d ; par conséquent NP sera a + d — c — y; et si l’on suppose a + d — c=f, l'on aura f — y pour la valeur de N P. I.a superficie de chaque voussoir CG et CE sera nommée Enfin, si, du centre de gravité Q du voussoir CE l’on abaisse la |>erpendiculaire QR sur la base PS, RS sera nommée g : par conséquent PR sera y — g.

(iela posé , la première chose qu'il faut chercher est l’expression du bras de levier PO. Pour cela, considérez que les triangles LKA et NOP sont semblables, puisqu’ils sont rectangles et isoscèles, et que parcoii-

séijuent LA = b : LK = a ; ; NP —f — y; PO==^ (/ — y). D’un

autre côté, remarquez que la pesanteur absolue du voussoir FD est à l'elfort que soutient le joint FC, ou à la puissance O, comme LK est

à LA, ‘ ou bien a •. b \\ n' \ • ainsi, multipliant ~ (qui est l’ex- ^

pression de la puissance O) par son bras de levier PO, l'on aura fn' — y pour le moment de la poussée de la voûte par rapport au point d’appui P. Et comme nous voulons mettre cette poussée en équilibre avec la résistance du piédroit joint au voussoir EC, il faut multiplier la superficie du rectangle PB, qui estzÇ^', par le bras de levier PT =fc ■;y, moitié de PS, pour avoir j.y>; et à l’égard du voussoir EC, dont la ligne de direction QR , tirée du centre de gravité perpendiculaire sur PS , marque que PR =y — g est le bras de levier qui répond à faction de ce voussoir, il faut multiplier n' par y — g pour avoir n’ ( y — g) y qui , étant ajouté avec j dj^ , donnera une expression égale au moment

n/i l.A SCIKNCK DES INGÉNIEURS,

delà puissance résistanti;. Par conséquent l'on a cette équation,/»' — n‘y = d\dy'‘ + x — "’S") faisant passer du premier memljre

dans le second le terme où se trouvera l'inconnue, et du second dans le premier le terme où l’inconnue ne se trouve point, l’on aura, après

avoir multiplié par a et divisé par </, + g) = ,?’ + ^ j , qui

est une éqdîition dont il sera aisé de tirer la valeur de l’inconnue, en ajoutant à chaque membre le carré de la moitié du eoeriicient du second terme, afin de rendre le second membre un carré parfait; et alors il

viendra ^ (/+/ + ^

dont extrayant la

racine carrée et dégageant l’inconnue, il tient y — —

APPLICATION

Quand on est une fois parvenu à trouver une expression qui donne la valeur de l’inconnue , il n’y a plus qu'à faire par les nombres ce que la dernière équation nous a indiqué. Cependant, comme les calculs, tout aisés qu’ils sont , pourraient embarrasser ceux qui n'en ont point l'habitude, je vais, comme dans le livre précédent, en détailler les opérations.

Nous supposerons que le rayon .AB est de la pieds; que le rayon AK est de i5: par conséquent la voûte en aura 3 d’épaisseur : ainsi ■AL =z l> sera de i3 pieds 6 pouces, LK ou KA = fi de 9 pieds 10 |K>uces , et BV = 0 sera de a pieds 3 pouces ; nous supposerons aussi que ZP =rf, ou la hauteur des piédroits., est de i5 pie«is, et que RS — g est d’un pied ; et selon toutes ces suppositions a + d — c =/ sera de 23 pieds 2 pouces ; de sorte que f -n g sera de a3 pieds 3 pouces : or, comme il ne nous reste plus.à connaître que n*, il u’y a qu’à chercher la sui>eriicie des deux cercles qui auraient pour rayons AC et AT, c'est-à-dire la et i5 pieds, ôter la pins petite de la plus grande, c>t prendre la huitième partie de la diHercnce qu’on trouvera de 3i pieds 9 pouces 8 lignes , qui seca la valeur n’ ; c’est-à-dire de chaque voussoir CG ou CK. Présentement que l’on connaît lu valeur de toutes

LIVnE II. DE I,A MECANIQUE DES VOUTES. u5 le.s lettres , il ne s’agit plus t|ue de faire les opérations qui sont indiquées dans l'équation r = — ^ ^ + S

'i pieds 2 pouces 1 1 lignes , et y + g- + -^ = 27 pieds 4 pouces 1 1 lignes; multipliant ces deux quantités l’une par l'autre, on trouvera ^ Çy + g + ^ ^ = 1 iG pieds 2 pouces 1 1 lignes, et par conséquent

1/ ^/+ g 4- ^ )] = 10 pieds 9 pouces 5 lignes, d’où retranchant

la valeur de ^ , il viendra 6 pieds 6 pouces 6 lignes pour la valeur

de y, c’est-à-dire, l’épaisseur PS qu’il faudra donner aux piédroits de la voûte dont il s'agit ,. pour être en équilibre avec la poussée.

On prendra garde que l’épaisseur que l’on vient de trouver n'est pas celle que je prétends qu’il faut donner au piédroit d’une voûte qui aurait les mêmes dimensions que celle qu’on a supposée ici , puisqu’après avoir trouvé le point d’équilibre, il faut, comme on l’a dit plusieurs fois dans le livre précédent, mettre toujours la puissance résistante aude.ssus de la poussée, afin d’agir en toute sûreté; ce qui se fera en donnant au piédroit .5 ou G pouces d’épaisseur de plus que n’en demande le calcul , ou bien en ajoutant des contreforts, comme nous en ferons mention ailleurs.

Remarque première.

12. Quand on a trouvé une expression algébrique qui marque la g poussée d’une voûte, il est facile de résoudre plusieurs cas qu’on peut proposer au sujet des bâtiments dans lesquels on doit faire des voûtes ; en voici un entre autres qui se rencontre fort souvent.

On a dessein de faire une voûte ELM élevée sur des piédroits EA et MN , et l’on veut faire au-dessus de la voûte un bâtiment, soit pour la couvrir contre les injures du temps, soit poûr y pratiquer quelque logement, ainsi qu’on le fait au-dessus du passage des portes des villes; pour cela , on sera obligé d’éleverà droite et à gauche deux pignons IG OP sur les piédroits, qui, étant chargés de ces deux nouveaux corp.s do maçonnerie , n’auront pas besoin de tant d’épaisseur que s’ils n’avaient que leur hauteur naturelle. On demande donc (étant prévenu

?.A SCIENCE DES INGÉNIEURS, de la hauteur I F et de l'épai^-scur I K, que doivent avoir les murs qu'on veut elever en même temps que les piédroits) quelle doit être l'épaisseur AB, pour que le tout soit en équilibre.

Nous supposerons, pour plus de facilité, <|ue le mur IG soit élevé sur le milieu du piédroit ; en sorte que les centres de gravilé H et Q des deux murs I G et BD soient dans la même ligne HC , qui tombe sur le milieu de AB, et que la voûte dont il est question a les mêmes dimensions que ci-devant , et est nommée par les mêmes lettres. Cela posé, il est certain que , si on ne faisait pas mention comme dans la figure précédente du mur IG, la résistance du piédroit serait exprimée par -E n y — n' gi mais comme il faut y ajouter le poids de ce mur, multiplié par le bras de levier AC , si on nomme IF, A , et IK , r, l’on aura 7 -*-(«’+ r — «V pout I* résistance d’un piédroit de la voûte qui , devant être en équilibre avec la poussée , donne par conséquent cette équation -J- dy^ -t- (2/»’ + ÿ Ar).r = (/“ -t- g) , qui ne dilTère de celle

que nous avons vue ci-devant que du seul terme -j hr y. C’e.st pourquoi , faisant les mêmes choses qu’on a déjà faites pour dégager l’inconnue , et pour en avoir la valeur en nombre, on trouvera, en déterminant les dimensions A etr, combien il faudra donner de moins à l’épaisseur des piédroits que dans le cas précédent.

Remarque seconde.

i3. Nous venons de suppo.ser qne \' extrados Ac la voûte sur laquelle nous avons opéré était circulaire, parce qu’il s’en rencontre qui ont cette figure. Mais, comme dans les places de guerre les voûtes des souterrait» et celles des magasins à poudre ont toujours leurs extrados terminés en dos d’âne, pour l’éc-oulement des eaux de pluie , et pour qu’elles résistent mieux en temps de siège au choc des bombe.s , il est bon de nous arrêter ici un moment pour faire voir qu’on trouvera l’épaisseur des piédroits de ces sortes de voûtes, de la même maniéré qne dans le problème précédent.

Prenant pour exemple le profil d'un magasin à poudre, il faut être prévenu que, pour mettre ces sortes d’édifices à l’épreuve de la bombe, on donne ordinairement à la voûte 3 pieds d’épaisseur au milieu îles reins : c'est-à-dire, qu’ayant divisé le quart de cercle BD en deux éga.

UVRE lll. OE L\ MÉCANIQLE DES VOETES. ,,7 iemcnt au point C, on prolonge le rayon AC jusqu’en F, en sorte que CF soit de 3 pieds ; et afin de Lien diriger les pentes GH et G I , on les fait perpendiculaires sur le rayon AF, et alors elles forment un angle droit HGI au sommet, qui est l'angle qui convient le mieux |>our ne point rendre le magasin trop élevé ni trop écrasé.

Cela posé, si l’on suppose le rayon AB de la pieds, la ligne AF de i5, et la hauteur du piédroit /. P aussi de l5, nous aurons les mêmes lignes que ci-devant , et chacune sera exprimée par les mêmes lettres et les mêmes nombres, et il n'y aura que les deux parties égales CFGD et C FHB de la voûte qui seront différentes, étant beaucoup plus con- .sidérables : ce qui changera la valeur de n.

I>es triangles I. K A et N OP étant semblables , on anra L .A = 6 : I,K = a :: NP=y— : PO=y(/ — r ); et comme la partie CFGI)

de la voûte agit toujours sur le joint FC ou sur la puissance O, dont la direction OL est perpendiculaire sur le milieu du joint FC, l’expres-

sion de cette puissance sera encore ~ , laquelle étant multipliée par

son bras de levier PO, il vient n’ {f — ) ) pour la poussée de la voûte par rapport au point d’appui P,

D’un autre côté, la résistance du piédroit sera le produit de sa superficie par la moitié de la base PS, qui donne | à quoi ajoutant le produit de la superficie de la partie CFHli par son bras de levier PR =) — §■ , on aura pour l’expression de la puissance résistante : par conséquent cette équation fn' — n' y = '-dj' + n’ > —

g ^ qui étant la même que celle quon a trouvée dans la proposition précédente, se réduira k j = - + g ^

donnera la valeur de l’inconnue, en suivant ce qui a été enseigné dans Tapplication.

Ôn remarquera, comme je l’ai déjà dit, qu’il faudra chercher une nouvelle valeur de n’, ce qui est bien aisé; car, comme l’on eonnait les côtés AF et FG du triangle rectangle FGA, aussi bien que le rayon AC, on n’aura qu’à retrancher le .secteur A CD du triangle, la différence sera la valeur de la partie CFGD on de n', que l'on trouvera de Ü6 pieds.

I iH

LASCIENCK DES INGÉNIEEIlS,

Oti prendra garde aus&i (jue la partie l' HfiC de la voûte qui est unie avec le piédroit , étant d'une ligure dilTérente que dans le problème précédent , le ceutie de gravité Q ne sera point dans la même position par rapport à la base PS , puisque la ligne RS sera nécessairement plus grande que dans la figure 7 , ce qui fait que la valeur de g ne peut être d’un pied, comme nous l’avons supposé ci-devant; aussi l'ai-je estimée de 18 pouces : or , si l’on a égard à tout ce que je' viens de dire, on trouvera, en faisant le calcul numérique, que l’épaisseur PS des piédroits doit être de 7 pieds 8 pouces 6 lignes dans l’état d’équilibre.

Remarque troisième.

i4 Mais si l’on avait une voûte BDH dont le dessus fût terminé par . II. un plan horizontal QX, il est constant que, prolongeant les rayons AC et A Y (qui divisent les quarts de cercles D B et DH en deux également jusqu’à la rencontre de la ligne QX) , la partie su(>érieure CVVIY D de la voûte exercera toute la poussée que doivent soutenir les piédroits: or, voulant savoir l’épaisseur cju’il faut leur donner, je prolonge SB jusqu’en R, et considère le rectangle PQRS comme le piédroit qui répond au voussoir CW CD. Mais, dira-t-on , ce voussoir anticipe sur le piédroit de tout le triangle FWR, par conséquent le piédroit a plus de superficie qu’il ne devrait en avoir. Cela est vrai ; mais aussi je compte faire abstraction du triangle mixte BFC, qui appartient naturellement au piédroit, afin d’éviter les jH’tites circonstances qui pourraient rendre le problème embarrassant : ainsi , pour le ramener à la proposition précédente , je prends la partie CF égale à DG ; j’élève sur son milieu L la perpendiculaire LO, pour marquer la direction de la puissance O, et je tire les lignes M K et LV couime ci-devant, et les nomme, aussi bien ([ue les autres, par les mêmes lettres dont on s’est déjà servi, excepté MP, que nous nommerons /. Cela po.sé , remarquez que les triangles semblables LKA et PON donnent LA =b : LK — a ;; PN=/’ — c

— ,v ; PO Cy — c — jr), et que la pesanteur absolue du voussoir

CWGD = rt’ est encore à la poussée, ou si l’on veut à l’effort de la puissance O, comme f-K = a est à LA = b ; ce qui donne toujours

^ pour l’expression de cette puissance qui , étant multipliée par son

Digitizç^ bv

LIVRE II. TIE LA MÉCANIQUE DES VOUTES. 119 bras de levier PO, donnera n' {/ — c — j pour le produit, qui doit être égal , dans l’état d'équilibre , à la pesanteur du piédroit PQRS multiplié par son bras de levier PT ; ainsi , ayant nommé QP , </, et PS, 7 , on aura 4 pour la résistance du piédroit; par conséquent cette équation «’ {f — c — x) — T ‘h^ , étant multipliée par a et divisée

par f/, donne a/i’ {/ — c) =7* + laquelle dégageant l’in-

connue, il vient

Si l'on suppose présentement le rayon AB de la pieds; G D, de 3; BS, de i5 ; PQ = d sera de 3o ; LK ou LV = a sera de q pieds 10 pouces; M P =y de a4 pieds 10 pouces; BV = c de a pieds a [louccs; et n' sera de 56 pieds : or, si l’on fait toutes les opérations qui sont indiquées dans la dernière équation , l’on trouvera que l’épaisseur PS du piédroit, c’està-dire 7, doit être de 7 pieds 6 pouces, pour être en équilibre avec la poussée de la voûte.

15. Je suis bien aise de faire observer ici en passant que toutes les fois que nous avons multiplié l’expression de la puissance O, c’est-à-dire

^ par son bras de levier PO (f — c — 7) , les lettres a et û se sont

évanouies, n’étant resté pour le produit que [f — c — 7), qui n’est

autre chose que celui de / — c — 7 par n’ ; or, comme y — c — 7 est l’expression de l’hypoténuse NP du triangle rectangle PÛN , et n’ la super- Kcie du voussoirCVVGD, on peut donc tirer cette conséquence, qui est que toutes les fois que le triangle LKA sera semblable au triangle PON, on n’aura qu’à multiplier l'expression de la pesanteur absolue du voussoir par celle de l'hypoténuse N P, pour avoir la poussée de la voûte par rapport au point d’appui P, sans être obligé de faire aucune analogie ; c’est ce que nous suivrons à l’avenir pour abréger les opérations; mais l’on fera attention que ceci n’a lieu que quan-d il est question d’une voûte en plein cintre.

- Remarque quatrième.

16. On remarquera encore que, si l’on voulait construire un édifice où l’on fut obligé de faire plusieurs voûtes les unes sur les autres sou-

Pl. V.

Fie.. ».

I ift

LA SCIENCE DES INCENIELHS, tenues par les mêmes piédroits, il u'y aurait pas plus de difficulté à trouver l’épaisseur de ces piédroits , que l'on n’en a eu dans les cas précédents : il arrivera seulement que les calculs seront un peu plus composés , comme on en va juger.

Si l’on considère le profil représenté par la figure a, on verra qu’on V suppose deux étages : le premier, qui est couvert par deux voûtes de même grandeur, pourra être pris si l'on veut pour un souterrain audessus duquel est un magasin qui compose le second étage ; et comme ce magasin est couvert |>ar une voûte qui est soutenue par les mêmes piédroits que celle du souterrain , la poussée des deux voûtes répondra au même point d’appui P. Si l’on divise les quarts de cercles BD et WQ en deux également, et qu’on élève aux points L et X les perpendiculaires LO et XK, elles représenteront comme à l’ordinaire la direction des puissances qui soutiendraient en équilibre la poussée des voussoirs LG et XQ; par conséquent , si du jtoint d’appui P l’on abaisse sur ces directions les perpendiculaires PO et PK, on aura d’une part le triangle LKA , semblableà PON , et de l’autre le triangle XIS semblable à PEH. Or, pour avoir la poussée des deux voussoirs LG et XQ, on n’aura • qu'à multiplier la superficie du premier LG par riivpoténuse N P du triangle rectangle PON, et celle du second XQ par l'hypoténuse PH <lu triangle PEH , et ajouter ces deux produits ensemble. Ainsi , nom- ’Ait. i5. niant LV ou MZ, a ; BV, c; ZP </; MP sera a -*-//; et Z B étant toujours J, M L* ou M N sera y -t- c ; par conséquent N P sera a + il — c

— y : et si l’on suppose, pour abréger, a + il — c=f, N P sera f

— > , qui , étant multiplié par«’, superficie du voussoir T>G, donnera rt’ (/ — .» ) pour le premier produit, c’est-à-dire pour l’expression de la poussée de la voûte supérieure. De même, si l’on nomme VVY, A, et R P, A ; RX ou R H sera y + b ; par eonsé<|uent H P sera h — b — y : et supposant encore , pour abréger, h — b =p, HP sera p — y, qui étant multiplié par la superficie du voussoir XQ, que nous nommerons g', donnera g' {p — y) pour le second produit, ou si l’on veut pour la poussée de la voûte inférieure, qui, étant ajoutée avec celle de la supérieure, donnera n' {/ — y) + g' {p — rpourla poussée que soutient le piédroit PB : et comme la 'résistance du piédroit , jointe au voussoir ZLB, est exprimée comme ci-devant par { dy' -f- n'y — ^ gn,' (car nous faisons abstraction de la partie XVV de la voûte du souter-