LIVRE II. DE LA MECANIQUE DES VOUTES

qui étant réduit donne, après avoir dégagé l'inconnue , ^ = — +

*^[■7 ( ^ î/ ) '] ’ dont le calcul numérique n’est pas long, puisque,

pour avoir la valeur de toutes les lettres, on n’aura seulement qu’à chercher celle des lignes LV, VB, et la superficie de la partie CFGD. Il e.st vrai que l'épaisseur de la culée sera un peu plus forte qu’elle ne devrait l'èlre pour un parfait équilibre , puisqn’ayant calculé cette dernière équation , j’ai trouvé qu’elle donnait i3 pieds 2 pouces 8 lignes an lieu de 1 1 pieds pour la valeur de r mais comme ce n’est pas l'équilibre que l’on cherche, puisqu’il faut toujours mettre la puissauce résistante au-dessus de l’agissante, il vaut beaucoup mieux, comme je l’ai déjà dit, faire abstraction de la partie BQFC pour trouver plus facilement l’épaisseur que l’on demande, et être plus assuré de la solidité de l’ouvrage.

Remarque seconde.

43. En cherchant l’épaisseur qu’il fallait donner aux culées , nous n’avons point eu égard au poids dont l’arche pouvait être chargée audelà du sien propre, de la part des matériaux qui doivent composer la chaussée et des voitures qui passeront dessus , parce que je laisse à la discrétion de ceux qui sont chargés de l’exécution de ces sortes d’ouvrages , d’en augmenter l’épaisseur autant qu’ils le jugeront à propos : je crois que si on l’augmentait d’un sixième de ce que donne le calcul , c’est la plus grande augmentation qu’on puisse faire ; c’est-à-dire qu’au lieu de i3 pieds 2 pouces 8 lignes il faudrait lui donner environ i5 pieds et demi.

Remarque troisième.

44- Nous avons supposé un pont d’une seule arche, parce que, (|uaiid il y en aurait davantage , ce ne serait jamais que la poussée de •a première et de la dernière que l’on considérerait, pour leur oppo.ser des culées ; puisque les autres qui sont comprises entre celles-ci se soutiennent mutuellement en équilibre sur les piles qui les portent, à moins que ces arches ne soient beaucoup plus grandes que celles des extrémités du pont f car alors il pourrait arriver que la poussée des petites arches soit augmentée par celle des autres plus grandes.

i54 I.A SCIENCE DES INGÉNIEURS,

Remarque quatrième.

45. Quand on fait des arches d'une grandeur extraordinaire , et qu'on est obligé de donner une épaisseur considérable aux culées, on peut, pour diminuer une trop grande quantité de maçonnerie, donner beaucoup de talus aux extrémités de la culée , comme un tiers ou un quart de la hauteur, ou y (aire des contreforts comme on l’a enseigné dans les articles 17 et 20.

Remarque cinquième.

4(i. Si au lieu d’une arche en plein cintre on en avait une surbaissée, on trouverait l’épaisseur qu’il faut donner aux culées, en suivant ce qui a été enseigné dans les articles 3o et 3i, puisque, si l’on en excepte quelque particularité qu’il y a ici , et qui ne se trouve pas dans les voûtes , tout le reste est la même chose.

PROPOSITIOIS SEPTIÈIME.

Problème.

Trouver quelle est la portée des voussoirs depuis leur intrados jusqu'à leur extrados , et quelle doit e'tre la largeur des piles pour toute sorte de grandeur d’arche.

47. Dans tous les édifices où il est question de voûtes, il doit régner une certaine proportion dans les dimensions de leurs parties, d’où dépend toute la solidité. Par exemple, nous venons de voir au sujet des ponts, qu'il fallait qu’il y eût un rapport d’égalité entre la résistance des culées et la poussée des arches. Mais, comme ces arches |)euvent être de différente grandeur , il faut absolument que leur épaisseur soit proportionnée à leur ouverture , afin que celle qui aurait 12 ou i5 toises résiste aussi bien au poids des matériaux et des voitures dont elle pourra être chargée, qu’une autre qui n’aurait que 12 ou i5 pieds. Mais la solution de ce problème dépend plutôt de l'intelligence de ceux qui font travailler que de la géométrie : c'est pourquoi il semble que le meilleur parti est de s’en rapporter à l’expérience ; c’est-à-dire", d’examiner avec attention les anciens monuments de cette espèce , afin qu’ayant reconnu la qualité des pierres qu’on y a employées , et la lon-

LIVRE II. UE L.4 MÉCANIQUE DES VOUTES. i55 eueur des voussoirs à plusieurs arches de grandeurs clifFérenies, on soit en état de calculer une table qui puisse servir dans tous les cas qu’on peut rencontrer. C'est ce que M. Gauthier a fait : nul n’était plus capable que lui de remplir un pareil de.ssein; il a vu et fait la description des plus beaux ponts qui ont été bâtis en France tant par les anciens que par les modernes. Ainsi il me subira de rapporter la table (i) qu’il a calculée pour la portée des voussoirs ; on verra qu’il a eu égard aux pierres dures et à celles qui ne le seraient pas, afin qu'on ait recours à la colonne dont la pierre aurait quehjue rapport avec celle qu’on veut employer. Ceux qui n’ont pas une grande connaissance des travaux , seront peut-être surpris de voir dans la colonne ou l’on suppose la pierre tendre des voussoirs de 8 et même de 9 pieds de longueur, par la difficulté qu’il y aurait d’avoir des pierres d’un si grand appareil : aussi ne prétend-on pas que ces voussoirs soient absolument composés d’une seule pierre, puisque, quand on n’en a pas d’assez grandes, on les allonge pour faire ce qu’on appelle des voussoirs sans fin. C’est ainsi qu’on en a usé pour construire le Pont- Royal des Tuileries à Paris.

La largeur qu’on doit donner aux piles des ponts par rapport à l’ouverture des arches, est encore une difhcultésur laquelle les architectes ne s’accordent point , et que la géométrie parait ne pouvoir entrepreudre, puisqu’elle dépend absolument de la consistance de la pierre : car, comme il s’agit de rendre les piles assez fortes pour soutenir le poids des arches, et tout ce qu’elles peuvent porter, il n’y a pas de doute que la pile qui n’aurait qu’une médiocre largeur, et qui serait coDstrnitc de bonne et grande pierre de taille, ne soutienne plutôt une arche de i5 toises d’ouverture, qu’une autre pile qui aurait deux fois plus de largeur, mais qui n’aurait que le parement de pierre dure , et le dedans rempli de mauvais moellons, n’en .soutiendrait une de huit toises. Ce-

(1) Cette tüble a «té {utUliéc par Gauthier, cp 1727» dans une Distertation sur l épaisseur (tes cuiées des ponts ^ etc. Elle est établie sur une règle de laéon-napliste Albcrli, d’après laquelle la longueur des voussoirs ne doit pas être au-dessous du ~ de l'ouverture de l’arche. Cette règle, comme on le pense bien , n*a aucun foiHlcniciit. I..a table ci-dessous indique 8 pieds pour la longueur des voussoirs des voAtes de lao pi^ds d'ouverture, telle» que celles du pont de Ncuilly : l'épaisseur de ces volutes nVst que que de 5 pieds (A*).

i56 LA SCIENCE DES INGÉNIECRS,

pendant il est de conséquence de se servir de bonne pierre,’ pour n’ètre pas contraint de donner une trop grande largeur aux piles ; parce que , si le lit de la rivière sur laquelle on veut faire un pont est resserré, il est à craindre que le courant de l’eau se trouvant gêné ne renverse le pont dans le temps des grandes inondations, conune cela arrive assez.

N souvent. Un autre inconvénient encore des piles trop larges , c’est que leurs avant-lwcs présentent de grandes faces qui donnent beaucoup de prise aux glaces quand la rivière charrie, et les chocs violents qui surviennent alors peuvent mettre le pont en danger, comme cela est arrivé au Pont-Marie à Paris. Mais, pour suivre une règle qui détermine la largeur des piles, je crois que celle qui convient mieux est de leur donner la cinquième partie de la largeur des arches; c'est-à-dire, par exemple, que si l’on a un pont composé de cinq arches, et que celle du milieu ait 6o pieds d’ouverture, les piles qui la soutiendront doivent en avoir 13 de largeur; que si les arches collatérales ont chacune à droite et à gauche 5o pieds d’ouverture, les piles qui leur répondront en auront 10. Il ne faut pourtant ]>as suivre si constamment cette proportion , qu'on ne s'en écarte quand il se rencontrera quelque circonstance qui pourrait obliger de donner aux piles plus ou moins de largeur, selon que la bonne ou mauvaise qualité des matériaux l’exigerait.

Je crois qu'il est à propos de dire que les- arches des ponts doivent toujours être en nombre impair, a6n qu’il s’en trouve une grande au milieu qui laisse un passage libre au courant de l’eau, et que cette arche, étant plus élevée , facilite le passage des bateaux chargés.

Voilà ce que je m'étais proposé de dire ici sur les ponts pour faire mention seulement de quelques règles générales qui avaient rapport aux voûtes; car, comme leur construction demande des conuaissances bien au-delà de celles qu’il faut pour les édifices ordinaires, nous reprendrons ce sujet dans l’architecture hydraulique, afin de satisfaire ceux qui ont un intérêt particulier de s’en instruire.

Voici la table dont je viens de parler , où l’on observera que la première et la quatrième colonnes comprennent l’ouverture des arches, qui vont toujours en augmentant selon la suite des nombres naturels.