LIVRE IV. DES ÉDIFICES MILITAIRES 3ti

action , jusqu’à ce que les deux moitiés BA et BC se sépareront dans le moment que la solive se rompra. Or , remarquez qu’au commence* ment les fibres qui sont le long de la ligne EF dans la face supérieure paraîtront se serrer , pendant que celles qui sont opposées dans la face inférieure s’alongeront et commenceront à se séparer. Ainsi , quand la force qui les unissait devient inférieure à la puissance qui agit , elles rompent toutes presque dans le meme instant, mais avant cela elles te sont trouvées d’autant plus tendues les unes que les autres , qu elles étaient plus éloignées de la ligne EF , que l'on peut regarder comme le point d’appui commun aux deux leviers recourbés HEA et GEC : car tout ce que nous avons vu ci-devant se trouve dans la deuxième figure ; la difiërence est aculement, que la solive ayant une épaisseur déterminée EF , toutes les fibres que le poids aura à vaincre seront exprimées ensemble par la superficie du plan GKFI , ou si l’on vent par la base de la poutre, et alors toutes ces fibres pourront être regardées comme une quantité de plans extrêmement minces posés les uns sur les autres, dont la largeur est toujours égale à EF ; et comme la résistance de chacun dépend encore de l’éloignement où il sera du point d'appui par rapport au bras de levier qui lui répond , il s’ensuit que pour réduire tous ces plant ou fibres à n'avoir qu’un bras de levier commun , il fendra que ce bras de levier ne soit que le tiers de la ligne EG ; ou bien , si l'on veut les réunir le long de la ligne GI , ou seulement au point G, extrémité du bras de levier EG, il faudra ne prendre que le tiers du plan GBFI. On peut donc dire que la résistance de cette solive peut être exprimée par le produit de la ligne EG , et du tiers de la base GEFI.

Pour rapporter cette théorie à quelque notion connne, remarquez qne plus une pièce de boit a de longueur , plus la puissance a de facilité à la rompre. La raison est sans doute qu’ayant un plus grand bras de levier , cette puissance doit avoir nécessairement plus d’avantage , si on n’a rien changé aux dimensions de la base. Car, si le plan CEFl demeure le même , la résistance ou la force de la solive sera toujours exprimée par le même produit , an lien que si on double la longueur de la solive , il ne fendra à la puissance que la moitié de la force dont die avait besoin auparavant pour la rompre.

Si, sans toucher à la longueur de la solive ni à l’épaisseur hori-

3n LA SCIENCE DES INGÉNIEtRS,

zontale GI, on doublait la hauteur EG, sa résistance serait quadruple de ce quelle était auparavant, puisque le bras de levier EG se trouverait doublé aussi bien que le nombre de fibres , c’est-à-dire le plan GEFl : d'où il suit que, de deux solives ou deux poùtres d’un même bois, d’égale longueur et épaisseur, la première aura quatre fois plus de force que la seconde , si la hauteur verticale de la première est double de celle de la seconde , et qu’en général les résistances des poùtres . d’une même longueur sont dans la raison des produits du tiers de leur base par leur hauteur verticale. Mais comme ces deux produits auront toujours le même rapport, soit qu'on les laisse tels qu’ils sont, ou qu’on les multiplie l’un et l’autre par trois , il est bien plus commode de dire qu’ayant deux poùtres de même longueur AB et EF , leur résistance Fie. H sera dans la raison du produit de leurs plans CD et GH par leur épaisseur verticale CB et GF, ou ce qui vaut mieux encore, comme le produit du quarré de lu hauteur verticale CD de l’une multipliée par son épaisseur DD , est au produit du quarré de la hauteur verticale GF de l'autre par son épaisseur horizontale FU. Il faut s’attacher à bien entendre cette dernière manière de considérer le rapport de la rt’sistance des poùtres ou solives , parce que c’est la seule dont nous ferons mention par la suite, comme la plus simple et la plus claire.

Mais si l’on avait deux poùtres comme IK et NO, dont les longueurs 6^ fussent inégales, aussi bien que les dimensions de leurs bases , et qu’on voulût savoir la force de ces poùtres posées sur les côtés LM et PQ, il faudrait multiplier le quarré de la hauteur KL de la première par la largeur I,M de sa base, et diviser le produit par la longueur IK; de même, on multiplierait le quarré de la hauteur verticale OP de la seconde poùtrc par l’épaisseur PQ de sa base, et l’on diviserait le produit par la longueur NO; si l’on compare ensuite ces deux quotients, leur rapport sera égal à celui de la force ou de la résistance des deux poùtres , de sorte que si, par exemple, la hauteur KL était de la pouces, la largeur LM de 8, et la longueur LK de 36 pieds, multipliant le quarré de la qui est i44 P^r 8, le produit sera i i5a, qui étant divisé par 36, donne 3a; de même, supposons OP de i4 pouces, PQ de lo, et la longueur NO de a4 pieds , le quarré de OP sera de 196, et son produit parPQ i960, qui, divisés par a4, donnent 81 è : ainsi la force de la poutre IK sera à celle de la poùtre NO, comme 3a est à 81 i . iji

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