LI.VRE IV. DES EDIFICES MILITAIRES. 3i

raison de cette règle se fait assez sentir, sans qu’il soit besoin que je l’explique, puisqu’il saute aux yeux que plus une poutre est longue, moins elle a de force , et que , si l’on prend la longueur pour diviser la quantité qui exprime sa résistance, c’est-à-dire le produit du quarré de sa hauteur par sa longueur de base, le quotient sera d’autant plus petit que le diviseur sera grand.

Étant prévenu que l’épaisseur verticale d’une poûtre exprime le bras de levier qui répond à la puissance résistante, on voit que plus cette hauteur sera grande, plus la poûtre aura de force, et par conséquent une même poûtre posée de champ, je veux dire sur le plus petit côté de sa base, résistera mieux que posée sur le plat, dans la raison que la première situation loi donnera une plus grande hauteur que la seconde ; par exemple, une poûtre qui aurait 8 pieds sur i6, aura deux Ibis plus de force posée de champ, que si elle était posée de plat. Ainsi deux poûtrcs d’une longueur égale et dont les bases seraient aussi égales , peuvent avoir des résistances différentes à l’infini , puisque si Ton suppose la hauteur de la base de l’une infiniment grande, et sa largeur infiniment petite, tandis que les dimensions de la base de l’autre poûtre demeureraient les memes, la résistance de la première, posée de champ, serait inhniment plus grande que celle de la seconde, quoique leur soUdité ou leur masse fût égale. Mais comme ces sortes de suppositions ne peuvent avoir lieu dans la pratique , parce qu’il faut, pour la liaison d’un bâtiment, que les poûtres aient une certaine assiette et une hauteur renfermée dans un juste milieu, il suffit de savoir qu’après avoir donné à une poûtre une assiette convenable, on ne saurait lui donner trop d’épaisseur verticale pour la rendre capable de porter de grands fardeaux.

Dans ce que nous venons de dire, on a supposé que les poûtres avaient des bases rectangulaires; mais si ces bases étaient circulaires, les mêmes choses n’en subsisteraient pas moins : les diamèties des cercles représenteront toujours les bras de leviers qui répondent aux pui.ssances résistantes, et leur superficie le plan des fibres que les puissances agissantes auront à vaincre.

Les entrepreneurs et les marchands de bois, étant payés an çent de solives, font en sorte d’en multiplier le nombre le plus qu’il leur est possible , c’est pourquoi ils débitent les poûtres et les autres grosses

3i4 LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

piteet qnarrément, parce que leqaarréest le pins grand de tons les rectangles qu'on pent inscrire dans le cercle d’an arbre. Cependant, selon ce qu’on vient de voir, une poùlre qui aorait lo sur i4 , est préférable à une autre d'une même longueur qni aurait la sur la : la première contient moins de solives qne la seconde, et est en même temps plus forte; le rapport de leur prix est comme i4oA i44>taiKlis que celui de leur force est comme a45 à ai6, qui sont deux avantages considérables : et l’expérience, qui prévient assez souvent la théorie, a fait apercevoir depuis long-tempe que les dimensions qu’il convensit de donner à la base d’une poutre , devaient être dans le rapport de 5 à7,ou, ce qui revient à-peu-prèe an même, qu’on devait faire en sorte que le quatre de la hauteur verticale f6t double du quarré de l’épaisseur horizontale, puisque le quarré de 7, qui est 49, est à une unité près double du quarré de 5 , qui est a5. Aussi M. Parent a démontré que la base de la plus forte poùtre qu’on pouvait tirer du cercle d’un arbre , était effectivement celle dont le quarré du plus grand câté serait double du quarré du plus petit (1), et en suivant son principe, voici une manière bien aisée de tracer dans le cercle d’un arbre la base qu’il faut donner à la plus forte poùtre qu’on peut tirer du même arbre.

9' Il iàut diviser le diamètre AB de l'arbre en trois parties égales aux points C et D , abaisser la perpendiculaire DE au-dessons du diamètre , âcver la perpendiculaire CK au-dessus , et tracer le rectangle AEBF , qui sera cdui que l’on demande , puisqu’il est aisé de prouver que le

(1) Ci-ltc démonstration sc trouTo clans les Mémoires de l’Académie pour 1708. Voici en quoi elle consiste : concevons un recungle inscrit dans un cercle, dont le centre sa cnsifoiide avec oelot de ce rende ; eu nommant r le rajon du cercle et x la deni-Urgeur du rectangle, ta demi-hauiear sera |/[r'— x*}; en sorte ijue, si on suppose la Ibrce de la pièce proportionnelle à sa largeur et au quarré de ta faeoteiir , cette Torce se trouvera exprimée par 8x(r* — 'x'), ou 8 (r* x — x , formule dans

laquelle x doit être déterminée par la condition que la valeur en soit un maximum. £11 égalantà xéro sa clilTérentielle, on a r’ — 3x*=o, d'où te qui donne,

pour le quarré de la demi-hauteur de la base, -y. Donc, la hauteur du retnangle est à ta bese (çoname t^a : 1 {N).