LIVRE IV. I)Ès ÉDIFICES MILITAIRES. 3i

qnarré dn cSté FB est double du quarré de l'autre côté FA , comme on le va Toir. Si l'on nomme a chaque partie égale du diamètre , CB sera a a ; et comme le rectangle de AC par CB est égal an quarré de

CF , ce quarré vaudra donc a<2 * , par conséquent l’on auraÂü + CF =a’ + aa" = AF=3a*. De même, on aura encore CB + CF=4“ * + aa’= FB= 6a’ , qui montre que le quarré FB est double du quarré de FA.

I.CS poutres étant les pièces les plus essentielles de la charpente, je m’y arrêterai préférablement aux autres; et comme il arrive presque toujours que leurs extrémités sont engagées dans l'épaisseur des murs, et non pas simplement posées sur des appuis, comme on l’a vu ci-devant, il est nécessaire de s’attacher à ce qui est le plus d'usage, et par conséquent à ce qui peut arriver aux poûtres, lorsqu’étant employées dans des bâtiments, on les charge de quelque poids considérable. Mais ahn de rendre ce que j'ai à dire plus intelligible , je commencerai à considérer une solive ou une poutre posée horizontalement, de façon qu'une de ses extrémités soit engagée dans un mur , et que l'autre porte à faux, c'est-à-dire reste en l’air sans être soutenue : ainsi, voyez la muraille ABi dont l’épaisseur sera par exemple de deux pieds et demi ; on suppose que l’extrémité d’une poûtre est engagée dans cette muraille et bien serrée de tous côtés , en sorte que la partie F.K qui est en dehors se soutiendrait d’elle-même horizontalement si aucune force étrangère n’y touchait ( parce que l'on fait abstraction de son propre poids Cependant , si à l’extrémité R on suspendait un poids .M assez considérable pour faire plier la poûtre, d’abord elle commencerait à se courber et ferait effort à l’autre extrémité pour sortir du mur; mais comme elle y est si bien arrêtée, que le bout enfermé ne peut absolument bouger, toute la violence que l’on fera à cette poûtre se terminera à l’endroit DCHF de sa surface ; les libres qui touchent la ligne HC s’alongeront à mesure que l’on augmentera la pesanteur du poids M , et il y aura un instant où celles qui sont hors du mur se détacheront d’avec celles qui sont dedans , et alors l’équilibre étant rompu , le poids M emportera la poûtre , et pendant que cet effort se fera , la ligne FD, qui représente le bord du trou de la muraille, soutiendra toute l’action dn poids, et sera par conséquent le point d’appui, lequel répond à un

Fir.. 1 1

3,6 LA SCIENCE DES INGENIEL’BS,

levier recoarbé EDL, qui sera, si l’on veut, formé par deux plana GEDFetFDLN. Or, comme le plan DEGF comprend toutes les fibres qui doivent être rompues, si l’on suppose comme ci-devant que leur résistance soit réunie le long de la ligne EG , et meme au point E, on pourra concevoir que la puissance résistante, c’est-à-dire la force du bois, est appliquée à l’extrémité du bras DE du levier EDL, tandis que la puissance agissante est à l'extrémité L du bras DL ; et que par conséquent ccci retombe dans tout ce que nous avons dit au sujet d’une poùtre qui ayant ses extrémités posées sur deux appuis, tend à être rompue dans le milieu par l’action d’un poids qui serait posé dessus ou suspendu.

Etc. 7. Si l’on imagine présentement une poutre engagée par scs extrémités dans deux murs AB et CD qu’on suppose parallèles, je dis que si l'on charge le milieu de cette poutre d’un poids considérable , elle se cassera en trois endroits , dans le milieu et aux deux extrémités i ce qui ne peut arriver autrement , si l’on fait attention que quand la poutre commence à faire un angle dans le milieu , elle ne peut quitter la ligne horizontale EF , sans que chaque extrémité fasse effort pour SC rompre; car tout ce que nous avons aperçu dans la a* et la 1 1< figures se trouve réuni ici, puisque, pour la rupture qui doit se faire dans le milieu , nous avons les deux leviers recourbés IGM et H GP, et pour celle des extrémités l’on a aussi les deux autres leviers PQH et MNI ; par conséquent le poids qui serait dans le milieu exercera l'action de sa pesanteur en trois endroits à-la-fois ; puisque d’abord 1rs fibres qui unissaient les points H et I , étaient tendues aussi fortement que celles qui unissaient d’une part les points RI et F, et de l’autre les points E et P ; ainsi, quand ceux du milieu commencent à se rompre, il s’en détache à chaque extrémité un même nombre et dans le même temps. On peut donc conclure qu’une poùtre dont les extrémités sont bien engagées et serrées dans des murs , étant chargée d’un poids considérable dans son milieu , ce poids exerce un tiers de sa pesanteur à chaque endroit qui tend à se casser , et que par conséquent on ne saurait trop prendre de précautions dans la construction des bâtiments pour bien engager et serrer les extrémités des poutres, parce qu'elles en sont beaucoup plus fortes, et qu'on prévient par-là les accidents qui arrivent souvent , faute de bien connaître la conséquence des suites