LIVRE IV. DES ÉDIKICES MILITAIRES. 3î

longueur, et le quotient sera 7a, qui doit servir de premier terme à une règle de proportion , dont le second sera le poids que peut porter cette solive, c’est-à-dire 64^0° livres : pour avoir le troisième terme, il faut carrer la hauteur de la poutre dont il est question, multiplier ce carré par la largeur de la base, diviser ensuite le produit, qui est ici 1738, par la longueur de la poutre, (|u’on suppose être de 3o pied.s , et en prendre le quotient. Faisant la règle comme à l’ordinaire, le quatrième terme donnera le poids que <loit porter la poutre, qui se trouvera de 5i84o. On aura de même la force de toute autre poutre, dont les dimensions seraient telles qu’on voudra.

Si la poutre dont on demande la force n’etait point serrée par ses deux boots, mais seulement posée sur deux appuis, on pourra faire la même règle que ci-dessus, et prendre les deux tiers du poids (jue le calcul aura donnés, puisque l’on sait qu’une poutre dans celte situation porte un tiers moins que la précédente (1).

Nous avons supposé jusqu’ici que le poids était toujours posé dans le milieu : cependant, comme il peut se rencontrer dans d’autres endroits, voici une manière de connaître la charge que portera une poutre, à tel point qu’on voudra de sa longueur, pour qu'elle résiste autant qu’elle le ferait si elle était chargée dans le milieu.

Supposant une poutre AB de a4 pieds de longueur et de 10 pouces sur i4 d’écarrissage , posée de champ et serrée par scs deux bouts, on demande quel poids elle peut porter aux deux tiers de sa longueur avant rin.stant de se rompre. Pour cela il faut commencer par chercher la valeur du poids E quelle portera clans son milieu , et en trouvera qu'il est de j35oo livres. Or, si on se rappelle que l’action de ce poids est partagée en trois, dont un tiers agit à l’extrémité A, une autre à l’extrémité B , et le troisième dans le milieu D , on verra qu'afin que la poutre soit chargée aux deux tiers G, comme elle le serait dans le milieu avec le poids de jZBoo , il faut que chaque bout soit tiré de la même façon : c’est pourquoi je multiplie a4'joo, qui est le tiers du poids K, par la, qui est la longueur du bras de levier AD ou BD qui répond aux extrémités, et je divise le produit par les deux tiers de la longueur

Pic. I

(i) On a rcnurqiié que cette règle éuit fautive (A’;.

3î6 LA SCIENCE DES INGÉNIEDRS,

lie la poutre , qui expriment alors le bras de levier CB qui répond au bout B , et le quotient 1837.*) 3n poids qui doit agir à l’cx-

tréniité G de ce levier, pour faire le même effet que le tiers du |K>ids E fait en D. Pour avoir la partie du poids qui doit tirer l’autre bout A de la même façon que l’est le précédent, je multiplie encore a45oo par la, et divise le produit par l’autre tiers AC de la longueur de la poutre, c'est'à-dire |)ar 8 pour avoir SGySo, qui est ce que l’on demande. Enfin , comme les deux bouts ne pouvaient être rompus ci-devant que pâr l’action du tiers qui agit dans le milieu, il faut donc supposer que la poutre est encore chargée au point C du poids de ain.si, ajou-

tant ce nombre avec les deux précédents, c’est-à-dire, avec 18875 et 367Û0, on aura 79620 pour in valeur du poids G que la poutre j>eut porter à l’endroit C, pour être chargée de la même façon qu’elle le serait , si elle avait porté dan.s son milieu le poids E de 735oo , qui n’est ici qu’imaginaire, puisqu’il en faut faire abstraction, et ne considérer la poutre chargée que du seul poids G.

Si on voulait charger une poutre de plusieurs poids posés à dilTélents endroits de sa longueur, et qu’on désirât savoir quel rapport il y a de cette charge avec celle que la poutre peut porter avant l’instant de •se rompre , il faudra commencer par chercher quel est le poids que cette poutre peut porter dans le milieu, ensuite supposer (|u'on a réuni tons les poids dont il est question dans le même milieu : alors on pourra comparer ce poids avec celui que la poutre est capable de soutenir, et l'on verra s’il est jilus grand ou plus petit, pour juger du parti qu’il' faudra prendre (i).

Comme il ne conviendrait pas de charger les poutres de tout le poids qu’elles peuvent porter avant l’instant de se rompre, puisqu’elles se rompraient effectivement, et ne pourraient plus être d’usage , je crois que, pour agir en toute sûreté et ne les point forcer, on ne doit les charger au plus dans le milieu, qui est l’endroit le plus faible, qu’environ de la moitié du poids sous lequel elles pourraient être rompues. Ainsi, ayant trouvé par le calcul précédent qu’une poutre qui aurait

(1) Les considérations employées dans ces deux alinéas sont inexactes, Voyes la note i la tin du cliapitre (A).

Dioitged bv ^oo<^le