livre IV. DES EDIFICES M I LIT .VI K ES. iti

pieds de long sur lo à i4 pouces d’écarrLssage , et posée di- champ, peut soutenir dans le milieu de sa longueur un poids de 73‘joo livres, on ne doit charger cette poutre au plus que de 367 jo liviTS. On peut d’autant mieux compter sur cette règle, qu'il n’arrive jamais que le poids dont on charge les planchers que soutiennent les poutres, soit parfaitement réuni dans le milieu, comme s'il y était suspendu à l'aide de quelque cordage , puisque les corps pesants ont toujours un certain volume qui occupe une partie de la longueur de la poutre, et diminue par conséquent le liras de levier, ce qui fait qu’elles résistent avec plus d'avantage, et se ressentent moins du fardeau qu’elles portent.

Nous supposons ici que les poutres portent tout le poids dont les planchers peuvent être chargés : car, quand même le poids serait sur les solives entre deux poutres, ces solives étant appuyées sur les poutres c’e.st toujours sur elles que se reporte toute la charge. Aussi , quand les planchers viennent à manquer, ce n’est jamais que par là et rarement par les solives, parce quelles n’ont pas beaucoup de portée. Mais s’il fallait avoir égard à leur force , on pourra connaître la résistance dont elles seront capables, comme on a fait pour les poutres, avec celle attention cependant qu’on doit les regarder eomine des pièces post’es sur deux appuis sans y être serrées par les extrémités , et que par conséquent elles ont un tiers moins de force à proportion que les poutres.

N’ayant parlé jus(]u’ici que des poutres dont les-dimensions étaient connues , il nous reste à examiner comment on peut trouver quelle doit être la grosseur d'un arbre dont on voudrait tirer une poutre qui fût la plus forte de toutes celles que peut fournir le même arbre , et qui soit en même temps capable de porter dans son milieu un point donné II est constant qu’ayant deux arbres dont les diamètres .AB et G II sont inégaux , et voulant en tirer les deux plus fortes poutres qu’ils peuvent donner, ces poutres auront des bases semblables, puisque les rectangles FE et K 1 auront été tracés de la meme manière. Or, si les poutres ont des longueurs égales, leurs forces seront comme le pnrallélipipède compris sous le carré du côté FB et lccôtéFA,est au parallélipipède compris sous le carré du côté KH et la ligne KG : mais G I étant à GK comme A E est à AF, il s’ensuit que ces parallélipipèdes seront semblables, et dans la raison des cubes de leurs côtés homologues F B et K H , ou bien dans la raison des cubes des diamètres ou diagonales AB et GH, à

En;. <) et n>.

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cause des triangles semblables AFB et GKH. Par conséquent on pourra pitMidre les cubes des diamètres, au lieu des parallélipipèdes, pour exprimer la force des deux poutres , en supposant toujours que leurs longueurs sont égales. Si elles étaient différentes, on connaîtrait encore le rapport de leur force , en divisant le cube de chaque diamètre par la longueur de la poutre qui lui répond.

Si l’on suppose présentement qu'on a tiré du cercle FE une poutre dont on connaît la longueur, la base FE, et le poids que celte poutre peut porter avant l’instant de se rompre, et qu’on veuille savoir quel doit, être le diamètre de l’arbre d'où l'on veut tirer une autre poutre dont la base soit semblable ù la précédente, en sorte que celte poutre •h .soit ca|>able de porter un poids donné, il faut chercher par l’algèbre une formule qui nous enseigne la manière dont il faudra s’y prendre.

Prenant la poutre N P pour celle qui doit servir de modèle, nous nommerons la diagonale OQ, a ; la longueur NO , i ; et le poids qu’elle peut (KJiter, m. De même nous nommerons x la diagonale de la base qu<‘ l’on cherche; rf, la longueur de la poutre qui appartient à celte

base, et n , le poids donné. Alors on aura m \ n c’est-à-dire

que le poids que peut porter la poutre N P est au poids que doit porter la poutre dont on demande la base , comme le cube de la diagonale NQ, ilivisé par la longueur NO, est au cube du diamètre du cercle que l’on demande, divisé par la longueur de la poutre qui répond à ce diamètre. Or, si de cette proposition on en forme une équation , on aura^^ = '^^, laquelle étant divisée par m et multipliée par d , alin de dégager l’inconnue, il vient , dont extrayant

la racine cube on a x = y/ ’ *1*" 1“ valeur de fincoiinue,

qu’on trouvera en suivant ce qu’enseignent les lettres qui composent le second membre, comme nous allons le détailler.

Supposons que la poutre NP, qui doit servir de modèle, soit de ü4 pieds de longueur, sa hauteur OP de i4 pouces, et la largeur PQ de 10; le carré de i4 étant à-peu-près double de celui de lo , le rectangle RP pourra être considéré comme semblable à celui que nous cherchons : et comme on a le rectangle OPQ , il sera aisé d’avoir la diagonale OQ, qu’on trouvera d’environ ly pouces 3 lignes , qui est la