CHAPITRE QUATRIÈME

Des bonnes et mauvaises qualités du Fer.

LjE grand usage que l'on fait du fer dans les travaux du génie et de l'artillerie en rend la connaissance si nécessaire , que j’ai cru ne pouvoir me dispenser de rapporter ici toutes les observations qui pouvaient

rupturt! peut donc provenir üc deux causer, dont Tune e^t lu rigidité des fihres, qui ne leur permet pas de se prêter à la flexion quon leur fait subir, et dont l'autre est rimpossibilité où elles peuvent se trouver de s'étendre à la face supérieure sans se déchirer. On peut reconnaître dans les corps à laquelle de ces deux causes la rupture est due; car dans le premier cas la séparation des fibres se fait à»la-fois dans toute la hauteur de la pièce, tandis que dans le second clic commence à U face extérieure et ne SC propage que peu-à-peii vers la face inférieure , à mesure que la pi(ïce perd sa force. C'est, par exemple , ce dernier effet qu'oii remarque dans le bois , et Duffnii a observé qu’il fallait plus de deux heures pour rompre entièrement une ^ièce de aa centimètres d'ecarrissage.

Supposons que la rupture provienne de ce que les Bhres ne peuvent se prêter à la Pl. Xll flexion, et soit la pièce GL encastrée à une eztrcmité, et soumise à l'autre à rcHort du poids M , qui tend à la faire rompre à rendroit oii elle est encastrée , en fléchissant les fibres autour de la ligne DF. En représentant par / la résistance de chaque libre , la résistance totale de la base de fracture DFGE sera 7*0^, a étant la largeur , et é la hauteur de cette base, et pour que cette résistance fasse équilibre au poids M, il faudra que le moment de ce poids, pris pur rapport à Taxe fixe DF, qui est MC, en représentant par c hi longueur DL, soit égal au moment de la résistance de La base DFGE, qui est égal à la somme des résistances des fibres multipliées par la distance de leur c^enlre de gravité à la ligne DF, cl représenté par \/nf^ ^ on a donc l'équation Me

r= \fab^t d'où M = ^/ On en déduira facilement que, si la même pièce était posée sur deux appuis, et chargée au milieu du poids M, on aurait, pour que sa résistance à la fracture fît équilibre a l’effort de ce poids, M = a * c étant la distance des appuis.

Si la pièce était encastrée à ses deux extrémités et chargée au milieu , il faudrait qu'elle rompît en même temps dans ces trois points. Le poids capable de la faire

contribuer à en faire un bon choix. Pour cela, j'ai eu recours à ce que rexpéricnce a appris à ceux qui travaillent continuellement dans les forges des arsenaux du roi ; et comme je ne connais point d'auteur qui

lornpre au milieu sérail ; ceux qui feraient rompre les extrémités seraient égaux

chacun en sorte qu'on aurait pour la charge totale portée par la pièce

c'est-à-dire un poids double de celui qu’elle aurait porté, si les extrémités n’eussent pas été encastrées.

Supposons la pièce posw librement sur ses extrémités , et chargée dans tout autre point que le milieu d’un |K)ids M : soit y la distance de ce point à une des extrémités, pièce est dans le même cas que si, étant appuyée sur ce point , elle était chat^'ée

à une extrémité d'un poids = M ^ et à l’autre d'un poids = M -L j H faudrait donc

qu'on eiU pour réquilibre M ^ — Î,Y=:M — (c — y) — d’où M ^ ,,

Si dans la meme supposition la pièce était encastrée à chaque extrémité, il faudrait

ajouter à Li charge précédente celle qui serait capable de causer la rupture dans ces

deux points, et qui serait pour lun 7/ —1 cl pour 1 autre • J , en sorte que la

CO b*

charge totale serait comme ci-dessus double de la précédente et égale à / — ■ —

Si la pièce éuil chargée en plusieurs points, il .serait aisé d’étendre ces considémlions, en observant qu'une pièce posée sur deux appuis tend toujours à se rompre dans le point correspondant au centre de gravité des poids dont elle est chargée.

Si ta pièce était chargi^ verticalement, il hiudrait, pour pouvoir appliquer le calcul à la question, supposer qu'elle a un commencement Je flexion sur une de ses faces, et alors il est évident qu'on trouverait , comme dans les cas précédents , pour la valeur du

poids quelle peut porter une expression de la forme ç ^ étant un certain cocfli-

rient numciique, dont la valeur ne serait déterminée que par expérience.

Ces considénitions s'appliquent également au cas où on admet que la rupture provient de ce que les fibres ne peuvent se prêter à l'extension , et les formules qu'on obtient alors ne diffèrent des précédentes que par la valeur du coefhcient numérique dont elles sont affectées. En effet , soit e la résistance des fibres situées sur la ligne G K , au moment où elle se rompt après avoir acquis l'extension EC, et admettons que toutes les autres fibres de la base I)£GF, qui sont étendues proportionnellement à