LIVRE IV. DES ÉDIFICES MILITAIRES. 33g

traite mieux cette matière que M. Félibien dans ses mémoires d'architecture , j'ai profité aussi des instructions qu’il donne.

Pour juger de la qualité du fer, il faut savoir de quelle forge il vient ,

leurs disunces à Taxe d'équilibre D F, olTrciit des résistances proportiouoelles à leurs extcnsion.s. La somme des résistances sera représentée par la surface du triangle DEC, multipliée par la largeur de la pièce = 7 eu et pour avoir son moment par rapport à

la ligne DK, U faudra multiplier rette résistance par | h qui est la distance du centre de gravité du triangle DEC à cette ligne ; ce moment sera donc | et on aura,

* ^ yi

potir exprimer qu’il fait équilibre au poids M , iM c = | ea , J'oîi M = » e — . On

retrouverait doue ici les mêmes expressions que ci-dessus , dans lesquelles on aurait écrit seulement -J e à la place de 7 /

Telles sont les règles analytiques auxquelles on se trouve conduit, quand on a seuleiuent en vue lu résistance des corps à la rupture. 11 est aisé de les étendre à des pièces dont les hases de fracture auraient d'autres formes que le rectangle, et on peut voir k ce sujet les deux ouvrages cités au commencement de la note. Les expériences de Parent , celles de Bélidor et c^elles de BufTon ont été faites pour mettre à même de tirer parti de ces règles dans la pratique, et donner les moyens de déterminer lu valeur du coefïicient qui entre dans les formules ; et effectivement au moyen de ces expériences , et surtout des dernières, on connaît maintenant assez exactement la force nécessaire pour rompre une pièce de bois de chêne.

Mais il est très-rare que, dans les constructions, les poutres soient exposées à rompre sans avoir pris une ilexion très-sensible. Cette flexion commence sous un poids beaucoup moins grand que celui qui occasionerait la rupture de la pièce, qui s'affaiblit, et qui avec le temps peut finir par céder entièrement. 11 serait donc principalement utile de savoir quel est le poids capable de faire prendre à une pièce un comniencement de flexion qui pourrait devenir dangereux par la suite , et entraîner sa rupture.

De la Résistance à la Flexion.

L'analyse des circonstances de la flexion des corps comporte des considérations d’un ordre plus élevé que celles que je viens d’exposer, et dans le détail desquelles il serait trop long d'entrer ; je vais donner seulement les résultats auxquels cette analyse a conduit.

Quand un solide est soumis à l'action d'une certaine force qui le (ait fléchir, il s’établit dans chaain de ces points un équilibre entre l’action dé celte force et la résistance de la section du solide faite dans ce point , en sorte que le moment de la force et le moment de cette résistance , pris par rapport à l'axe d’équilibre situé à 1a face

Ho LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

si la mine dont il est tiré est douce ou cassante ; et pour connaître ces mines, voici ce que l’on a remarqué sur celles qui fournissent du fer en France.

«^)ncave du »nlide, doivent être égaux. Le dernier de ces moments a toujours été supposé être dans cliaque point du solide eii raison inverse du rajon de sa courbure en ce point ; et en introduisant cette hypothèse dans l’équation de réquilibre, on obtient t'eue de la courbure du corps , et les rtdalions qui doivent exister entre ia grandeur des efîorts auxquels il est soumis, et les divers degrés de flexion qu’il peut prendre. Mais les équations sont difTérciitielles. et il faut , pour les intégrer , .supposer la flexion très-petite . ce qui répond d’ailleurs suffisamment aux cas de pratique. On {larvieni .dors aux résultats suivants (voyez le Traité de lu construction des ponts, à l’endroit cité ci-dessus ).

1°, truand le solide est encastré à une extrémité et chargé à fautie, on a Prsie poids supporté par le corps; e = la longueur du corps;

y*=r U flèche de la courbure que le poids P lui fait prendre; t = la valeur du moment d'élasticité quand le rayon de courbure = i .

a“ Quand le solhie est posé librement sur ses deux extrémités.

3** Enfin quanti le solide est chargé verticalement ,

. I Q =; le poids dont le solide est chargé ;

Pour faire tisage de ces équations, il faut d’abord détmniner U valeur du moment d’élasticité • en fonction des dimensions du corps . dont je supposerai toujours la base rectangulaire. Ou a fait quelquefois i proportionnel à en assimilant la résistance à ta flexion . à la résistance, à la rupture. En supposant que la résistance des flbres provenait de l'extension qu'elles éprouvent lors de la flexion . on a trouvé que ce moment devait être proportionnel ka6\ On a aussi remarqué que la longueur du corps devait influer sur l'expression de sa force, et ou a représenté • par une foniiioii dp U forme (a + 6c) aè*, ot et 6 étant des coeflicients numériques. J'ai été conduit , par des considérations qu'oo trouvera dans l'ouvrage cité plus haut, à représenter ■ par

la quantité ^ “ "I" *" étant des constantes dont les valeurs iluivciit

être déterminées par l'expérience, et cette détermination ayant été faite par les méthodes les plus exactes, d'après diverses expérienoea faites tant sur tes bois chargés horiaonulement que sur les bois ebarges verticalement, j'ai trouvé pour le bois de