LIVRE I. DE LA THÉORIE DE LA MAÇONNERIE

Remarque première,

!XO. L'on doit remarquer ici que, de toutes les figures que Ton peut donner à un profil de muraille qui a quelque poussée à soutenir, il n'y en a point où il faille moins de maçonnerie que dans celle qui est triangulaire, parce que le levier CE gagne par sa longueur ce que le poids pj^, ,5 G a de moins provenant d*un triangle que s il provenait d'un parallélogramme j ce que je vais démontrer.

Ayant le parallélogramme rectangle AD, dont la hauteur soit égale à celle du triangle précédent, et la puissance qui pousse de K en C ou F'o. 10. tire de C en G , selon une direction parallèle à l'horizon y agissant avec la même force que celle du triangle ABC , Ion sait que , pour avoir l'épaisseur BD , il faut doubler la puissance K et en extraire la racine carrée * , *Art. 1 5. puisqu'aprës avoir fait les opérations ordinaires il vient pour dernière équation |/777=r/ ^' comme nous venons d'avoir |/T*/ = 7 pour la base du triangle , l'on peut donc dire que la superficie du profil rectangle AD sera à celle du profil triangulaire , comme X/^^Tb/ est à la moitié de i^^ Zbf^ puisque ne- prenant que la moitié de la base du triangle, l'on peut regarder cette moitié comme la base du rectangle égal au triangle; mais la moitié de \/" ibf est beaucoup moindre que X/'ubf, et pour en être convaincu il n'y a qu'à faire un triangle rectangle et isocèle ABC , et supposer que chaque carré des côtés BA et BC est égal à bf'; cela étant , l'hypoténuse AC , ou , ce qqi est la même chose, yyTù/y pourra être regardée comme exprimant la base BD du profil rectangle , et si l'on fait un autre triangle rectangle ACD , dont le côté CD soit égal à CB , l'hypotéuuse AD exprimera la basç AC du profil triangulaire y et divisant cette hypoténuse en deux- également au point £, sa moitié AEl sera la base du parallélogramme égal au triangle ; ainsi la superficie du profil rectangle surpassera autant celle du profil triangulaire , que la ligne AC surpasse la moitié de la ligne AD, ce que l'on ne peut pas exprimer en nombre bien exactement , à cause des incommensurables. Cependant on peut dire que la maçonnerie du profil triangulaire est à celle du profil rectangle, à- peu-près comme 11 à 18, ce qui fait voir qu'il y a plus d'un tiers moins dans le premier que dans le second.

FiG. II

3o LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

Il ne faut pas trouver étrange qu'on suppose ici un profil triangulaire : nous savons bien qu'on ne fait pas de mur qui soit terminé en arrête comme est celui-ci ; c'est pourquoi on ne doit regarder cette proposition que comme pouvant servir à l'intelligence des autres.

Remarque seconde.

ai. Selon la remarque précédente^ Ton voit combien il est de conséquence d'avoir égard à la longueur des leviers pour régler l'épaisseur des murs qu'on veut mettre en équilibre avec l'effort qu'ils ont à soutenir , et que voici la seule voie par laquelle on peut connaître ce point d'équilibre* C'est à quoi M. Bullet et plusieurs autres n'ont fait aucune attention dans les règles qu'ils ont cru donner sur ce sujet : aussi sontils tombés dans des erreurs fort grossières.

PROPOSITION SECONDE

Problème.

aa. Trouver Uépaisseur quil faut donner au sommet des murs qui sont élevés à plomb dun côté et qui ont un talus de V autre ^ pour être en équilibre par leur résistance opec la force de la puissance qui voudrait les rens^erser.

On donne, comme nous l'avons dit, pour talus aux murs des remparts ou des terrasses la cinquième partie de leur hauteur; c'est-à-dire, que supposant BG de trente pieds , les lignes BI et GH seront chacune de six pieds. Ainsi , quand on cherche quelle épaisseur il faut donner à ces sortes de murs, J'on a toujours le triangle GBH connu, et le problème ne roule plus que sur l'épaisseur qu'il faut donner à la partie BD , ou FG , qui étant inconnue sera nommée j; la hauteur BG sera nommée -c; et la ligne de talus GH, d. Cela étant , Ton aura yc pour la valeur du poids N, et -^-cd pour le poids M : on peut donc dire que le poids N est suspendu à l'extrémité L du bras de levier HL, et le poids M à l'extrémité P du bras HP , qui est égal aux deux tiers de la base GH du triangle par l'article 7. Or, comme on ne se servira que du bras HL, il faut donc , selon l'art. 1 1 , réunir le poids M au poids N, de manière qu'il ne pèse pas plus en L qu'il ne fait en P : ainsi je multi-