LIVRE I. DE lA THÉORIE DE LA MAÇONNERIE. 3f
l^ie le poida M =-fcfli par son bras de levier HP = 4 li, pour avoir le produit f oc?^ qu'il faut diviser par le bras HL=>f (/ + âd^), et le
' quotient T- t. ^ ^^^^ '^ poids M appliqué au point L, lequel étant ajouté avec le poids N , donnera N + M = cj^ +-j- ^ qu'on pourra
si Ton veut considérer comme ne faisant que le seul poids O, qu'il faut supposer être en équilibre avec la puissance K=b/. Ainsi le produit de la puissance K par la perpendiculaire HI = c ^ qui est À]uivalente à son bras de levier par larticie i8 , sera égal au produit du poids O par son bras de levier HL ; pour lors le premier produit donnera h cf^ et le second -7- (cj^ -h ^cdy) + t ^^N car il est à remarquer qu'ayant
cy + T-q:^ à multiplier par-f ( j + arf), il n'y a que le premier
terme cy à multiplier effectivement, puisque pour le second 7 ^^
il suffit de supprimer tout-à-fait le facteur — ^-^ , pour que la grandeur-f- cd^ soit multipliée p^r Je bras de levier LH; car c'est multiplier une grandeur par sob diviseur que de ne pas la diviser quand elle doit l'être.
Comme les deux produits précédents donnent cette équation -f (cj^ «h acrfjr) ^ ^cd^=zhcf ^ il ne s'agit plus que d'engager l'inr connue^^ en faisant passer un -f câ^ du premier membre dans le second ,
et eflaçan); la lettre c^ pour avoir y + a^^y = ^hf \ d^\ mais conune
il manque d^ au premier membre pour faire un carré parfait, je l'ajoute de part et. d autre ; ce qui donne y -f- a 6^ -1- es?* = ^hf+ -f </% et extrayant la racine carrée de chaque membre, l'on ià,y +rf=r l/(a^ + -rcP), ou enfin 7 = 1/ (a^+-T d') — d.
APPLICATION
Supposant que la puissance K , de quelque part qu'elle puisse venir , soit exprimée par 62 pieds -r, Ion aura ^=62 r; or, comme la dernière équation que nous avons trouvée mon1i:e qu'il fiiut , pour avoir l'épaisseur BD , doubler la valeur de la puissance , ce qui donne io5, ajouter à cette quantité le tiers du carré de la ligne de talus BH ou GH,
3a LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,
et cette ligne ayant été supposée 6 pieds , son carre sera 36 , dont le tiers est lâ^ qui étant ajouté avec io5 donne 1 17, dont il faat extraire la racine carrée, que l'on trouvera de 10 pieds 9 pouces 8 lignes, qui est répaisseur de la base FH, de laquelle retranchant la valeur de d, c'est-à-dire la valeur de la ligne de talus , l'on aura 4 pieds 9 pouces 8 lignes, qui est l'épaisseur qu'il faut donner au sommet de la muraille pour être en équilibre par son poids avec la puissance K.
Cette proposition nous servira dans le quatrième chapitre à trouver l'épaisseur qu'il faut donner au sommet des murs des remparts pour être en équilibre avec la poussée des terres.
Remarque première.
^3. Quand an a plusieurs poids appliqués en différents endroits d'un bras de levier à mettre en équilibre avec une puissance, il n'est pas toujours nécessaire de réunir les poids ou de les supposer réunis en un seul, puisqu'il suffit de les multiplier chacun par le bras de levier qui lui répond , c'est-à-dire par la distance qu'il y a du point d'appui aux endroits où ces poids sont appliqués , parce que la multiplication rétablit ce que la division peut ôter. Ainsi dans le problème précédent au lieu de multiplier le poids M par son bras de levier HP , et diviser ensuite le produit par le bras HL , pour en réunir le quotient au poids L , il aurait sufH de multiplier les poids M et N chacun par leur bras de levier, c'est-à-dire par leur distance au point d'appui, puisque d'une façon comme de l'autre on aura toujours -^ {cy 4- 2 cdy) 4- -r od* pour l'un des membres de l'équation , dont lautre sera comme à l'ordinaire le produit de la puissance agissante par le bras de levier qui lui répond. C'est pourquoi dans la suite on se passera autant qu'on le pourra de ces sortes de divisions pour rendre les opérations moins composées.
Remxirque seconde.
â4. On peut s'apercevoir ici combien le talus qu'on donne à l'une des faces d'an mur changerait la résistance de ce mur, si la puissance, au lieu de tirer de B en K , tirait de D en A. Pour celji il faut chercher le centre commun de gravité des poids M et N, qui sera dans un des points du levier LP aux extrémités duquel ces poids spnt suspendus;
