LIVRE L DE LA THÉORIE DE LA MAÇONNERIE. a

donne abf^= -f ay^ ; d'où effaçant a de part et d'autre ^ et multipliant le premier membre par a , pour faire évanouir la fraction du second , il vient aft/=y , qui se réduit à cette dernière équation V/ 2 */= j.

APPLICATION

Pour trouver l'épaisseur qu'il faut donner à un mur qui est poussé par le sommet selon une direction perpendiculaire, il faut doubler le nombre qui exprime la valeur de la puissance et en extraire la racine carrée; cette racine sera ce que l'on demande. Par exemple, supposant que la puissance 6/* soit équivalente à un plan de 18 pjeds carrés, il faut doubler ce nombre pour avoir 36 pieds carrés , dont la racine qui est 6 sera l'épaisseur BC que Ton cherche.

Si j'ai supposé que la puissance était équivalente à un plan de 18 pieds carrés , il ne faut pas que cela paraisse extraordinaire, puisque, comme on la déjà insinué dans le second article , les forces agissantes et résis* ti»tites ne doivent être exprimées dans cette mécanique qu'avec des plans, comme oh en verra encore mieux la raison ailleurs.

Corollaire I.

16. Si l'on avait un mur AD poussé par deux puissances qui agissent Fig. 7. selon les directions O et KM , ou qui tirent de l'autre côté selon les directions AI et GH, et qu'on voulût savoir quelle épaisseur il faudrait donner à ce mur pour être en équilibre avec les deux puissances, il faudrait réunir la puissance H avec la puissance I , c'est-à-dire la transporter à l'extrémité A, selon l'article 11^; et supposant que la valeur

de ces deux puissances soit exprimée par bf, on aurait comme ci -devant

CorollàireII.

17. De même, si l'on avait une puissance appliquée en E tirant de E f^g. 16. en H , et une autre appliquée en B tirapt de B en K , et qu'on voulût connaître quelle doit être l'épaisseur AD pour que le mur soit en équilibre par son poids avec les deux puissances, en supposant que la puis- ;sance K fait beaucoup plus d'effort au point B que la puissance H n en

a» LA SCIENCE DÈS INGÉNIEURS,

PROPOSITION PREMIÈRE

Problème.

19. AyaM un profil de muraille ABC triangulaire , dont le point d'appui est c/i C , et qu une puissance pousse de IL en B pour la rem^er^ ser du coté opposé , on demande quelle épaisseur il faudra donner à la base AC , pour que le poids G qu'on suppose équivalent à la superficie du triangle, soit en équilibre as^ec la puissance K,

FiG. i5. Pour bien entendre ce problème, il faut considérer les côtés CB et CE de l'angle BCE comme formant un levier recourbe dont le point d'tippui est en C , que la puissance K appliquée à l'extrémité B du bras CB pousse selon une direction parallèle à l'horizon, et par conséquent oblique au bras du levier, et que le poids G est appliqué a lextrémité E de l'autre bras CE, qui est terminé par la ligne de direction IL tirée du centre de gravité I du triangle. Or, comme c'est la même chose que la puissance K pousse de K en B , ou qu'elle tire de B en H selon une direction toujours parallèle à l'horizon , nous supposerons pour plus de facilité que le poids F est équivalent à cette puissance ; et abaissant la perpendiculaire CD sur la ligne BH, la longueur du bras de levier oblique CB, par rapport à la puissance, sera réduite à la ligne CD par l'article 18 ; et par-là la puissance K ou F pourra être admise dans son entier , en supposant qu'elle est appliquée à l'extrémité D de la perpendiculaire CD, que nous regarderons présentement comme un des bras de levier. Si l'on nomme ce bras de levier c, aussi bien que la hauteur BA qui lui est égale ; y, la base CA ; l'on aura | y pour l'autre bras CE (puisque , par l'article 7 , la partie AE est le tiers de toute la base AC) j cela étant, le poids G sera 4- cy^ ainsi l'on aura hf: -r cy:: -fj : c, qui donne cette équatiou^c/^ =,bcf^ qu'on rendra plus simple en faisant la réduction , puisqu'on n'aura plus que ^y"z=:bf, ou bien j=V/'3T7^ qui fait voir qu'on trouvera la base AC en triplant la puissance K ou F, et en extrayant la racine carrée de ce produit.