LIVRE I. DELA THÉORIE DE LA MAÇONNERIE

on le trouvera en divisant la ligne LP au point R , de façon que LR soit à RP, comme le poids M est au poids N : ntais ces deux poids sont Tun à l'autre comme la moitié de GH esta toute la ligne GF ; or^ considérant ces deux poids M et N comme étant réunis dans le seul poids Q ) l'on aura le bras de levier RH quand il s'agira du point d'appui H , et le bras de levier FR quand le point d'appui sera supposé en F. Et ^ l'on fait attention que le bras de levier DF a la même longueur que IH, et que le poids Q ne change point de situation, Ion verra que la puissance qui tire de B en I est à celle qui tire de D en A comme le bras HR est au bras FR.

Remarqué troisième.

Il y a encore une remarque à faire, qui est qu'ayant deux murs AD fk;. j^ et FI de même hauteur, le preipier élevé à plomb des deux côtés , et le et i3. second avec un talus égal de chaque côté , ce dernier, quoique égal au précédent en volume, résistera beaucoup plus que l'autre à l'effort d'une puissance qui voudrait le renverser à droite ou à gauche. Car, supposant que l'épaisseur du sommet FG ne soit que les deux tiers de celle du sommet AB, mais qu'en récompense la base HI soit plus grande que CD du tiers de la même CD , les poids M et N qui exprimeront les superficies AD et FI seront égaux ; et comme les bras de levier DB et IL sont aussi égaux , les puissances P et Q seront dans la raison des bras de levier IK et DE : ainsi la puissance P ne sera que les trois quarts de la puissance Q. Par la même raison ; si l'épaisseur FG n'était que la moitié de AB , la puissance P ne serait que les deux tiers de la puissance Q; ce qui prouve bien la nécessité de donner du talus aux murs.

PROPOSITION TROISIÈME

Problème.

a5. Foulant éles^er un mur dont l'épaisseur BC au sommet soit don-- pj^, , „ née, aussi bien que sa hauteur BA, on demande quelle doit être la ligne de talus DE, pour que ce mw\ étant poussé de M en B ou tiré de C en K. par une puissance , le mur ABCD soit en équilibre avec cette puissance.

Ayant nommé BC ou AD, a; la hauteur CD^ c; la ligne de talus DE, j; la superficie du rectangle ABCD sera ac, qu'on pourra consi-

dërer comme la valeur du poids H suspendu au point F, milieu de la ligne AD ; le triangle DCE sera -7- cy qu'on pourra aussi considérer comme exprimant la valeur du poids I suspendu au point G , qui est aux deux tiers de la ligne DE : or si Ton multiplie chacun de ces poids *iRT. a3 ps^r leur bras de levier ou par leur distance au point d'appui , * et qu'on ajoute ces deux produits ensemble , l'on aura -f ( a* c + aacy-) + -i- cf =^hcf, ou bien f -f- '^ay=^Zhf—^(C. Or, pour dégager l'inconnue y^ il faut ajouter à chaque membre de cette, équation le carré de la moitié du coefficient du second terme , c'est-à-dire le carré de -f qui

est -î- a , et pour lor^ on auray' -f- 3aj + -f-a* = 3^ ~a + -f a*,

dont le premier membre est un carré parfait ; ainsi extrayant la racine carrée de cette équation , l'on aura/ + 4- ^ = V^ ( 3 hf— -|- a* + -f a" ) - ou bien j = (/ {?>hf — —a' + -f ^* ) r ^ •" ni^^s comme on peut réduire — -f a' + -f- a* en leur donnant un dénominateur commun , Ton aura + -J- a* ; par conséquent l'équation précédente sera y=z\/ {Zhf + 7" a* ) — 4- « > qui donne l'expression la plus simple qu'on puisse avoir de la valeur de la Ugne DE. '

APPLICATION

Gomme je n'ai voulu omettre tiucun des principaux cas qui peuvent se rencontrer dans la construction des ouvrages de maçonnerie , j'ai supposé ici qu'il s'agissait de construire un mur dont l'épaisseur au sommet devait être déterminée pour des raisons qui obligeraient d'en user ainsi-, et que ce mur ayant à soutenir l'effort d'une puissance devait avoir nécessairement un certain talus pour que la longueur du levier qui répond à la base étant augmentée suppléât au défaut d'épaisseur qu'on aurait donnée au sommet, parce qu'il faut s'imaginer que, si le mur avait été fait à plomb des deux côtés , l'épaisseur qu'on veut lui donner ne suffirait point pour résister à l'effort de la puissance ; par conséquent le problème se réduit à trouver la ligne de talus DE. Or^ comme l'équation j=(/( 3^ H- -fa*) — \a vient de nous la donner, il ne s'agit plus que d'avoir des nombres qui expriment les lettres du second membre. C'est pourquoi nous supposerons que la puissance hf vaut 5o pieds carrés, et que a , c'est-à-dire la ligne AD ou BC , est de 4