LIVRE I. DE LA THÉORIE DELA MAÇONNERIE

pieds : ainsi , comme il n'y a que ces deux grandeurs qui se trouvent dans l'équation , il nous reste à les joindre ensemble de la façon qu elles y sont , c'est-à-dire qu'au lieu de hf on aura i5o , qu'au lieu de -J- O" l'on aura -7-, ou bien 12, qui est la même chose; ainsi joignant i5o avec la, l'on aura i6a, dont il faut extraire la racine carrée que Y on trouvera de 12 pieds 8 pouces 9 lignes. Mais l'équation nous montre que de cette racine il en faut soustraire 4- <^ ou bien 12 divisé par 2 qui est 6, et que la différence sera la valeur de 7; retranchant donc 6 de la racine précédente, il restera 6 pieds 8 pouces 9 lignes pour la ligne de talus DE que l'on cherche.

PROPOSITION QUATRIÈME

Problème.

26. Ayant le profil ABCD d'un mur élevé a plomb des deux côtés , Fig. 18 et dont r épaisseur ^C est tellement proportionnée à la hauteur CD que ^^ i9ce mur soit en équilibre par son poids avec la puissance P , qui tire de C enV.: on demande de changer ce profil-la en un autre IGHL , qui lui soit égal en superficie et en hauteur, et dont le côté G\ soit perpendiculaire , pour que ce second soit en équilibre par sa résistance à une puissance Q, dont lafi>rce serait double de la puissance P.

Pour cela nous nommerons BC , a ; CD , de même que GI , c; GH , ou IK, 0?/ KL , j; la puissance P sera bf, comme à l'ordinaire , et la puissance Q^ 2b/: cela posé, la superficie du rectangle IGHK , ou si l'on veut le poids N , sera ex , et celle du triangle KHL , bu le poids S, sera

^ ; ces deux points étant multipliés par leur bras de levier * et réunissant leur produit, on aura une quantité égale au produit de la puissance *-^ï^t.2 3. par son bras de levie;», c'est-à-dii-e ^ [cx^ -^^ f^kcyx) '\- ^cf^i^bfc , om divisant tous les termes par c, l'on aura t (^ + ^J-^?) + -rf == ^kfi mais comme le rectangle BD = ac est supposé égal au trapezoïde IGHL , il viendra encore cette équation acy = co; -+- 4- c , d'où dégageant l'inconnue y l'on aura j= na — ax , et substituant la valeur de y dans l'équation précédente, cela donne — a?' -i-aaa; — 2^'+-f(4^' — 8a^ 4- 4af ) = '^bf, qui étant réduite donne -^of -+-2rw: = 4^* — 6^V et faisant évanouir la fraction Ion a a:' 4- ^ax=:ia^ — i^bf, à quoi

cJerer comme l;i Jigne AD ; le f comme expri"aux deux tiers ^ par leur hras • ajoute ces tl« ==*€/", ou I y^ il faut il moitié' du

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ajoutant 4 a' de part et d'autre pour rendre le premier membre un carré parfait, il viendra or* + [\ax + 4^" = 12a' — ibhf, d'où Ton tire a; = v/(i!a^* — la^— aa, après avoir extrait la racine carrée.

APPLICATION

L'on sait que la puissance P étant en équilibre avec le poids O , Ton a <2 = \/'Tbf: ainsi supposant hf=^ 7a , il vient ia=l/aA/, par conséquent répaisseur BG sera de la pieds ; quant à la fauteur CD , nous la supposerons de 3o , quoiqu'on puisse s'en passer ici. Présentement pour connaître la valeur de x , j'entends l'épaisseur GH , il ne faut que suivre ce qui est indiqué dans l'équation dernière, c'est-à-dire ^ ôter de laa' qiii valent 1738, i ai/* qui font 864, et extraire la racine carrée de la différence^ pour avoir ag pieds 4 pouces 8 lignes, d'oii soustrayant la valeur de aa qui est a4 pieds , l'on aura 5 pieds 4 pouces 8 lignes pour la valeur à^x, ou l'épaisseur GH , par le moyen de laquelle il sera facile d'avoir la ligne KL ou j que l'on trouvera de i3 pieds a pouces 8 lignes , à quoi ajoutant la valeur de x il viendra 18 pieds 7 pouces 4 ligQ^ pour la base IL du mur. Or, comme le rectangle AC ayant la pieds de base sur 3o de hauteur vaut 36o pieds de superficie , et que celle du trapézoïde IGHL en vaut autant (comme il est aisé de s'en convaincre si l'on en fait le calcul), il s'ensuit donc qu'on a satisfait exactement aux conditions du problème.

Remarque.

a7. L'on pourrait encore rendre le second profll capable de soutenir l'effort d'une puissance plus grande que ihf^ car moins le sommet du revêtement aura d'épaisseur, plus la ligne de talus augmentera la longueur du bras de levier ML, et par conséquent la résistance du mur; et cette augmentation pourra toujours aller en croissant jusqu'à ce que le point H soit confondu avec le point G, c'est-à-dire que la ligne GH soit réduite à zéro , parce qu'alors le profil deviendra un triangle rectangle, qui est la figure capable de soutenir la plus grande puissance qu'il est possible , comme on l'a vu dans l'article ao® : et je trouve ici que si le premier profil était changé en triangle ^ au lieu de soutenir en équilibre une puissance de 7a pieds , il en soutiendrait une de i45 -r-

Béliilor. Jriénre-

LwI.PÎ. / J^ttt/t' .'jO