LIVRE IV. DES ÉDIFICES MILÏTAIRES îit

action ^ judqn a ce que les deux moitiés B et BC se sépareront dans le nomait <pie la fioUve se rompra. Or , remarquez qu'au commence* ment les fibres cpn sont le locig de la ligne £F dans la face supérieure paraîtront «e serreir^ pendant que celles qui sont opposées dans la face inférieure s'alongeront et commenceront à se séparar. Ainsi , quand la force qui Ifs unissait dertent inférieure à la puissance qui agit, elles rompent toutes presque dans le même înstant, mais aTant cela elles se sont trouvées d'autant plus tendues les unes que les autres , qu^elles ëiaient plus éloignées de la ligne £F , que Ton peut regarder comme le poîipt d'appui eûatmcm aux deux leviers recourbés HE et GEC : car tout te (fu noas avons Yu,ci«-deTant se trouve dans la deuxième figure ; i9i difTérenoe esD seulement, qutt ia solide ayant une épaisseur déter^ tonnée ÇF , toutes les &Mret que le poids aura à yaincre seront expri*» mets ensemble par la superficie du plan G£FI ^ ou si Ton veut par la JMçe de la poutee , dt alors toutes ces fibres pourront être regardées comme une quantîlé de plans eii^rftmeisftent minces posés les uns sur les autres ^ dont la largeur est totq'ooFB égale à £F ; et coonne la résis^ tanœ de ehaoutn d^iend encore de T^loigmement où iV sera au point d'a^tti par rapport au bras de levier qui lui répond ^ il s'ensuit que pour réduire .tons ces plans ou fibres ia n avcir qu'un bras de levier ^xmmiun^, il &odra que ce bras de levier qc soit q«^ le tiers de la ligne ËQ ; oai bien , si Ton veut les réunir le long de la ligne GI ^ ou seulement au poiint G, ^Ltrémitlé du bras de. levier EG, il £auclra ne prendre que le tiers du plan GSÊL On peut donc dire que la résistance de cette mlive peutl èbre exprimée par le produit de la ligne £G ^ et du tiers de la èase GEFI.

Pour rapporter «ette théom k quelque notion conoue , remarquer ^e plii^ une fiièce de bois a de longueur , plus ka puissance a de facilité k ia Toœpre^ La raiscrn est sans doute qu'ayant un plus grand bras ée levier ^ cette puissance doit auroir nécessairement ptus d'avantage , si on n'a rien (Changé aux diiiien9ions de la h^e. Gar^ <si le prlan CEFI ^e^ meune te mèmei^ la vésiâtanoe ou la Force de k solive sers, toujours i6xpriniiae par le même produit ^ au lieu que si on double la longueur de la soliste .<, il ne faudra à la|>fiis89nfie «que la moitié de là fovce dont die avilit besoin àupat^vAnt fponr la «ompre%

Si 9 saas toucber k la longtiâur de la aoifire lii à Uëpaisseur luMri*-

3ia LA SCIENCE DES INGÉNIEURS;

zontale GI^ on doublait la hauteur.ËG^ sa résistance serait quadruple . de ce qu elle était auparavant , puisque le bras de levier £G se trouverait doublé aussi bien que te nombre de fibres , c'est-à-dire le plan G£FI: d'où il suit que, de deux solives ou deux poutres d*un même bois , d'égale longueur et épaisseur , la première aura quatre fois plus de force que la seconde^ si la hauteur verticale de la première est double de celle de la seconde^ et qu'en général les résistances des poutres d'une même longueur sont dans la raison des produits du tiers de leur base par leur hauteur verticale. Mais comme ces deux produits auront toujours le même rapport, soit qu'on les laisse tels qu'ils sont^ ou qu'on le» multiplie l'un et l'autre par trois , il est bien plus commode de dire qu'ayant deux poutres de même longueur AB et£F, leur résistance FiG. 3 sera dans la raison du produit de leurs plans CD et GH par leur ^* 4' épaisseur. verticale CB et GF, ou ce qui vaut mieux encore, comme le produit du qiiarré de la liauteur i^erticale CB de Pune multipliée par son épaisseur BD , est au produit du quarré de Ut hauteur verticale GF de Vautre par son épaisseur horizontale FH. Il faut s'attacher à bien entendre cette dernière manière de considérer le rapport de la résistance des poutres ou solives , parce que c'est la seule dont nous ferons mention par la suite, comme la plus simple et la plus claire.

Mais si l'on avait deux poutres comme IK et NO , dont les longueurs '^t 6 ^^^>^1^ inégales, aussi bien que les dimensions de leurs bases , et qu'on voulût savoir la force de ces poutres posées sur les côtés LM et PQ , il faudrait multiplier le quarré de la hauteur KL de la première par la largeur LM de sa base, et diviser le produit par la longueur IK; de même, on multiplierait le quarré de la hauteur verticale OP de la seconde poutre par l'épaisseur PQ de sa base^ et l'on diviserait le produit par la longueur NO; si l'on compare ensuite ces deux quotients, leur rapport sera égal à celui de la force ou de la résistance des deux poûtreâ , de sorte quç si, par exemple, la hauteur KL était de lâ pouces, la largeur LM de 8, et la longueur LK de 36 pieds ^ multipliant le quarré de là qui est i44 P^i* ^ i ^^ produit sera i iS^, qui étant divisé par 36, , donne 3^; de même, supposons OP de i4 pouces, PQ de lo, et là longueur NO de ^4 pieds, le quarré de OP sera de 196, et son produit parPQ i960, qui, divisés par a4, donnent 81 | : ainsi la force de la poutre IK sera à celle de la poutre. NO, comme 3^^ est à 81 i . La