LIVRE IV. DES ÉDIFICES MILITAIRES. 3j

raison de cette rëgle se fait a^sez sentir, sans qu'il soît besoin que je l'explique^ puisqu'il saute aux yeux que plus une poutre est longue, moins elle a de force , et que , si Ton prend la longueur pour diviser la quantité qui exprime sa résistance , c'ést-à-dire le produit du quarré de sa hauteur par sa longueur de base, le quotient sera d'autant plus petit que le diviseur sera grand.

Étant prévenu que l'épaisseur verticale d'une poutre exprime le bras de levier qui répond à la puissance résistante , on voit que plus ce^te hauteur sera grande, plus la poutre aura de force, et par conséquent une même poutre posée de champ , je veux dire sur le plus petit coté de sa base, résistera mieux que posée sur le plat, dans la raison que la première situation lui donnera une plus grande hauteur que la seconde ; par exemple, une poutre qui aurait 8 pieds sur i6^ aura deux fois plus de force posée de champ, que si elle était posée de plat. Ainsi deux poutres d'une longueur égale et dont les bases seraient aussi égales , peuvent avoir des résistances différentes à l'infini , puisque si Ton suppose la hauteur de la base de Fitnë infiniment grande , et sa largeur infiniment petite, tandis que les dimensions de la base de l'autre poutre demeureraient les mêmes , la résistance de la première , posée de champ y serait infiniment plus grande que celle de la seconde, quoique leur solidité ou leur masse fût égale. Mais comme ces sortes de suppositions ne peuvent avoir lieu dans la pratique , parce qu'il faut, pour la liaison d'un bâtiment, que les poutres aient une certaine assiette et une hauteur renfermée dans un juste milieu, il suffit de savoir qu'après avoir donné à une poutre une assiette convenable , on ne saurait lui donner trop d'épaisseur verticale pour la rendre capable de porter de grands fardeaux.

Dans ce que nous venons de dire, on a supposé que les poutres avaient des bases rectangulaires; mais si ces bases étaient circulaires, les mêmes choses n'en subsisteraient pas moins : les diamètres des cercles représenteront toujours les bras de leviers qui répondent aux puissances résistantes, et leur superficie le plan des fibres que les puissances agissantes auront à vaincre.

Les entrepreneurs et les marchands de bois, étant payés au cent de solives, font en sorte d'en multiplier le nombre le plus qu'il leur est possible , c'est pourquoi ils débitent les poutres et les autres grossea

3i4 LA SCIENCE DES INGÉNIEURS ,

pièces quarrëment, parce que le quarreest le plus grand de tons les rectangles qu'on peut inscrire dans le cercle d'un arbre. Cependant, selon ce qu'on vient de voir, une poutre qui aurait lo sur 14^ est préférable à une autre d'une même longueur qui aurait la sur id : la première contient moins de solives que la seconde, et est en même temps plus forte ; le rapport de leur prix est comme i4o à 144» tandis que celui de leur force est comme ^45 à ai6, qui sont deux avantages considérables : et l'expérience , qui prévient assez souvent la théorie , a fait apercevoir depuis long- temps que les dimensions qu'il convenait de donner à la base d'une poutre , devaient être dans le rapport de 5 à 7 , ou , ce qui revient à*peu-près au même, qu'on devait faire en sorte que le quarré de la hauteur verticale fût double du quarré de l'épais* aeur horizontale, puisque le quarré de 7, qui est 49 1 est à une unité près double du quarré de 5 , qui est ix5. Aussi M. Parent a démontré que la bai^ de la plus forte poutre qu'on pouvait tirer du cercle d'un arbre , était effectivement celle dont le quarré du plus grand côté serait double du quarré du plus petit (i), et en suivant son principe, voici une manière bien aisée de tracer dans le cercle d'un arbre la base qu'il faut donner a la plus forte poutre qu'on peut tirer du même arbre. FiG. 9. Il faut diviser le diamètre AB de l'arbre en trois parties égales aux points G et D , abaisser la perpendiculaire DE au-dessous du diamètre , élever la perpendiculaire CF au-dessus, et tracer le rectangle AEBF , qui sera celui que l'on demande , puisqu'il est aisé de prouver que le

(i) Cette démonstration se trouve dans les Mémoires de rAcadéroie pour 1708. Voici en quoi elle consiste : concevons un rectangle inscrit dans un cercle , dont le centre se confonde arec cdui de ce cercle ; en nommant r le rayon du cercle et x ia demi-largeur du rectangle, sa demi-hauteur sera l/[r' — ^']; en sorte que, si on suppose la force de la pièce proportionnelle à sa largeur et au quarré de sa hauteur , cette force se trouvera exprimée par 8 j: (r * — x * ) , ou S {r* x — x ^ ) , formule dans laquelle x doit être déterminée par la condition que la valeur en soit un maximum.

En égalant à zéro sa différentielle, on a r" — 3a? * =0 , d où x* =-5- » «^e qui donne,

pour le quarré de la demi-hauteur de la base, -^. Donc, la hauteur du rectangle est à. sa base comme 1/2:1 (NJ,