LIVRE IV. DES ÉDIFICES MILITAIRES. 3j

qaarrë du côté FB est double du quarrë de l'autre côté FA , comme on le va voir. Si Ton nomme a chaque partie égalé du diamètre^ CB sera a a ; et comme le rectangle de ÂC par CB est égal au quarré de

CF , ce quarré vaudra donc aa* , par conséquent Ton aura AC -h CF =a' + aéz* = AF=3é2\ De mêm'e,on aura encoreCB + CF = 4^'

+ iia*=FB= &a\ qui montre que le quarré FB est double du quarré de FA.

Les poutres' étant les pièces les plus essentielles de la charpente ^ je m'y arrêterai préférablement aux autres; et comme il arrive presque toujours que leurs extrémités sont engagées dans l'épaisseur des murs, et non pas simplement posées sur des appuis, comme on Ta vu ci-devant, il est nécessaire de s'attacher à ce qui est le plus d'usage, et par conséquent à ce qui peut arriver aux poutres, lorsqu'étant employées dans des bâtiments, on les charge de quelque poids considérable. Mais afin de rendre ce que j'ai à dire plus intelligible , je commencerai à considérer une solive ou une poutre posée horizontalement, de façon qu'une de ses extrémités soit engagée dans un mur , et que l'autre porte à fauxt c'est-à-dire reste en l'air sans être soutenue : ainsi, voyez la muraille AB^ dont l'épaisseur sera par exemple de deux pieds et demi ; on suppose que l'extrémité d'une poutre est engagée dans cette muraille et bien serrée de tous côtés , en sorte que la partie EK qui est en dehors se soutiendrait d'elle-même horizontalement si aucune force étrangère n'y touchait ( parce que l'on fait abstraction de son propre poids )^ Cependant, si à l'extrémité K on suspendait un poids M assez considérable pour faire plier la poutre , d'abord elle commencerait à se courber et ferait effort à l'autre extrémité pour sortir du mur; mais comme elle y est si bien arrêtée , que le bout enfermé ne peut absolument bouger, toute la violence que l'on fera 4 cette poutre se terminera à lendroit DCHF de sa surface ; les fibres qui touchent la ligne HC s'alongeront à mesure que l'on augmentera la pesanteur du poids M , et il y aura un instant ou celles qui sont hors élu mur se détacheront d'avec celles qui sont dedans , et alors l'équilibre étant rompu , le poids M emportera la poutre , et pendant que cet effort se fera , la ligne FD, qui représente le bord du trou de la muraille , soutiendra toute Faction du • poids, et sera par conséquent le point d'appui^ lequel répond à un

3i^ LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

levier recourbé EDL, qui sera^ si Ion veut, formé par deux plaas GEDFet FDLN. Or, comme le plan DEGF comprend toutes les fibres qui doivent être rompues , si. Ton suppose comme ci-devant que leur résistance soit réunie le long de la ligne EG , et même au point E , on pourra concevoir que la puissance résistante, c*est-à-dire la force du bois , est appliquée à l'extrémité du bras DE du levier EDL, tandis que la puissance agissante est à l'extrémité L du bras DL ; et que par conséquent ceci retombe dans tout ce que nous avons dit au sujet d'une poutre qui ayant ses extrémités posées sur deux appuis, tend à être rompue dans le milieu par l'action d'un poids qui serait posé dessus ou suspendu.

FiG. 7. Si Ton imagine présentement une poutre engagée par ses extrémités dans deux murs AB et CID qu'on suppose parallèles, je dis que, « si Ion charge le milieu de cette poutre d'un poids considérable , elle se cassera eu trois endroits , dans le milieu et aux deux extrémités ; ce qui ne peut arriver autrement , si l'on fait attention que quand la poutre commence à faire un angle dans le milieu , elle ne peut quitter la ligne horizontale £F , sans que chaque extrémité fasse efibrt pour se rompre ; car tout ce que nous avons aperçu dans la d^ et la 1 1« figures se trouve réuni ici , puisque , pour la rupture qui doit se faire dans le milieu , nous avons les deux leviers recourbés IGM et HGP, et pour celle des extrémités l'on a aussi les deux autres leviers PQHetMNI ; par conséquent le poids qui serait dans le milieu exercera l'action de sa pesanteur en trois endroits à-la-fois ; puisque d'abord les fibres qui unissaient les points H et I , étaient tendues aussi, fortement que celles qui unissaient d'une part les points M et F , et de l'autre les points £ et P ; ainsi, quand ceux du milieu commencent à se rompre, il s'en détache à chaque extrémité un même nombre et dans le même temps. On peut donc conclure qu'une poutre dont les extrémités sont bien engagées et serrées dans des murs , étant chargée d'un poids considérable dans son milieu , ce poids exerce un tiers de sa pesanteur à chaque endroit qui tend à*Se casser , et que par conséquent on ne saurait trop prendre de précautions dans la construction des bâtiments , pour bien engager et serrer les extrémités des poutres, parce qu'elles en sont beaucoup plus fortes, et qu'on prévient par-là les accidents qui -arrivent souvent, foute de bien connaître la conséquence des suites