LIVRE IV. DES ÉDIFICES MILITAIRES. 3a

longueur, et le quotient sera 7a, qui doit servir de pr/emier terme à une règle de proportion , dont le second sera le poids que peut porter cette-solive, c'est-à-dire 64800 livres: pour avoir le troisième terme, il. faut carrer la hauteur de la poutre dont il est question , multiplier ce carre par la largeur de la base , diviser ensuite le produit , qui est ici 17128 , par la Ipngueur de la poutre , qu'on suppose être de 3o pieds , et en prendre le quotient. Faisant la règle comme à l'ordinaire , le quatrième terme donnera le poids que doit porter la poutre , qui se trouvera de 5i84o. On aura de même la force de toute autre poutre, dont les dimensions seraient telles qu'on voudra.

Si la poutre dont on demande la force n'était point serrée par ses deux bouts , mais seulement posée sur deux appuis , on pout^ra faire la même règle que ci-dessus , et prendre les deux tiers du poids que le calcul aura donnés , puisque Ton sait qu'une poutre dans cette situation porte un tiers moins que la précédente (1).

Nous avons supposé jusqu'ici que le poids était toujours posé dans le milieu : cependant , comme il peut se rencontrer dans d'autres endroits, voici une manière de connaître la charge que portera une poutre, à tel point qu'on voudra de sa longueur, pour qu'elle résiste autant qu'elle le ferait si elle était chargée dans le milieu.

Supposant une poutre ÂB de â4 pieds de longueur et de 10 pouces sur i4 d'écarrissage , posée de champ et serrée par ses deux bouts, on demande quel poids elle peut porter aux deux tiers de sa longueur avant l'instant de se rompre. Pour cela il faut commencer par chercher la valeur du poids E qu'elle portera dans son milieu , et on trouvera qu'il est de 73500 livres. Or, si on se rappelle que l'action de ce poids est partagée en trois, dont un tiers agit à l'extrémité A, une autre st l'extrémité B , et le troisième dans le milieu D , on verra qu'a&n que la poutre soit chargée aux deux tiers C , comme elle le serait dans le miUeu avec le poids de 735oo , il faut que chaque bout soit tiré de la même façon : c'est pourquoi je multiplie â45po , qui est le tiers du poids Ë , par 12, qui est la longueur du bras de levier AD ou BD qui répond aux extrémités, et je divise le produit par les deux tiers de la longueur

(i) On a déjà remarqué que cette règle était fautive (N).

FiG. 12.

3a6 LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

de la poutre , qui expriment alors le bras de levier CB qui répond au bout B , et le quotient iSSyS est la partie du poids qui doit agir à Textrémitë G de ce levier, pour faire le même effet que le tiers du poids E fait en D. Pour avoir la partie du poids qui doit tirer l'autre bout A de la même façon que Test le précédent, je multiplie encore 2ft4Soo par 12, et divise le produit par lautre tiers A G de la longueur de la poutre , c est-à-dire par 8 pour avoir 36750, qui est ce que Ton demande. En* fin , comme les deux bouts ne pouvaient être rompus ci-devant que par Faction du tiers qui agit dans le milieu, il faut donc supposer que la poutre est encore chargée au point C du poids de 245oo ; ainsi , ajou-' tant ce nombre avec lés deux précédents, c'est-à*dire , avec 18875 et 36760 , on aura 79625 pour la valeur du poids G que la poutre peut ' porter à Tendroit G , pour être chargée de la même façon qu'elle le serait , si elle avait porté dans son milieu le poids £ de 78600 , qui n'est ici qu'imaginaire, puisqu'il en faut faire abstraction, et ne considérer la poutre chargée que du seul poids G.

Si on voulait charger une poutre de plusieurs poids posés à différents endroits de sa longueur, et qu'on désirât savoir quel rapport il y a de cette charge avec celle que la poutre peut porter avant l'instant de se rompre , il faudra commencer par chercher quel est le poids que cette poutre peut porter dans le milieu , ensuite supposer qu'on a réuni tous les poids dont il est question dans le même milieu : alors on pourra comparer ce poids avec celui que la poutre est capable de soutenir , et Ton verra s'il est plus grand ou plus petit, pour juger du parti qu'il faudra prendre (i).

Gomme il ne conviendrait pas de charger les poutres de tout le poids qu'elles peuvent porter avant l'instant de se rompre, puisqu'elles se rompraient effectivement, et ne pourraient plus être d'usage^ je crois que , pour agir en toute sûreté et ne les point forcer , on ne doit les charger au plus dans le milieu, qui est l'endroit le plus faible, qu'environ de- la moitié du poids sous lequel elles pourraient être rompues. Ainsi , ayant trouvé par le calcul précédent qu'une poutre qui aurait

(i) Les considérations employées dans ces deux alinéas sont inexactes. Voyez la note à la fin du chapitre (Pf).