LIVRE IV. DES ÉDIFICES MILITAIRES. 3%*j

d4 pieds de long aiur lo à i4 pouces d ecarrissage , et posée de champ, peut soutenir dans le milieu de sa longueur un poids de 78500 livres , on ne doit charger cette poutre au plus que de 86750 livres. On peut d'autant mieux compter sur cette règle , qu'il n'arrive jamais que le poids dont on charge les planchers que soutiennent les poutres , soit parfaitement réuni dans le milieu » comme s il y était suspendu à l'aide de quelque cofdage , puisque les corps pesants ont toujours un certain volume qiîi occupe une partie de la longueur de la poutre , et diminue par conséquent le bras de levier, ce qui fait qu'elles résistent avec plus d avantage , et se ressentent moins du fardeau qu'elles portent.

Nous supposons ici que les poutres portent tout le poids dont les planchers peuvent être chargés : car, qufind même le poids serait sur les solives entre deux, poutres» ces solives étant appuyées sur les poutres c'est toujours sur elles que se reporte toute la charge. Aussi , quand les planchers viennent à manquer, ce n'est jamais que par là et rarement par les solives, parce qu'elles n'ont pas beaucoup de portée. Mais s'il fallait avoir égard à leur force , on pourra connaître la résistance dont elles seront capables^ comme on a fait pour lés poutres, avec cette attention cependant qu'on doit les regarder comme des pièces posées sur deux appuis sans y être serrées par les extrémités , et que par conséquent elles ont uir tiers moins de force à proportion que les poutres*

N'ayant parlé jusqu'ici que des poutres dont les dimensions étaient connues , il nous reste à examiner comment on peut trouver quelle doit être la grosseur d'un arbre dont on voudrait tirer une poutre qui fût la plus forte de toutes celles que peut fournir le même arbre , et qui soit en même temps capable de porter dans son milieu un point donné. Il est constant qu'ayant deux arbres dont les diamètres A B et OH sont inégaux , et voulant en tirer les deux plus fortes poutres qu'ils peuvent donner y ces poutres auront des bases semblables, puisque les rectangles F E et Kl auront été tracés de la même manière. Or, si les poutres ont des longueurs égales , leurs forces seront comme le parallélipipède com- et i o. pris sous le carré du côté F R et le côté FA, est au parallélipipède compris, sous le carré du côté K H et la ligne KG : mais GI étant à GK comme A E est à A F, il s'ensuit que ces parallélipipèdes seront semblables , et dans la raison des Cubes de leurs côtés homologues F B et K H , ou bien dans la raison des cubes des diamètres ou diagonales A B et G H, à

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cause des triangles semblables AFB et GKH. Par conséqaent on pourra prendre les cubes des diamètres^ au lieu des parallélipipëdes, pour exprimer la force des deux poutres , en supposant toujours que leurs longueurs sont égales. Si elles étaient différentes^ on connaîtrait encore le rapport de leur force , en divisant le cube de chaque diamètre par la longueur de la poutre qui lui répond.

Si Ton suppose présentement qu^on a tiré du cercle F E une poutre dont on connaît la longueur, la base F£, et le poids que celte poutre peut porter avant l'instant de se rompre, et qu'on veuille savoir quel doit être le diamètre de Tarbre d'où Ton veut tirer une autre poutre dont la base soit semblable à la précédente , en sorte que cette poutre Fio. 6 soit capable de porter un poids donné, il faut chercher par lalgèbre une formule qui nous enseigne la manière dont il faudra s'y prendre.

Prenant la poutre NP pour celle qui doit servir de modèle, nous nommerons la diagonale OQ, a; la longueur NO , 6 ; et le poids qu'elle peut porter, m. De même nous nommerons x la diagonale de la base que l'on cherche ; ^, la longueur de la poutre qui appartient à cette

base , et /i , le poids donné. Alors on aura mm:: , : "r ' c est-à-dire

que le poids que peut porter la poutre NP est au poids que doit porter la poutre dont on demande la base , comme le cube de la diagonale NQ, divisé par la longueur NO., est au, cube du diamètre du cercle que Ton demande , divisé par la longueur de la poutre qui répond à ce diamètre. Or , si de cette proposition on en forme une équation , on aura -j- = -^ , laquelle étant divisée par nu et multipliée ' par rf, afin de dégager Tinconnue, il vient -r — = a^ , dont extrayant

la racine cube on a or = {y J^ , qui donne la valeur de l'inconnue , qu'on trouvera en suivant ce qu'enseignent les lettres qui composent le second membre, comme nous allons le détailler.

Supposons que la poutre NP, qui doit servir de modèle, soit de 24 pieds de longueur, sa hauteur OP de i4 pouces, et la largeur PQ de 10 ; le carré de i4 étant à-peu-près double de celui de 10 , le rectangle R P pourra être considéré comme semblable à celui que nous cherchons : et comme on a le rectangle OPQ, il sera aisé d'avoir la diagonale OQ, qu'on trouvera d'environ 17 pouces 3 lignes , qui est la