LIVRE IV. DES ÉDIFICES MILITAIRES. îag

Taleur de a. AÎDsi, cubant ce nombre, on aura 5i32 =a', 24= ^/ eteomme nous avons tu ci -devant quune poutre telle que celle-ci pouvait porter dans son milieu 78,500 livres avant l'instant de se rompre, lorsqu'elle était bien serrée par 'ses extrémités, on aura donc ySSoo = /w , et par conséquent la valeur des trois quantités qui appartiennent à la poutre qui doit servir de modèle; et si la poutre dont on cherche la base a 3o pieds de longueur, on aura 3o = rf, et il ne restera plus qu'à savoir quel est le poids qu'on veut faire porter à cette poutre et de quelle façon l'on veut qu'elle le porte : car ou l'action de ce poids sera en équilibre avec la résistance de la poutre et même un peu plus fort que celte résistance pour causer la rupture , ou bien la résistance de la poutre sera .tellement au-dessus du poids, qu'on n'aura pas lieu d'appréhender qu'elle casse , ce qui est le cas qui convient à l'usage, puisqu'on ne fait pas des poutres pour les rompre ; et comme j'ai dit ailleurs qu'il ne fallait les charger que de la moitié du poids qu'elles pouvaient porter avant l'instant de se rompre , il faut donc, pour suivre ce principe, faire comme si la poutre dont on cherche la base devait porter un poids double de celui qu'elle portera en effet , parce qu'alors sa résistance sera double de l'effort qu'elle aura à soutenir : c'est pourquoi, voulant quelle puisse porter 1 00000 livres, nous supposerons qu'elle peut en porter 200000 ± n , qui est la valeur de la dernière lettte qui nous restait à connaître.

Pour suivre ce qu'enseigne la formule x = y-r— -) ^^ commencera par multiplier là valeur de detàen l'une par l'autre , ce qui donnera 6000000 , qu'il faut multiplier par la valeur de a^ ; on aura 80792000000 =:dna^y qu'il faut diviser par la valeur Ae bm^ c'est-à-dire par le produit de 24 et de ySôoo qui est 1764000 ; et le quotient donnera 17455

= ~ — dont il faut extraire la raâne cube, qui sera à-peu-près de 20

pouces 6 lignes pour la valeur de x , c'est-à-dire pour le diamètre de l'arbre d'où l'on veut tirer la poutre que Ton demande.

Si l'on voulait savoir en nombres quelle est la valeur des deux côtés GI et IH de la base de la poutre qu'on doit tirer du cercle ILI, dont le diamètre G H est de 25 ^pouces et demi, on remarquera que le carré du côté G I étant double de celui du côté I H , le premier sera les deux tiers du carré du diamètre G H, et le second le tiers même : ainsi,

33o LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

carrant ^5 et demi , prenant à part le tiers et les deux tiers du produit^ et extrayant la racine carrée de chacune de ces quantités , elles donneront à-peu-près i4 pouces 8 lignés, et ao pouces 8 lignes pour la valeur des côtés GI et IH, c est-à-dire pour les dimensions de Técarrissage.

Il est bon de dire que toutes les fois que nous avons parlé du cercle d'un arbre , nous avons toujours entendu là partie intérieure de l'arbre qui n'a ni aubier ni écorce , mais qui est dure et de bonne consistance ; et que , quand il était question d'en tirer une poutre , on commençait à tracer avec le compas un cercle dont le centre était celui de l'arbre • même, et dont le rayon allait se terminer un peu au-dessous de l'écorcè , et que c'était le diamètre de ce cercle-là qu'il fallait diviser en trois parties égales , pour tracer la base de la poutre que Ton demande. De même , après avoir trouvé le. diamètre d'un arbre duquel on veut tirer une poutre , comme dans l'opération précédente , il faut toujours supposer que l'arbre doit avoir un diamètre de 3 pouces au moins plus grand que celui qu'on aura trouvé , afin d'avoir égard au déchet.

Voici encore un cas que je ne passerai pas sous silence^ espérant qu'il servira dans les occasions qui peuvent se présenter.

La longueur d'une poutre étant donnée , ainsi que le côté sur lequel elle doit être posée , on demande quelle doit être son épaisseur vertiticale , pour être^ capable de porter dans son milieu un poids donné.

Pout cela nous supposerons que la poutre qui doit servir de modèle a pour base un carré dont le coté sei^a nommé a; que sa longueur est nommée b; et le poids qu'elle peut porter avant l'instant de se rompre, m; que la longueur de la poutre qui fait le sujet de la question , est nommée d; le côté de la base que l'on connaît , c ; celui que l'on cherche , ^ ; et le poids que cette poutre doit porter, n. Cela posé ^ si l'on multiplie le carré de la hauteur verticale de chaque poutre par son épaisseur, et que l'on divise chaque produit par la longueur des poutres auxquelles elles appartiennent, on pourra avec les deux quotients et les poids que ces poutres peuvent porter avant l'instant de se rompre , former

cette proportion m : n ::^ : ^^ qui donne ~ = ^^ ; et multipliant cette équation par d et la divisant ensuite par me, on aura,