LIVRE IV. DES ÉDIFICES MILITAIRES. 33i

après avoir extrait la racine carrée de chaque membre, x=: y/ -2f.^ formule dont vpici Tapplication.

Prenant pour modèle la solive de 3 pieds de longueur sur 6 pouces en carre , qui porte un poids de 645oo livres , on aura a^ = 2 16, ^ = 3, /n = 645oo. Si présentement la poutre dont il est question a ^4 pieds de longueur, que le côté sur lequel elle doit être posée soit de 12 pouces , et que le poids qu elle doijt porter pour n être pas en danger de se rompre, soit de 700000 livres , il faut doubler ce poids pour les raisons que j'ai dites ci-devant, et alors il sera considéré comme étant de i4oooo: ainsi nous aurons é/==24i c=^ i2,et?i= r4oooo. Il n'est donc plus question que de suivre ce qu'enseigne la formule , c'est-à-dire multiplier les valeurs de d et de n l'une par l'autre , et le produit 336oooo par la valeur de a% c'est-à-dire par 21.C pour avoir 726760000 2= é/n^^% qu'il faut diviser. par le produit des trois nombres qui expriment la valeur de ^, c, 77Z, lequel sera a3a200o= bcm : le quotient sera 3ia, dont il faut extraire la raciqe carrée, qu'on trouvera de 17 pouces 7 lignes 1 1 points pour la hauteur verticale de la poutre.

Si la hauteur verticale était donnée , et qu'on voulût trouver l'épais*seur horizontale , nommant cette épaisseur x , 1 autre c , et tout le reste

avec les mêmes lettres , la formule se chaiigerait en celle-ci x = 7^^ .

Enfin , si les deux dimensions de l'écarrissage étaient données , et qu'on voulût savoir quelle doit être la longueur d'une poutre pour casser sous l'effort du poids n , nommant c la hauteur verticale, y l'épaisseur horizontale, et nous servant toujours du même modèle nous aurons

encore m : n :: % : —, d'où l'on tire,, après avoir dégagé l'inconnue,

la formule x = -^-^.

nar

Gomme de toutes les situations qu'on' peut donner à une pièce de bois par rapport à sa longueur, il n'y en a point où elle ait moins de forcé que quand elle est posée horizontalement , il est à propos d'examiner ce qui arrive quand elle est posée obliquement

Si l'on considère la poutre AB posée sur deux appuis dont l'un est Fws. 8. beaucoup plus jélevé que l'autre, il est constant que le poids D qui serait suspendu dans le milieu de sa longueur, n'agissant point selon

33a LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

une direction perpendiculaire au bras de levier, fera d autant moins d'effort pour rompre cette poutre , que l'angle CFG forme par Tobliquité de la poutre et la ligne horizontale F G approchera davantage de valoir un droit jusque-là que, si la poutre était perpendiculaire à rhorizon, c'est-à-dire que l'angle CFG fût effectivement droit, le poids D ne ferait plus aucun effet , parce que sa direction et celle du levier se trouveraient dans une même ligne. Maïs si la poutre est seulement inclinée , comme nous la supposons ici , alors on n'a qu'à faire le parallélogramme rectangle EFCH , et l'action du poids sur la poutre posée horizontalement sera à celle du même poids quand cette poutre est oblique, comme la diagonale EC est au côté EF, ou, ce qui revient au même , comme le sinus de Fannie CFE est au sinus de l'angle F CE; de sotte que, si l'on voulait que cette poutre fût chargée dans la situation oblique comme il faudrait qu'elle le fût dans la situation horizontale , en supposant qu'elle dût être rompue dans l'un et l'autre cas , on voit que s'il fallait dans la situation horizontale un poids exprimé par le côté FE , ou par le sinus de l'angle FCE, celui pour là situation oblique devrait être exprimé par la diagonale EC Par conséquent, lorsque l'angle FCE devient si petit que les deux lignes CE et C A se trouvent confondues , ce qui arrive quand la* poutre est perpendiculaire à l'horizon, la ligne CE n'étant plus déterminée, le poids que peut porter la poutre devient inexprimable (i).

BuUet , en parlant de la charpente dans son Architecture pratique , dit que la force d'une pièce de bois qui est inclinée, augmente dans la raison de l'ouverture des angles que cette pièce forme avec Ik ligne horizontale : et comme des gens ajoutent foi à tout ce que rapporte un

(i) Lorsque Bélidor écrivait ceci , il ne pouvait avoir eu connaissance des expériences de Mttssembroéck sur la résistance des solides soumis à l'action dune force qui agit dans le sens de leur longueur. Elles ont paru pour la première fcHS dans «ne dissertation latine imprimée en 1729 , c'est-à-dire , l'année même de la publication de la Science des Ingénieurs. On les retrouve dans ses Leçons de Physique expérimentale. Ce n'est que long- temps après (en 1744) quEuler a donné les premières recherches théoriques qu'on connaisse sur ce sujet. L'erreur dans laquelle Bélidor tombe ici , et l'espèce d'exclusion qu'il fait du cas où une poutre est chargée verticalement , sont donc en quelque sorte excusables (iV^).