LIVRE IV. DES ÉDIFICES MILITAIRES

le côte d'un quarré est à sa diagonale. Par conséquent Ton pouri^a, quand on le jugera à propos, à la place des poids G et D, premdre les; lignes B C et B I, puisqu'elles sont dans le même rapport. Or, si l'on donnait au levier A B une situation oblique KB, il est. constant que l'équilibre serait rompu, puisque le poids D n'agissant plus selon une direction perpendiculaire au levier KB, ne fera pas tant d'effort qu'auparavant pour contrebalancer l'action du poids G. Ce dernier descendra donc le long de la verticale F H avec précipitation, jusqu'à ce que le point K soit parvenu en Ë; ce qui ne peut arriver autrement, à ipoins que le poids G en descendant ne rencontre des obstacles qui diminuent l'action de sa pesanteur absolue. Si ces obstacles étaient causés par des plans inclinés, dont les différentes inclinaisons fussent proportionnées aux sinus des angles tels que MLB,qui deviennent toujours plus petits à mesure que le levier approche de la verticale, il est certain que ces plans inclinés causeraient l'équilibre du poids D avec le poids G^^ dans quelque situation que fût le levier. Mais, pour que cela arrive, il faut que les plans changent à tout moment, et que chacun en particulier comprenne un espace infiniment petit : d'où il s'ensuit qu'ils formeront tous ensemble une courbe YSVX, et qu'ainsi la question se réduit à savoir comment il faut construire cette courbe pour que les deux poids soient toujours en équilibre, dans toutes les situations où se peut trouver le levier en venant de A en E.

Remarquez que quand l'extrémité A du levier B A décrira le quart de cercle A N Ë en venant joindre le point Ë l'extrémité de la ligne B C décrira le quart de cercle CQ. Or, quand le point A sera parvenu enK et enN, le poids C sera parvenu en L et en O, et aura monté une hauteur exprimée par les perpendiculaires LM et O P, qui Sont les sinus des angles formés par le levier et le rayon A B. On peut donc dire que tous les sinus du quart de cercle C Q , en commençant depuis le plus petit, exprimeront de suite le chemin que le poids C fera dans le temps que l'extrémité A du levier parcourra les points du quart de cercle ANE. Mais il suffit pour que les deux poids L et G soient en équilibre , dans la situation où est le levier KB, que l'élévation ML du premier soit à la descente verticale Y R du second en raison, réciproque de la pesanteur absolue de ces deux poids; et comme la même chose doit arriver dans toutes les autres situations du levier et du poids G puisque leur mou-

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veinent dépend toujours l'un de l'autre, quand le poids C sera en O et le poidsG en V, on aura encore : le poids G est au poids O, comme 1 élévation O P est à la descente verticale Y T ; et si, à la place des poids C et G, on prend les lignes BI et B C, qui sont en mêrne raison, Ion pourra connaître le rapport de tous les sinus, comme LM et OP, avec les verticales Y R et Y T. D'un autre côté , il sera aisé de déterminer les perpendiculaires R S et TV pour avoir les points Set V de la courbe, puisque la distance du centre de la poulie F à chaque point S et V sera toujours égale à la ditTérence de la longueur de la cordé comprise depuis A jusqu'en G, aux parties K E F et N EF, qui diminuent toujours à mesure que le levier approche de la verticale. Nous avons donc tout ce qu'il faut pour construire la courbe, qui sera géométrique, puisque nous n'employons dans sa construction que des grandeurs dont la relation est connue. Et comme ce sont les sinus qui désignent le rapport de ces grandeurs, il m*a paru que pour donner un nom à la courbe qui fiit tiré de sa génération même, il était naturel de l'appeler- la Sinusoïde {\).

fig. °u"bas \i) On peut trouver comme il suit Téquation de la courbe que Bélidor tiomme d«Upi.xx. gif^^jïde^ Soit la hauteur BE= AB=a, et la longueur de la corde SFEA = /. Concevons, pour plus de simplicité ^ que le poids G du tablier ayant été partagé en deux parties en raison inverse des distances GA et CB de son centre de gravité à chacune de ses extrémités, la partie portée en A, et qui occasionne la tension de la corde AE, soit nommée m\ Appelons m" le contrepoids G; le poids m étant supposé parvenu en K , soient x' et j' les distances de ce point aux lignes BE et BA, considérées comme axes, et nommons également x" ety, les distances du point correspondant S aux lignes HF et HX.

La condition de Téquilibre entre les poids m! et m' suppose d abord que leur centre de gravité commun reste constamment situé sur une même ligne horizontale , ce qui donne Téquation.

m'/' + m"^" ==(/»'/îi") b, b étant une constante arbitraire. De plus , en nommant z la Hgne EK , i' la ligtic FS, et observant que la longueur du fil est constante , on aura

Enfin , le point m' étant assujéti à décrire un cercle autour du point A' aVec tiii rayon = AB = a , on a

2'" zs aa* — ac/'.