LIVRE I. DE LA THÉORIE DE LA MAÇONNERIE

par raiticle 3i celles qui sont sous la ligne AD se soutiennent par elieamêmes, Tangle ADX étant de 4^ degrés. Mais, comme ces terres agissent avec plus ou moins de force selon qu'elles sont plus ou moins éloignées du sommet B, il faut faire en sorte de rapporter toute la poussée au point B. Pour cela, je divise la hauteur BD en un grand nombre de parties égales, par exemple en autant de parties qu'elle contient de pieds: ainsi, supposant qu'il soit question d'un revêtement de i5 pieds de hauteur, on aura i5 parties égales, et si par chaque point de division l'on mène à la ligne DA les parallèles HG , NM , PO, RQ ^ etc. , l'on aura d'abord un petit triangle HGB, ensuite une quantité de trapèzes qui vont toujours en augmentant, et qu'on doit considérer comme autant de puissances qui poussent le mur. Or, pour savoir la poussée de chacun , commençons per le triangle HGB , qu'on peut regarder, selon l'article 3i, comme un corps posé sur le plan incliné LGH, qui agit contre la surface BH pour la renverser : si l'on nomme b l'effort que fait le triangle contre la surface, on pourra, connaissant la poussée du triangle , connaître aussi celle de tous les trapèzes qui sont immédiatement après; car, comme le trapèze GN est triple du triangle HGB, son eflbrt contre la surface HN sera 3 &, et la poussée de tous les autres trapèzes suivants pourra être exprimée par les différences des carrés des termes d'une progression arithmétique , ce qui donne cette progression b,3 b. 5 b. j b.g b. ii b. i3 b. i5 b. ly b. ig b. ai b. aS b. a5 b. 27 b. ag b. Or, si l'on suppose que l'action du triangle HGB, au lieu d'agir le long de la surface BH , soit réunie au point B , que l'action du trapèze- GN soit réunie au point H , et qu'il en soit de même pour l'action de tous les autres trapèzes réunie aux points N, P, R, etc. , on pourra concevoir qu'une puissance exprimée par b agit à l'extrémité B du bras de levier BD, qu'une autre exprimée par 3 b agit à l'extrémité H du bras de levier DH, et qu'en étant de même pour tous les autres trapèzes ou puissances, il y aura autant de leviers que de puissances, et ces leviers seront dans une progression arithmétique des nombres naturels, dont le premier terme sera le^ levier DB, et le plus petit le levier DK, de sorte que la progression des leviers ira en diminuant , tandis que celle des puissances ira en augmentant; car, si l'on range ces deux progi^essions l'une sur l'autre de manière que

4a LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

chaqae puissance reponde à son levier^Von aura. b. 3b.5b. jb. g b. Il b. i3 b. i5 b. 17 b. 19 b. ai b. a3 b. a5 è. ^7 b. agb. i5. i4 i3. la. II. lo. 9. 8. 7* 6. 5. 4* 3. d. i.

Mais Ton sait que les effets de plusieurs puissances appliquées à des leviers, sont dans la raison composée de leur force et de la longueur de leurs leviers; c'est pourquoi, afin d'avoir l'effort dont chaque puissance est capable, il faudra la multiplier par son bras de levier, et la somme de tous les produits sera égale à leffort total de toutes les puissances appliquées à leur bras de leviers : mais, comme chaque puissance pourra être transportée à l'extrémité B du bras DB, en divisant selon l'article 1 1 le produit de sa force et de son levier par toute la longueur BD , <m n'aura donc qu'à diviser les produits dont nous venons de parler par le diviseur commun i5, pour avoir —^ b = 82,67 b; de sorte que, si l'on suppose 82,67=/, l'on aura ^pour l'effort de toutes les puissances réunies au point B.

Voulant savoir présentement ce que 4/* vaut en pieds carrés, il faut se rappeler que b a été supposé égal a la poussée du triangle HGB contre la surface BH. Or, comme les cotés GB et BH de ce triangle sont chacun d'un pied, sa superficie sera de 6 pouces, et la surface BH n'en soutenant que la moitié par l'^rt 3i, à cause de la ténacité des terres, b sera donc de 3 pouces de pieds carrés : ainsi , multipliant 3 pouces par 82 pieds 8 pouces, le produit sera 20 pieds 8 pouces pour la valeur debf.

Il est bon que je m'arrête rci un moment , afin d'expliquer pourquoi la ténacité des terres diminue leur poussée de la moitié de l'eflfort qu'elles feraient derrière le revêtement, si au lieu d'agir comme dles font , elles agissaient comme un corps spbérique qui serait sur le plan incliné AD, ou comme un coin ABD, dont toutes les parties seraient parfaitement unies.

Remarquez que le triangle GBH s'appuyant sur le trapèze MGHN, les terres de ce trapèze sont plus pressées que celles du triangle; de même que les terres du trapèze OMNP sont aussi plus pressées que celles qui sont dans celui de dessus ; les terres du trapèze QOPR , plus pressées en* core que celles du précédent, ainsi des autres trapèzes, qui seront ton* jours plus pressés à mesure qu'ils approcheront du plan incliné AD : et