LIVRE I. DE LA THÉORIE DE LA MAÇONNERIE

comine tons ces trapèzes^ depuis le pins petit jusqu'au plus grand , se surpassent également^ on peut donc dire que leur pression ou leur tëna* cité augmente dans la raison des termes d'une progression arithmétique, et que la ténacité qui est répandue dans tout le triangle ABD n'est que la moitié de ce qu'elle serait, si, se trouvant uniforme dans chaque tra«- ))ëze, elle était égale à celle du dernier. Or, comme la poussée des tra* pëzes derrière le revêtement CD doit diminuer dans la même raison que leur ténacité augmente , il m'a paru que , pour y avoir égard , il fallait ne prendre que la moitié de la superficie du petit triangle GBH pour la valeur de la puissance b : ce que j'ai fait avec d'autant plus d'assurance que je me suis aperçu que tous les calculs que j'ai faits pour trouver l'épaisseur des revêtements , se rencontraient parfaitement bien avec ce que l'expérience a pu autoriser : ainsi je finis cette digression pour reprendre la suite de l'article précédent

Mais, comme les pieds carrés que nous venons de trouver ne sont point homogènes avec ceux qui doivent exprimer la valeur du poids Y, \es uns provenant du triangle de terre ABD , et les autres du profil de maçonnerie CD, il faut donc , en suivant ce qui a été dit dans l'article 5, faire une réduction dans les premiers, c'est-à-dire prendre les deux tiers de ao pieds 8 pouces, parce qu'un, pied cube de terre pèse moins d'un tiers qu'un pied cube de maçonnerie, et pour lors bf^ ou la puissance, ne vaudra que i3 pieds 9 pouces 4 lignes (i).

(i) Les hypothèses de Bélidor sur la manière dont s'exerce la poussée des terres sont encore plus fautives que celles qu'il a faites ci-dessus sur l'état du mur dont elles sont reVétues. Ces dernières se réduisent en effet à considérer le mur dans un état de perfection qui est une sorte de limite que l'exécution n'atteint jamais, mais dont elle peut approcher plus ou moins, tandis que les premières sont complètement arbitraires.

Cqs hypothèses reriennent : i** à considérer le triangle de teiTe qui doit s'ébouler, comme décomposé par des plans parallèles à celui du talus en tranches qui tendent toutes à descendre librement comme des corps posés sur des plans inclinés ; a** à regarder l'effort que chaque tranche exerce contre le mur comme une force horizontale , égale au poids de cette tranche, et appliquée au point du mur qui répond à son extrémité inférieure ; 3® à imaginer que , par l'effet de la cohésion , chacune de ces forces doit être réduite à moitié. Il est visible qu'indépendamment* de ce que Bélidor suppose

Présentement que Ton est prévenu de la valeur de la puissance , il ne s'agit plus que de chercker, comme on la fait dans le chapitre précédent , quelle épaisseur il faut donner au sommet BC et à la base DP du revêtement pour qu'il soit en équilibre par son poids avec cette puis* sance, ou, si Ton veut, avec la poussée des terres. Pour cela, nous supposerons que la puissance, au lieu de pousser de M en B, tire de B en T, ce qui est lu même chose; et menant du point d'appui F la perpendiculaire FS sur la direction BT, on prendra cette perpendiculaire à la place du bras de levier FB : et c'est par cette même raison que nous avons regardé ci.devant la ligne BD comme un bras de levier, dans la longueur duquel était appliqué un nombre de puissances, parce que cette ligne est égale à la perpendiculaire FS, et que par conséquent on peut prendre l'une pour l'autre. Nous aurons donc le levier recourbé SFZ: ainsi nommant SF ou CE, c; EF, di l'épaisseur BG ou DE,7f

toujours Fangle des talus de 4^^, sans avertir que ces calcuk devraient être modifiés suivant les différentes espèces de terres , chacune de ces suppositions est non-seulement fausse, mais encore très-éloignée de la véritable manière dont la poussée des terres s'exerce, et peu propre à la représenter dans le calcul; quelques-unes^ sont même contradictoires , puisque , comme la remarqué M. de Prony , les lames ou tranches formées par des plans parallèles à celui du talus n'ont aucune tendance à glisser, et ne peuvent produire aucun effort contre le mur. On en jugera mieux après avoir lu la note placée à la fin du livre.

Nous ajouterons seulement que la critique que fait M. Mayniel, sous-directeur des fortifications, de cette théorie ( Traité de la poussée des terres j page 60 ) , porte entièrement à faux. M. Mayniel dit que la théorie de Bélidor est d'autant plus défectueuse^ qu*il suppose que V action totale des terres s* exerce au sommet de V obstacle , tandis qu'il est plus naturel de supposer, comme Vexpérience le démontre^ <Jue la résultante passe par le centre de graifité de la masse de l'éboulement. Il est évident, par le texte et par ce qui précède , que Bélidor ne suppose point que l'action totale des terres s'exerce au sommet de l'obstacle. La résultante de toutes les forces horizontales qu'il considère comme l'effet de la poussée des trapèzes passe au tiers de la hauteur du mur^ conformément à la vraie théorie; et si , pour la commodité du calcul, il la transporte au sommet du mur, il a soin de diminuer la valeur de cette force en raison de l'augmentation de son bras de levier. Il paraît donc que M. Mayniel avait mal compris la théorie de Bélidor. On doit lire avec défiance la plupart des observations contenues dans son ouvrage (iV)..