LIVRE I. DE LA THÉORIE DE LA MAÇONNERIE

le poids y sera ^ et le poids Y sera cy : si Ton rëanit le poids V au poids y et qu'on multiplie leur somme par le bras de levier ZF, on aura un produit égal à celui de la puissance T par son bras de levier SF, avec lequel on formera cette équation {-cy^ + cdy 4- y crf*= hcf; de laquelle dégageant l'inconnue il viendra j =!/( a i^+ ^ ^)—</, qui donne ce que Ton cherche (i).

J*ai abrégé lés opérations qu'il a fallu faire pour trouver la valeur de yj parce qu'elles ont été expliquées amplement dans l'article ââ : j'en userai ainsi dans la suite quand il s'agira de la même formule.

APPLICATION-

Il est bien aisé à présent de mettre en pratique ce que le problème précédent vient de nous enseigner ; car la dernière équation nous montrant que pour avoir la valeur de y il faut doubler celle de la puissance X, ajouter le tiers du carré de la ligne de talus, extraire la racine carrée de la somme de ces quantités, et en retrancher la ligne de talus; ayant trouvé que ^vaut i3 pieds 9 pouces 4 lignes, a i/" vaudront 27 pieds 6 pouces 8 lignes, et comme la ligne de talus ËF est de 3 pieds, ce qui est la cinquième partie de la hauteur £G, ajoutant donc à la valeur de a hf^ 3 , qui est égal à \ d\ l'on aura 3o pieds 6 pouces 8 lignes, dont la racine carrée est de 5 pieds 6 pouces 2 lignes , qui est l'épaisseur qu'il faut donner à la base DF du revêtement; par conséquent, si l'on en retranche la valeur de la ligne de talus qui est 3 pieds, il restera 2 pieds 6 pouces 2 lignes pour l'épaisseur du sommet BC.

En suivant la même règle, on trouvera qu'un revêtement de ao pieds de hauteur doit avoir au sommet 3 pieds 3 pouces 5 lignes , et sur la retraite 7 pieds 3 pouces 5 lignes; qu'un autre de 3o pieds doit avoir

(i) M. Mayniel ( Traité de la poussée des terres y page 61 ) remarque que la valeur de / devait être celle qui est énoncée ci-dessus , et non/ = \/ ( a bf+ \ cd" — //, telle qu'on le trouve dans la première édition de la Science des Ingénieurs. Si M. Mayniel avait lu quelques lignes de plus^ il aurait reconnu que Terreur prétendue qu'il relève n'était qu'une faute d'impression (iV).

pour ëpaissear ,va sommet 4 V^^* 9 ponces 8 lignes, et sor la retraite

lo pieds 9 ponces 8 lignes.

Remarque première.

33. On voit que la valeur de / est un tant soit peu plus grande qu'elle ne devrait être naturellement : car, quand nous avons suppose que Teffort du triangle HGB était réuni au point B, nous avons donné un peu plus de fore à ce triangle qu*il ne devait en avoir, parce qu'agissant le long de la ligne BH son action diminue à mesure qu'elle approche du point H, le bras de levier n'étant plus si grand; c'est-à-dire, par exemple, que le triangle ne faisant point autant d'eiïbrt au point I qu'au point B, à cause que le bras de levier ID est plus petit que BD, on a augmenté la force qui agit au point I en la supposant en B de la différence qu'il y a du bras ID au bras BD; ainsi de tous les autres points de la ligne BH ; et comme nous avons agi de même pour les trapèzes qui sont après le triangle, en supposant leur effort réuni aux points HN , etc. , l'on voit que toutes les différences des bras de leviers jointes ensemble donnent un peu plus de force à la puissance qu'elle ne devrait en avoir. Mais ceci n'est pas un défaut, car la puissance étant un peu au-dessus de ce qu'elle doit être , il faudra donner au revêtement un peu plus d'épaisseur qu il n'en faudrait pour un parfait équilibre ; et c'est ce qu'il faut absolument , puisque , quand même l'on aurait trouvé dans la dernière justesse ce point d'équilibre, il faudrait toujours donner plus d'avantage à la puissance résistante qu'à celle qui agit: ainsi, le calcul précédent est fort bon dans la pratique. Cependant cela n'empêche pas que l'on ne puisse, quand on voudra, trouver la valeur de y la plus ^ approchante qu'il est possible, en divisant la hauteur du mur en un si grand nombre de parties que la différence des bras- de leviers soit fort petite : on en sera quitte pour faire un calcul beaucoup plus long que le précédent; mais ce serait s'arrêter à la vétille que d'y prendre garde de si près. Ainsi, on ne peut mieux faire que de donner toujours aux progressions des puissances et des leviers autant de termes qu'il y a de pieds dans la hauteur du mur.