LIVRE I. DE LA THÉORIE DE LA MAÇONNERIE

revêtements de fortification , il n'y a point de doute qu'étant battus en brèche , la destruction ne se fasse plutôt par la facilité que les débris auront de s'ébouler. D'un autre côté , dans les pays où ta maçonnerie n'est pas bien bonne et où les revêtements sont sujets à surplomber où à soulBer, on s'apercevrait bientôt du mauvais effet de ce système qui , à ce que je crois ^ n'aura pas beaucoup de partisans. .

PROPOSITION SECONDE

Problème.

35. Trouver quelle épaisseur il faut donner aux revêtements des remparts de fortification qui sont accompagnés d^un parapet.

Nous n'avons parlé jusqu'ici que de l'épaisseur des murs qui soutenaient des terrasses, et non pas de ceux qui servent de revêtements aux remparts des fortifications. Il y a des gens qui croient que c'est à-peuprès la même chose , mais il y a bien de la différence. Car, comme on élève toujours sur ces sortes de remparts un parapet de terre qui fortifie la poussée de celles quisontdéja derrière le revêtement, l'on sent bien que ces revêtements-ci doivent avoir plus d'épaisseur que ceux des terrasses. Il est vrai qu'il y a un peu de difficulté à trouver de combien le parapet augmente cette poussée , mais l'on va voir qu'on en peut rendre le calcul aussi aisé que le précédent.

Ayant pris KD égal à DB, considérez la première ligne comme marquant le niveau du rempart sur lequel on a élevé la banquette et le pa- *^' ^' rapet IGEQ, soutenu par un petit revêtement EC, auquel on donne ordinairement 4 pieds de hauteur sur 3 d'épaisseur. Si l'on divise la ligne 6D en autant de parties égales qu'il y a de pieds dans la hauteur du revêtement, et que l'on tire toutes les lignes comme ST,VX, etc., parallèles à KB, elles formeront des trapèzes comme dans la figure précédente; et si l'on prolonge toutes ces parallèles jusqu'à la rencontre des lignes qui renferment le parapet et la banquette^ Ton aura un grand nombre de nouveaux trapèzes , dont chacun pourra être regardé comme la quantité dont la puissance qui lui répond est augmentée. Cela posé , il faut considérer d'abord qu'il y a le long de la ligne EQ trois tra-

5o LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

pezes et un triangle dont 1 action doit être aappoa^ réunie aux points Ë , M, O , N , extrémités des bras de leviers ÂË^ À M , AO ^ AN ; et comme Leffort de chacun de ces trapèzes doit être réduit à lextrémitë D du bras de levier BD , il faut multiplier lexpression de la force dont chacun est capable par son bras de levier; et pour trouver cette expression , il n'y a qu'à voir le rapport du petit triangle DST à chaque trapèze : ainsi , supposant que le trapèze LM soit quadruple du petit triangle , la poussée de ce petit triangle étant nommée b comme ci-devant, celle du trapèze L M sera 4^ , et l'on trouvera de même la poussée des trois autres trapèzes suivants. Après cela , il faut multiplier chacune de ces puissances par le bras de levier qui lui répond ^ et écrire les quatre produits à part pour les ajouter, quand il sera temps, avec les autres que nous allons trouver. Il faut encore chercher le rapport du petit triangle DST avec i

tous les autres trapèzes PQ , RD^ YS ; etc. , qui régnent depuis Q juiqu*en I , au-dessus de la ligne DK , afin de voir combien chacun contient de fois la puissance b ; ensuite écrire la progression de toutes les puissances qui sont au-dessous de la ligne D K, comme on a fait dans Fart. 3a, qui sera b^ 36, 56, 76, 96, iiè, etc., et voir combien chaque terme doit être augmenté ; par exemple , comme le petit triangle i

DST est augmenté de tout le trapèze RD , on doit regarder le trapèze PT comme la puissance qui agit au point D ; et le trapèze PQ agissant aussi autour du point D , le premier terme de la progression doit être augmenté d'autant d'unités que la puissance b est contenue de fois dans les deux trapèzes PT et PQ ; de même le second terme exprimant le trapèze SX doit être augmenté d'autant d'unités que la puissance b est contenue de fois dans RV; ainsi des autres, qui doivent augmenter selon que les trapèzes qui leur répondent dans la figure contiennent plus ou moins la puissance b , jusqu'à ce que l'on soit parvenu au point I : parce que, pour lors, si le triangle KDB contient encore quelques puissances qui ne soient point augmentées dans la figure, elles ne doivent pas l'être non plus dans la progression , et par conséquent les termes qui leur répondent doivent être écrits comme à l'ordinaire.

Après qu'on aura écrit de suite toutes les puissances qui agissent le long de la ligne DB, et qui exprimeront par conséquent la poussée des terres du rempart et du parapet, à l'exception de celles, qui agissent