LIVRE L DE LA THÉORIE DE LA MAÇONNERIE. 5ï

derrière là ligne EQ, il faudra les multiplier par leur bras de leviers comme à l'ordinaire , et ajouter à la somme de tous les produits les quatre' que nous avons trouvés d'abord au sujet du petit revêtement EC. : après. cela ^ Ton aura l'effet total de totrtes les puissances qui agissent derrière le revêtement EQDB , lequel étant divisé par la hauteur DB, le quotient donnera la poussée des terres^ ou, si Ton veut^ toutes les puissances réunies à l'extrémité D du bras de levier BD ; de sorte que s'il s agit d un revêtement dont la hauteur BD soit de â5 pieds, Ton trouvera que la somme de toutes les puissances réunies ani poîfit D sera de 34a -f x 6 ; et supposant 34a -j =/i on aura donc U valeur d^ ^/y quî ^^t 1^ puissance avec laquelle il iaixt que le revêtement soi^ en équilibre.

Présentement, voulant trouver l'épaisseur DG.ou BZ, nous lanomme^ rons y; QC , a; ¥G^g; la hauteur CZ , c ; et la ligne de talus ZH , d. Gela posé, il faut réduire la figure QEFG, que nous considérerous comme un rectangle , à n'avoir qu'une même épaiisseur DC avec \e rectangle BDCZ : pour cela , il faut diviser sa superficie , qui est off, par

la ligne DG =jr , et on aura -^ pour la hauteur dont le rectangle DZ doit

être migmenté , pour que le petit revêtement EC soit uni avec le rec- «

tangle DZ. Ainsi, multipliant j par ^ + c, l'on aura ag -^ cy égal à

toute la superficie BDQEPZ, que nous supposerons réunie au poids qui est suspendu dans* le milieu de la ligne BZ, aujquel joignant comme à l'ofdinaire le poids 3 , et multipliant leur somme par le bras de levier H4 1 il viemim un produit égal à celui de la puissance bf par son bras de levier BD ou H 5 ; d'oii l'on tire- cette équation -r 9^ + t ^^gj -4- cdy -^agd + -\-cd^=ibfc, qui est un peu composée, mais qui n'est pourtant pas difficile à réduire. Car, si l'on change -r ^^ + ^^> en un rectangle qui ait pour une de ses dimensions la grandeur c , et que Tautre dimension 9Àl été trouvée égale à n , l'on aura -r^^ + erf = cr/i, par conséquent -fa^+ ctfy=icny : or, mettant dans l'équation précédente c/ijà la place de sa valeur, l'on aura -f- cy + cny 4- agd + '^c(t:2=.bfc ; de laquelle faisant évanouir la fraction du premier terme, et divisant

le tout par c , Ton aura y + ^ny 4- ^^^ + ^ =i^bf, ou bien j" +

5a LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

^ny=^^hf. — '^^ ^ rf*; à quoi ajoutant rC de part et d'autre

pour rendre le premier membre un carré parfait^ il viendra y -{- ^ny 4- /i* = ^hf— ^^^ r ^ + ^\ ^^"* extrayant la racine carrée,

Ton aura enfin 7 = 1/ {^bf—^^ \ (t + n*) — n, qui donne 5

pieds 8 pouces et environ 8 lignes pour la valeur j^.

Comme cette opération est un peu longue , surtout pour connaître la valeur de/, il vaut beaucoup mieux , dans la pratique, faire abstraction du petit revêtement EC, et ne le pas admettre dans le calcul algébrique, et pour lors on aura, comme à l'ordinaire, l'équation j=V/(aè/+f ^) — d, qui est beaucoup plus simple. Il est vrai que le poids qui exprime la pesanteur de tout le revêtement sera plus léger qu'il ne devrait l'être de la partie EC ; mais ce n'est point un mal , au contraire , puisque l épaisseur DC en sera un tant soit peu plus grande qu'il ne faudrait pour un parfait équilibre. Il semble même qu'on pourrait me reprocher de donner dans une trop grande précision pour un sujet qui de lui-même deknande d'être traité plus cavalièrement, car l'épaisseur qu'on trouvera de plus , en omettant le petit revêtement , ne passe pas 8 ou 9 lignes , comme on va le voir.

APPL I CATION.

Ne faisant point mention, comme je viens de le dire , du petit revêtement ËC j il ne s'agit plus , pour avoir l'épaisseur 'DC en nombres , que de calculer l'équation 7 = 1/ (aè/4- -5- d" )—d. Pour cela , il faut se rappeler que l'on a trouvé que / valait 34a -f , qu'il faut multiplier par la valeur de b , qui est 3 pouces , parce que le petit triangle DST vaut 6 pouces, et qu il n'y en a que la moitié qui agit contre la surface DT , ou comme on l'a supposé contre le point D, et l'on aura 85 pieds 8 pouces pour la valeur de bf; mais comme ^doit être diminué d'un tiers, à cause que cette grandeur exprime la valeur d'une superficie de terre , par l'article 5 , il faut donc prendre les deux tiers de 85 pieds 8 pouces, pour avoir 57 pieds i pouce 4 lignes , pour la valeur Ae bt réduite, c'est-à-dire pour qu'elle puisse entrer dans le calcul de la maçonnerie. Or, comme dans la formule bf est multiplié par a, il faut