LIVRE I. DE LA THÉORIE DE LA^MAÇONNERIE

nière équation, et l'on trouvera que Tépaisseur BC ou AE doit être de 4 pieds 5 pouces 4 lignes , pour que le revêtement joint aux contreforts soit en équilibre avec la puissance.

Remarque.

49. Apres qu^on aura trouvé le point d'équilibre au sujet de quelqu'un des problèmes précédents^ on pourra mettre le revêtement et les contreforts au-dessus de la poussée des terres, soit en donnant un peu plus d'épaisseur au sommet , ou en augmentant la ligne de talus ou la longueur des contreforts. Je n'en donne point d'exemple, parce que ceci peut se faire sans aucune difficulté.

Examen des différentes figures qu on peut donner à, la base des

contreforts.

ho. On a insinué, au commencement de ce chapitre, qu'il fallait avoir égard à la figure qu'il convenait de donner à la base des contreforts; selon les différents usages des murs auxquels ils seraient appliqués : comme c'est ici l'endroit d'en examiner toutes les circonstances , voici ce qui m'a paru qu'on pouvait dire sur ce sujet.

Quand il s'agit des murs qui ne soutiennent aucune poussée, comme sont ceux de clôture, et qu'on juge à propos d'y faire des contreforts, il semble qu'il est assez indifférent de donner à leur base telle figure que l'on voudra, parce que dans ce cas les contreforts ne servent guère qu'à donner plus d'assiette aux murs ; et comme on a coutume de faire leur base rectangulaire, il ne sera pas mal de suivre l'usage; c'est pourquoi nous ne nous y arrêterons point.

Mais quand les contreforts sont appliqués derrière des revêtements qui doivent soutenir des terres et autres poids considérables, ce qui convient le mieux est de faire la base comme ECDF, c'est-à-dire de lui « donner plus de largeur à la queue CD qu'à la racine EF, parce que le centre de gravité , au lieu d'être'dans le milieu de sa longueur comme au rectangle AB , sera plus éloigné du point d^appui; par conséquent le bras de levier qui répond au poids devenant .plus long, le revêtement sera capable d'une plus grande résistance qu'auparavant avec la même quantité de maçonnerie : et si j'ai supposé rectangulaire la base des contreforts

dans les propositions précédentes , ce n'est pas que j'aie voulu montrer qu'il fallait la faire ainsi, mais seulement pour agir avec plus de simplicité.

Si les contreforts sont en dehors, c'est-à-dire opposés à la poussée de la puissance qui agit, comme aux piédroits des voûtes, il faut au contraire faire leurs bases plus larges à la racine qu'à la queue comme

Fie, 9. IHGK, parce que le centre de gravité sera plus éloigné du point d'apr pui , et que le bras de levier qui répond au poids se trouvera encore allongé comme dans le cas précédent , mais dans un sens contraire , ce qui donnera beaucoup plus de force aux piédroits et aux contreforts. Je ne parle pas de plusieurs autres figures qu'on pourrait donner à la base des contreforts pour fortifier encore davantage les revêtements, parce que ces figures dépendraient de certaines courbes qu'il serait bien difficile de faire entendre non seulement aux maçons , mais même à ceux qui les dirigent. J'ai de la répugnance aussi bien qu'eux pour tout ce qui n est pas d'une utilité essentielle , surtout dans les choses qui deman^ dent d'être exécutées par des voies simples.

Mais, pour juger exactement de la résistance dont les revêtements^ peuvent être capables par rapport à la figure que l'on donnera à leurs contreforts, nous supposerons que le profil LY appartient à trois revêtements différents , dont le premier aurait tous ses contreforts comme

FiG. 8 AB, le second comme CF, et le ti'oisiëme comme HK ; que ces contreet 9. forts sont égaux en superficie , et que par conséquent la quantité de maçonnerie est égale pour chacun des revêtements. Cela posé , remar-» quez que dans le rectangle AB, le centre de gravité est au point O, milieu de la longueur L R (par l'art, i .) qui répond aussi au profil ; mais qu'il n'en est pas de même de l'autre plan CF, puisque pour avoir son centra' de gravité selon l'art. 10 il faut diviser la ligne LR en trois également, ensuite couper la partie du milieu MQ au point N, de manière que NM soit à,NQ comme E F est à CD : or, ayant fait CD double de EF, NQ sera double de NM, par conséquent le point N sera le centre de gravité. Mais dans le profil, le poids du contrefort pèsera plus en N qu'en O dans la raison de NZ à OZ, qu'on doit regarder comme des bras de leviers dont le point d'appui est en Z : par conséquent le contrefort CF résistera plus que AB, dans la raison des lignes NZ et OZ. Cependant le contrefort CF résistera encore bien davantage que

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HK, si la ligne GK est double de HL Car pour lors M P sera double de PQ, parce que le centre de gravité sera au point P, et le poids qui y sera suspendu ne pèsera pas tant que s'il était en O, et encore moins que s'il était en N, dans la raison que PZ sera plus petit que NZ.

Il suit de ce que Ton vient de dire, que plus les lignes égales CD et CK seront plus grandes que EF et HI, plus le contrefort C F aura sa résistance au-dessus de HK, quand les bases de ces deux contreforts seront égales en superficie.

Voulant exprimer d'une manière générale la résistance dont chacun des trois revêtements est capable, nous nommerons RV, a; VZ, d; V Y, c/ RZ, gr; LR, Av et le tiers de la même ligne LR, n; Ton aura -a^c + acd + ycd* pour le rectangle RY, et le triangle de talus réuni autour du point T, multiplié par le bras de levier TZ. D'autre côté ch exprimera la valeur du rectangle des contreforts; et si l'on suppose que selon l'article ^6 la maçonnerie de ces contreforts occupe un tiers de l'espace qui est entre la queue et la racine, l'on aura jch pour la valeur des contreforts réduite, qu'il faut multiplier par les bras des leviers OZ=g+ fn, NZ=:y + |;i, PZ=y -h |;i dont les produits seront ^chq + ^cnh^ ^chq + ^chn^ \chq ^^chn, qu'il faudrait diviser par TZ, pour réunir chaque poids au point T- Mais comme ces grandeurs doivent être ensuite multipliées par la même ligne T Z, quand on voudra former les équations des poids et des puissances par leur bras de leviers, on se contentera d'ajouter chacun de ses produits avec ^a^c + acd+jcd\ Ainsi nommant ^ la puissance qui sera en équilibre avec le premier revêtement des contreforts AB, Ton aura 7a' + a d + jd* +ihq + ^hn=2x; nommant y celle du revêtement dont les contreforts seront comme CF, Ion aura ia^ + ad=iid^=^h q •+-f A/inj; enfin nommant z la puissance qui est en équilibre avec la résistance du revêtement dont les contreforts sont comme H K, l'on aura {a* + ad + \d^ + jhq + ^ hn=:z. Par conséquent, si on donne des valeurs en nombres aux lignes qui sont exprimées par les lettres qui composent les premiers membres des équations précédentes, il sera aisé de connaître le rapport des trois puissances, a?, j^, 2, qui fera voir de combien ces revêtements ont plus de force les uns que les autres.

Il suit de tout ce que l'on vient de voir, que si l'on veut faire des revêtements qui aient la même hauteur, et des poussées égales h sou-

lO.

tenir, on sera contraint, pour lea mettre en équilibre, de donner plus d'épaisseur au sommet de ceux qui auront leurs contreforts comme HK, que de ceux qui les auront comme GF (i).

Je ne sais par quelle raison on fait ordinairement les contreforts des revêtements, de fortification plutôt comme HK que comme G F, si ce n'est pour les lier davantage à la muraille; puisque si Ton en excepte ce motif qui est dé conséquence, surtout quand bu n'a pas de bons matériaux, on ne peut pas douter, qu'il ne faille beaucoup plus de maçon^nerie, selon la première manière que selon la seconde, pour faire le même effet II y en a qui veulent que ce soit pour diminuer la poussée des terres : mais c'est une erreur, puisqu'elles agiront de même de quelque manière que les contreforts soient faits , comme il est aisé de le prouver. D'autres prétendent que c'est afin qu'ils soutiennent plus long-temps la violence du canon quand on, bat en brèche, et qu'ils empêchent que la chemise d'un ouvrage ne soit aussitôt ruinée. Cette raison n'est pas meilleure que la précédente, comme on le va voir.

Supposant que la muraille ait été ruinée jusqu'à la racine des contre^ fbrts^ on sait bien que quand les batteries des assiégeants en sont là, les contreforts ne sont pas un petit obstacle à l'avancement de la brèche,, puisque, donnant moins de prise que le reste, ce n'est pas sans difficulté que l'enQemi parvient à les raser, au point de rendre la brèche praticable. Or, la question se réduit à savoir lequel des deux contreforts G F, ou HK, soutiendra plus long-temps le choc. des boulets : pour en juger, nous les examinerons, comme s'ils étaient détachés du revêtement. FiG. jo O^ ^^ P^*^* P^s disconvenir que la face F H étant celle qui se présente et II. .à l'ennemi, ne soit plutôt détruite que l'autre BG, parce que les angles aigus F et H ont peu de solidité; et comme ce qui restera du contrefort va toujours en diminuant vers la queue, l'ébranlement augmentant à mesure que les premières parties. seront détachées, la destruction totale sera bientôt achevée.

(i) En examinant les expressions de a:, 7 et jz, on voit que leurs valeurs diffèrenttrès-peu entre elles, que par conséquent la forme des contreforts n a quune influence* insensible sur Tépaisseur du revêtement,. et que, sous le point de vue même où il les considère, le choix de cette forme n*a point l'importance queBélidor lui attribue {N)^