LIVRE L DELA THÉORIE DE LA MAÇONKERIE

contreforts sont plus épais à la racine qu a la queue ^ et que cette épais* seur de la queue est les deux tiers de celle de la racine , laquelle va toujours en augmentant d'un pied à mesure que la hauteur des revête* ments augmente de lo , et que la longueur des mêmes contreforts augmente de â pieds en suivant encore la proportion des hauteurs.

Aux contrefo?ts dont j'ai parle dans l'article 5o , j'ai suppose que la radne GK était double de la queue HI , parce que voulant les disposer Fig. g. dans un sens contraire comme au contrefort CF, pour les raisons que j'en ai données , il m'a paf u qu'il valait mieux faire la ligne EF moitié de CD que si elle en était les deux tiers, à cause que, selon l'article 5o, plus la queue des contreforts sera au-dessus de la racine, plus le revêtement aura de force : c'est pourquoi je n'ai point suivi la pratique de M. de Vauban.

Si l'on prend garde à la seconde colonne de la table , on verra que les revêtements, à quelque hauteur qu'on veuille les faire, doivent toujours avoir 5 pieds au sommet. Ainsi , ils ne sont augmentés en épaisseur que sur la retraite, de la quantité dont la ligne de talus devient plus grande à mesure que l'élévation est plus considérable : ce qui ne rendrait pas'ces revêtements proportionnés à la poussée qu'ils ont à soutenir, si ce défaut n'était réparé en partie par l'augmentation qu'on doit faire aux contreforts, selon ce qui est *dît dans le sixième article de l'explication. Mais voilà le profil général suffisamment détaillé : passons au parallèle que je me suis proposé.

Quand on est accoutumé d'agir selon les principes des mathématiques , on se fait aisément des difficultés- A moins que l'évidence ne règne dans tout ce que l'on nous donne pour juste, l'esprit n'est point satisfait, et ce qui paraît indubitable aux yeux de tout le monde donne souvent de grands sujets d'inquiétude aux géomètres. J'ai été long-temps dans cette disposition à Foccasion du profil général de M. de Vauban. Ce profil , me suis-je dit plusieurs fois, doit.être bon , puisque l'on s'en est toujours servi avec succès : cela vient-il de ce que les revêtements qu'on y propose sont en équilibre avec la poussée des terres ? ou serait-ce à cause qu'ils sont tellement au-dessus de cette poussée , qu'il ne peut jamais leur arriver d'être renversés ? Si c'en est là la raison , on emploie peut-être sans le savoir une grande quantité de maçonnerie superflue. Si au contraire ils n'ont que les dimensions qui leur conviennent pour

être un peu au-dessua de la pouaMe des terres, on ne peut pas se hasarder à élever sur un rempart, comme on le fait quelquefois , de cavaliers , des retranchements , ou quelque autre ouvrage pour se couvrir contre les commandements, parce que le revêtement se trouvant trop faible pour soutenir cette nouvelle charge , pourrait culbuter dans le fossé, comme cela n'est pas sans exemple. Ces réflexions me faisaient sentir qu'il fallait savoir calculer la poussée des terres pour y proportionner les revêtements quand on voulait les construire , ou bien pour savoir de quelle force ils étaient capables, lorsqu'étant une fois construits on voulait augmenter la charge. Or , comme c'est là ce que nous proposons d'examiner ici , nous nous attacherons aux six premiers revêtements du profil général, parce qu'il y a apparence qu'il en sera des autres qui les suivent comme de ceux-ci, et nous commencerons par chercher quelle est la puissance avec laquelle chacun d'eux doit être en équilibre, en leur supposant les mêmes dimensions qui leur répondent dans la table.

FiG.yrf. Faisant abstraction de la petite muraille CN, à laquelle nous n'aurons y ^ point égard j. parce qu'elle est toujours la même dans chaque profil , et que d'ailleurs elle n'est plus guère d'usage , nous nommerons l'épaisseur A C ou BD, a ; la hauteur CD, c; la ligne de talus DE , d; la longueur GB des contreforts h; la distance KË du centre de gravité des contreforts au point d'appui, n; et le rapport de l'espace qu'occupe chaque contrefort à rintervalie où ils sont du milieu de l'un au milieu de Fautre,

sera exprimé par -^.

Cela posé ^ si l'on multiplie ch par ^ , l'on aura ^^ , pour la valeur des contreforts réduite , laquelle étant multipliée par le bras de levier EK = w , il viendra ^^-^ ; multipliant de même le poids R = -i- crf par son bras de levier ME = 4 J, et le poids Q—ac par le sien LE, ajoutant ces trois produits ensemble , l'on aura -^^-^ +- acd + ^a^c + c +

-r ccP, pour la valeur des poids P,Q, R, réunis au point L, et multipliés par le bras de levier LE égale, selon l'art, aa , au produit du bras de levier A B ou ES par la puissance que l'on cherche : laquelle étant

nommée x donne, en effaçant Cy^—+ad + r^' -^-r d' = x^ qui est: