LIVRE I. DE LA THÉbRIE DE LA MAÇONNERIE

Nous servant de cette e'quation pour savoir quelle épaisseur il faut donner au sommet d'un revêtement de ^o pieds de hauteur, tiré du profil général , afin que ce revêtement soit au-dessus de la poussée des terres , dé telle quantité que Ion voudra , par exemple d'un sixième de la même poussée , ce qui doit suffire , comme j'en ferai voir la raison dans la suite : il faut chercher dans la troisièiùe colonne des puissances quelle est la valeur de celle qui exprime la poussée des terres du parapet et du rempart de 4o pieds ; Ton trouvera qu'elle est de 117 pieds 8 pouc. dont il faut prendre le sixième qui est 19 pieds 7 pouces 4 lignes, lesquels étant ajoutés avec la valeur de la puissance même, on aura i3j pieds 3 pouces 4 lignes pour la valeur de bf, qui étant multipliée par 2, afin de suivre ce qui est taarqûé dans l'équation , donne ^74 pieds 6 pouces 8 lignes pour 2 bf; et , pour avoir de suite la valeur des quantités positives , remarquez que les contreforts pour 4o pieds , dans la table du profil général ,. ont 6 pieds de racine et 4 de queue , et que par conséquent l'épaisseur moyenne est 5, qui est la valeur de p; comme la distance du milieu d'un contrefort à l'autre est toujours 18 pieds, l'on

aura dans ce cas-là ^ = -^ , et comme nous avons n = -^ — h d, /i vau-

dra donc 10 pieds 9 pouces 4 lignes, dont le carré est 1 16 pieds i pouce 1 1 lignes , qui étant ajoutés avec la valeur de 52 b/^,^ donnent 890 pieds 8 pouc. 7 lign. pour les deux grandeurs positives 2 èy + n*; et cherchant

la valeur des négatives — -rd* —^)g — rf), on trouvera que leur somme est ii3 pieds 4 lignes qui, retranchée du nombre précédent^ donne pour différence 277 pieds 8 pouces 3 lignes , dont la racine carrée est 16 pieds 8 pouces 9 lignes, d'où il faut retrancher la valeur de n, c'est-à-dire 10 pieds 9 pouces 4 lignes, et il restera 5 pieds 11 pouces 5 lignes , qui est l'épaisseur qu'il faut donner au sommet du revêtement de 4o pieds du profil général , pour que sa résistance soit audessus de la poussée des terres de la sixième partie de la force de cette poussée.

C'est en faisant les mêmes opérations relativement à la valeur des termes de la formule générale, qu'on trouvera que l'épaisseur au sommet pour le revêtement de 10 pieds doit être de 3 pieds 5 pouc. 4 lignes; pour celui de vingt , de 4 pieds 8 pouces 9 lignes ; pour celui de 3o, de

la

go LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

5 pieds 5 pouces 9 lignes; pour celui de 5o, de 6 pieds â pouces 10

lignes ; et pour celui de 60 , de 6 pieds 8 pouces 10 lignes.

Convaincu, comme je viens de le prouver, que la plupart des revêtements du profil général n'étaient pas capables de toute la résistance .qui paraît leur être nécessaire pour soutenir la poussée des terres et tous les ébranlements qui peuvent survenir, on sera sans doute surpris que tous ceux que Ton a construits se soutiennent en bon état depuis long-temps , sans qu'il leur soit arrivé aucun accident , ce qui semble détruire mes raisonnements, tout démontrés qu'ils soient* Cependant l'on verra que cela ne peut guère arriver autrement , si Ton fait attention que trois raisons en sont la cause : la première, c'est que les revêtements que l'on fait d'ordinaire aux fortifications passent rarement 35 à 4o pieds, et qu'à cette hauteur la résistance ne laisse pas d'être encore beaucoup au-dessus de la poussée , comme nous venons de le voir ; Ja seconde, que les terres n'ont jamais toute la poussée dont elles sont capables , parce que , quand on élève les remparts, on les entretient avec des lits de fascinage qui font qu'elles se soutiennent presque d'ellesmêmes ; la troisième , c'est que le pied du revêtement est bien lié avec les fondements , lesquels étant enterrés ne peuvent pas facilement incliner du côté du fossé , quand même la résistance du revêtement serait au-dessous de l'équilibre. Joignons à cela que le sommet des contreforts étant couvert par 5 ou 6 pieds de terres qui composent le parapet , ces terres font l'effet d'une puissance qui contrebalance en partie l'effort de plusieurs autres puissances qui agiraient pour renverser le revêtement. C'est pourquoi j'ai dit ci-devant qu'il suffirait de rendre les revêtements capables de soutenir une poussée qui ne fût que de la dixième partie au-dessus de celle que causent naturellement les terres qui sont élevées derrière. Car enfin les terres du parapet agiront d'autant phiç puissamment sur les contreforts pour les retenir , que ces contreforts seront plus longs : ainsi plus les revêtements seront élevés , et plus dans ce sens ils trouveront d'obstacles à incliner. Il n'y a que le cas où les terres du parapet seraient éboulées quand on bat en brèche , où il y aurait quelque chose à craindre, parce que le dessus des contreforts n'étant plus retenu, le revêtement pourrait culbuter si la résistance était au. dessous de l'équilibre. Quand je dis que cela pourrait arriver ici , si les terres du parapet cessaient d'appuyer sur les contreforts, je veux parler