LIVRE I. DE LA THÉORIE DE LA MAÇONNERIE

des revêtements qui sont fort enterrés, et dont l'assiégeant est un temps à ne battre que le sommet des ouvrages , sans pouvoir découvrir le reste : ainsi ou aura toujours sujet de rendre les revêtements plutôt forts que faibles.

Comme on s*est toujours bien trouvé des revêtements de 3o à 35 pieds de hauteur, en ne leur donnant que 5 pieds d'épaisseur au sommet, il semble que ce que Ton peut faire de mieux pour se servii^en toute su* reté du profil général sans être obligé de faire tous les calculs que je viens de rapporter, c'est de donner 4 pieds d'épaisseur au sommet du revêtement de 10 pieds , 4 ^t demi à celui de ao , 5 à celui de 3o , 5 et demi à celui de 4o , et ainsi des autres, dont on augmentera toujours l'épais, seur de 6 pouces , à mesure que la hauteur augmentera de 10 pieds : et à l'égard des autres dimensions, on les déterminera comme elles sont marquées dans la table du profil général. Pour lors tout sera bien proportionné et presque d'accord avec ce que peuvent fournir les règles les pins exactes. Il est vrai que l'épaisseur du sommet du revêtement de ro pieds sera un peu plus grande qu elle ne devrait l'être ; mais ce revêtement en soutiendra plus longtemps l'effet du canon.

Tout ce que je viens de dire sert non seulement à faire voir ce que l'on peut penser pour et contre le profil général , mais encore à mettre les gens du métier en état d'examiner les choses avec précision , et par des voies qui mènent à la vérité, et dont les principes peuvent servir à quantité d'autres sujets qui auraient rapport à celui-ci. Ainsi , quand même on resterait dans l'opinion de se servir du profil général tel qu il est sans y faire aucun changement, cette dissertation n'en serait pas moins utile. C'est pourquoi il n'y a point d'apparence qu'on soit en droit de me reprocher d'écrire des choses superflues, puisque les mathématiques ont toujours cela d'heureux , que s'il leur arrive quelquefois d'être appliquées à des sujets qui paraissent de petite conséquence, elles s'y rendent au moins nécessaires par le tour qu'on leur a fait prendre; et c'est cette espèce de sagacité que je cherche sur toutes choses à insinuer à ceux qui veulent s'instruire sérieusement, et se mettre en état de juger avec des vues claires et distinctes de tout ce qui se présente (i).

(1) J'ai suivi dans le cours de ce livre^l'exposition que fait fielidor de sa théorie

9a LA SCIENCE DES INGÉNIEURS,

J'ai pensé plusieurs fois, en écrivant ce premier livre , que des per«r sonnes qui n'ont qu'une médiocre connaissance de l'algèbre seraient peut-être embarrassées de savoir pourquoi , après avoir fait passer tous les termes où se trouve l'inconnue dans le même membre , il fallait

de la poussée des terres , en remarquant les suppositions arbitraires et feutives sur lesquelles cette théorie est fondée. Je vais maintenant exposer en peu de mots la véritable analyse de ce problème , en indiquant les ouvrages où on en pourra trouver le développement. Quant à son histoire , comme elle est exposée dans l'ouvrage de M. Mayniel , cité ci-dessus, je n'entrerai dans aucun détail à ce sujet, sur lequel on peut consulter aussi le Mémoire de M. de Prony , intitulé Recherches sur la poussée des terres , i8oa , page 38. J'observerai seulement que Coulomb est le premier qui, en 1773, ait appliqué convenablement le calcul à cette question , mais que son travail paraît avoir été négligé par toutes les personnes qui s'en sont occupées jusqu'en 1794 , où M. de Prony refît lanalyse du problème dans sa Mécanique philosophique , en donnant a ce calcul une forme qui*, ainsi qu'on le verra plus bas, le conduisit à un résultat d'une élégance et d'une simplicité très-remarquables.

Bélidor s'étant occupé d'abord de la manière dont on devait évaluer la résistance d'un mur , j'observerai aussi en premier lieu que tous les auteurs ont, comme lui, supposé que le mur ne faisait qu'une seule masse, dont les parties ne se séparaient point dans le mouvement qu'il pouvait prendre en cédant à b poussée des terres. Cependant, pour ne parler d'abord que des cas où le mur cède en tournant autour de l'arête exté-* rieure de sa base , il est visible que dans ce mouvement il doit rester sur cette base un prisme de maçonnerie qui ne sera point soulevé avec le reste du mur, à moins que la Pl. II. force de cohésion des mortiers ne soit plus considérable que l'effet du poids de ce FiG. 7. prisme. Supposons que, dans le mur AC, DM soit la trace du plan qui sépare le prisme, et nommons m la ungénte trigonométrique de l'angle A DM. Le moment de la force de cohésion sur DM (*), pris par rapport au point D , sera ; a* ( i -4-m*) c,^

(*) Le ublean d^deMoat contiait U notition «mployëe dana le ooon de eette note.

1^ Quantités relatiyes à Faction des terres sur le mar.

P = une force horizontale qoi retient le prisme d*ébonlement des teiTea sur le plan de roptote.

Q =£ le poids absolu de oe prisme.

C = Tangle qne le plan de mptnre fait avec la verticale.

^ = la force de cohésion des terres sor Tunité de surface.

3 = la longueur de la ligne sur laquelle la cohésion a lien.

/ = le rapport de la pression normale an frottement dans les terres.

T z= Tangle dont la tangente est -7.

r=Ung. ^ T.

^ 2= la pesanteur spécifique des terres. ,