LIVRE I. DE LA THÉORIE DE LA MAÇONNERIE. g

ajouter de part et d'auti^ le carré de la moitié du coefficient du second terme , pour faire de ce membre un carré parfait , et qu un petit éclaircissement sur ce sujet pouvant leur faire plaisir, la remarque suivante ne serait point inutile pour l'intelligence des articles ^a, 25, 26, etc.

et celui du poids du triangle AD M pris par rapport au même point , | n mc^. On aura donc pour l'équation d'équilibre

7a*(i -hiw*)c=:jn ma*, d'où on déduit

I + JW* >

En égalant à zéro le coefiScient différentiel de cette expression , on en tire pour la valeur de m qui répond au mcurimum , 77* = i ; et celle de c est alors c=: y n a. Ainsi , l'angle ADM est la moitié d'un angle droit , et la rupture se fera toutes les fois qu'on aura ^ ^ f n a. Faisons a = 5 met. et jp = 2200 kil. : 7 n a sera 4ooo kil. D'après les expériences de M. Rondelet (*), il paraît, que six mois après la construction la force c est environ i4ooo kil. Si on observe que ces expériences ont été faites sur de petits cubes de pierre isolés , et que les mortiers sèchent très-lentement dans l'intérieur des massifs , on jugera qu'il doit s'écouler plusieurs mois avant que la valeur de c surpasse 4000 kil. , et par conséquent qu'en évaluant dans cet intervalle la résistance du mur, il ne faudrait point tenir compte de celle du triangle AM D , qui est assez considérable pour influer sensiblement sur les dimensions de ce mur. Supposons , en effet , que A=: 12 met., le moment de stabilité du mur sera 7 a* A=i5o met. carr. , en supposant que le triangle AMD fasse corps avec lui. Mais le moment de ce triangle eaX^c^ z^ 4i>73 met. car. Donc, s'il demeure isolé du reste du mur, la résistance de ce dernier se trouve diminuée de plus d'un quart (^^). La différence serait encore plus grande , si le mur avait des talus extérieurs ou intérieurs.

2** QniDtitét rèlatiyefl à la résiatance da mur. a =r répaisMur dn mnr (s*il a des talna, o*eat l'épaîasear a a sommet). h ±= la haatenr do mur.

J s=- la moitié de la distaBce d'an contrefort à Tantre. n = le rapport de la base à la hantenr dn talus da parement eztériear. n' = la même quantité pour le parement intérieur, c =: la force de cohésion des mortiers sur Tunité de sarface. r =: la résisunce de la pierre à la pression sur runité de sarface. n == la pesanteur spécifique de la maçonnerie.

(*) Art do bâtir ^ tome z, page 3x5i. ~ •

(**) Les expériences de M. Mayniel , et Tobseryation qu'il rapporte en ces tenues : Vn mur de ao pied» dt

5a. Remarque sur la résolution des Problèmes du deuxième degré.

Si l'on a deaz grandeurs liées ensemble par le signe + oa — comme fdza^je dis que le carré de ces deux grandeurs sera égal au carré de la première , plus au carré de la seconde , plus ou moins lé produit de la première par le double de la seconde : ce qui est bien évident , puis-

Quant au cas où le mur glisserait sur sa base , comme il n'a alors aucune tendance à se diyiser, sa résistance est exprimée par une force horizontale égale. au poids du mur 9 multiplié par le rapport du frottement à la pression , plus la valeur de la cohésion dans rétendue de cette base. Le cas où le mur glisserait plutôt que de se renverser, ne peut se présenter dans la pratique que dans des circonstances très-rares , et qu'il vaut mieux chercher à prévenir par quelques procédés de construction que de s'attacher à régler convenablement les dimensions de ce mur , qu'il serait d'ailleurs très-difficile de fixer alors avec un peu d'exactitude.

Passons maintenant à l'évaluation de la poussée des terres.

Si on considère un massif de terres situé derrière un mur de revêtement , dont les molécules soient liées par une certaine force de cohésion , et qui , dans les mouvements qu!elles peuvent prendre, éprouvent en glissant les unes sur les autres un certain frotte^ ment, et qu'on suppose que le mur vienne à céder un peu , il se séparera un prisme de terre qui restera adhérent au mur, en ne formant qu'une seule masse jusqu'à l'entier déversement , et dont la pression contre le mur en occasionnera seule la chute. On pourra donc le considérer comme un corps solide , glissant sur la surface de rupture (que nous supposerons être un plan, pour plus de simplicité), où il est retenu par la cohésion et par le frottement. Cela posé , on aura pour la valeur de P , dans le cas de l'équilibre ,

sin. ç cos H- fcos. ç '

qui, en y substituant pour Q, b et/les valeurs qui conviennent à la question , et introduisant par les formules de trigonométrie la Ungente t — ç , peut être mise sous la forme.

P = (i ir A» + yA to/i^.T) tang. çtàng. {^ — ç)^^h tang.r.

En faisant varier dans cette équation l'angle ç, on trouve pour la valeur qui répond

hauteur, dont on aidait laissé consolider la maçonnerie, s'est rompu au niveau du sol, en formant une Hgne de rupture qui eût pu dans le profil être la diagonale d'un carré qui eût eti pour câUf épaisseur du mur (Traita de lâ pouMée def terres, pag. 98 ) confirment pleinement la thtorie précédente.