LIVRE IL DE I^ MÉCANIQUE DES VOUTES. ii

les lettres^ il ne s'agit plus que de faire les opérations qui sont indiquées dans l'équation / = — ^ — ^^["J"C^"^^, + "!j"}T^''>"3~ = 4 pieds â pouces it Hgwes, et /-h g '^^ =^7 pieds 4 pouces 11 lignes; multipliant ces deux quantités lune par Tautre, on trouvera ^ Çf+ g -{- ^J = ii6 pieds a pouces 1 1 lignes , et par conséquent

1/ J ^ (/ + g + ^ J J = I o pieds 9 pouces 5 lignes, d'où retranchant

ta valeur de -^ , il viendra 6 pieds .6 pouces 6 lignes pour la valeur

de,j; c'est-à-dire, l'épaisseur PS qu'il faudra donner aux piédroits de la voûte dont il s'agit , pour être en équilibre avec la poussée.

On prendra garde que l'épaisseur que l'on vient de trouver n'est pas celle que je prétends qu'il faut donner au piédroit d'une voûte qui aurait les mêmes dimensions que celle qu'on a supposée ici , puisqu'aprës avoir trouvé le point d'équilibre, il faut, comme on l'a dit plusieurs fois dans le livre précédent , .mettre toujours la puissance résistante audessus de la poussée , afin d'agir en toute sûreté ; ce qui se fera en donnant au piédroit 5 ou 6 pouces d'épaisseur de plus que n'en demande le calcul , ou bien en ajoutant des contreforts, comme nous en ferons mention ailleurs.

Remarque première. ^

la. Quand on a trouvé une expression algébrique qui marque la p,^ g poussée d une voûte , il est facile de résoudre plusieurs cas qu'on peut proposer au sujet des bâtiments dans lesquels on doit faire des voûtes : en voici un entre autres qui se rencontre fort souvent.

On a dessein de faire une voûte ELM élevée sur de& piédroits EA et MN , et Ton veut faire au-dessus de la voûte un bâtiment, soit pour la couvrir contre les injures du temps , soit pour y pratiquer quelque logement y ainsi qu'on le fait au-dessus du passage des portes des villes: pour cela , on sera obligé d'élever à droite et à gauche deux pignons IG OP sur les piédroits, qui, étant chargés de ces deux nouveaux corps de maçonnerie , n'auront pas besoin de tant d'épaisseur que s'ils n'avaient que leur hauteur naturelle. On demande donc (étant prévenu

ii6 LA SCIENCE DES INGÉNIEURS^

de ia hauteur IF et de l'épaisseur IK, que doivent avoir les murs qu^on veut élever en même temps que les piédroits) quelle doit être I épaisseur ÀB, pour que le tout soit en équilibre.

Nous supposerons y pour plus de facilité , que le mur I G soit élevé sur le milieu du piédroit ; en sorte que les centres de gravité H et Q des deux murs IGet BD soient dans la même ligne HG, qui tombe sur le milieu de AB , et que la voûte dont il est question a les mêmes dimensions que ci-devant , et est nommée par les mêmes lettres. Cela posé, il est certain que , si on ne faisait pas mention comme dans la figure précédente du mur IG, la résistance du piédroit serait exprimée par 7 dj -fri" y — n g; mais comme il faut y ajouter le poids de ce mur, multiplié par le bras de levier AC , si on nomme IF , A , et IK , r, Ton aura 4 dr^ + {n^ -\- j hr)jr — ii'g pour la résistance d'un piédroit de la voûte qui , devant être en équilibre avec la poussée , donne par conséquent cette équation 7 dj + (a«^ + t hr)j=:n'' (/+ g'), qui ne diffère de celle que nous avons vue ci-devant que du seul terme 7 hry. G est pourquoi , faisant les mêmes choses qu'on a déjà faites pour dégager l'inconnue , et pour en avoir la valeur en nombre , on trouvera , en déterminant les dimensions h et r, combien il faudra donner de moins à l'épaisseur des piédroits que dans le cas précédent.

Remarque seconde.

i3. Nous venons de supposer qne Vextradosde la voûte sur laquelle noua avons opéré était circulaire , parce qu'il s'en rencontre qui ont cette figure. Mais, comme dans les places de guerre les voûtes des souterrains et celles des magasins à poudre ont toujours leurs extrados terminés en dos d'âne, pour l'écoulement des eaux de pluie , et pour qu'elles résistent mieux en temps de siège au choc des bombes , il est bon de r\ous arrêter ici un moment pour faire voir qu'on trouvera l'épaisseur des piédroits de ces sortes de voûtes , de la même manière que dans le problème précédent.

Prenant pour exemple le profil d'un magasin à poudre , il faut être prévenu que , pour mettre ces sortes d'édifices à l'épreuve de la bombe , on donne ordinairement à la voûte 3 pieds d'épaisseur au milieu des reins : c'esjt-à-dire, qu'ayant divisé le quart de cercle BD en deux éga-

et 7>